论文总字数：26587字
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\begin{center}{\kaishu \zihao{2}{股票配对交易买卖时机的临界点}}\end{center}
\vskip 0.5cm
\begin{center}{\kaishu\zihao{4} 摘\ \ \ \ 要}
\end{center}
\addcontentsline{toc}{chapter}{摘\ \ \ \ 要} {\kaishu \ \
本文主要研究一种股票配对交易规则，并给出由一个止损值M和一个三维向量~$(x_0,x_1,x_2)$控制的最优交易策略。
根据均值回归模型理论，当两支具有历史相关性股票的差值偏离均值很大时，在未来会有很高的概率向均值回归，
这样就会产生套利机会，配对交易就是基于这一理论，在两支股票差价达到一定值时，卖出表现强势的股票，买进
表现相对弱势的股票，当价格回归正常时，再进行相反操作，从而获利。本文计算了有交易费用情况下的最优交易策略，
用~$HJB$方程(拟变分不等式)来代表值函数，通过解一系列相关的代数方程，来获得最优停时点，并且证明了我们
策略的最优性。最后我们通过一个具体实例来计算最优交易策略，并对未来投资给出相应的建议。
}
\vskip 1cm \noindent{\kaishu 关键词: \ 配对交易,\ 最优停时, \均值回归, \ 统计套利 }
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\begin{center}{\rm The Critical Points of Stocks Pairs-trading Opportunities}\end{center}
\vskip 0.5cm
\begin{center}{\rm\zihao{4} Abstract}
\end{center}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Abstract}
\par
This paper mainly studies a stock pairs trading rule and gives the optimal trading strategy controlled by a stop-loss limit M and a three-dimensional vector~$(X_0,x_1,x_2)$.
According to the mean-reverting model theory, when the difference between two historically related stocks deviates from the mean, there will be a high probability of returning to the mean in the future.
This will create an arbitrage opportunity. Pairs trading is based on this theory, when the difference between the two stocks reaches a certain value, sell the stock that performs strongly and buy the other stock that performs relatively weakly. when the price returns to normal, perform the opposite operation to make a profit. This paper calculates the optimal pairs trading strategy with transaction costs.
And use the ~$HJB$ equation (quasi-variational inequality) to represent the value function, solve a series of related algebraic equations to obtain the optimal stop point, and we can prove the optimality of the strategy. Finally, we use a numerical example to calculate the optimal trading strategy and give some suggestions for future investment.
\vskip 0.8cm \noindent{\rm Key Words:\ Pairs trading, \ Optimal stopping time, \
Mean-reverting model, \ Statistical arbitrage}
\tableofcontents
%\mainmatter
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\mainmatter
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\chapter{绪论}
\s0 \vskip 3mm
本章将先介绍一些相关研究背景，对配对交易相关名词做解释，并且简单说明一下其在中国股票证券市场的应用情况，使读者对配对交易有一个大概的了解。然后对国内外文献进行简单的总结，指明其研究方法和研究范围，最后介绍本文构成，突出要点。
\section{研究背景}
上世纪八十年代中期，华尔街一著名投行的一个数量分析团队提出一种市场中性投资策略——配对交易策略，其主要分为基于统计套利的配对交易和基于风险套利的配对交易两种类型，本文主要研究第一种类型配对交易。配对交易策略本质上来说是一种市场中性策略，具体是指从市场上找出历史股价走势基本相同的股票进行配对，即配对股价大概率要么同时涨要么同时跌。可以配对的股票一般为同一行业，当配对的股票价格足够大时，则开始建仓，卖空股价表现强势的股票，同时买进相应配对数量的股价表现较弱的股票，等到他们的差价回归到均值水平时，再进行相反的平仓操作，由此赚取两股票价格的价格差。由于配对交易利用配对间的短期差异定价，通过买进不被看好的股票，卖出表现较好的股票，因此配对交易本质上也是一个反转投资策略，其核心是均值回归。正因为配对交易策略操作简单，所以被广泛应用，其主要原因是:首先，配对交易的收益与市场环境相独立，即市场中性，无论熊市还是牛市都存在统计套利机会;其次，其收益的波动性相对较小，比较适合较为保守的广大散户股民;第三，其收益相对稳定，不会出现大起大落的情景。
\par 在美国华尔街，由于其股票证券市场较为成熟，允许做空，所以该理论一经提出，就风靡一时，深受广大投资者青睐，相关的研究报告也很多。由于我国证券交易市场起步晚，相比于发达国家证券市场制度不成熟，在2010年3月中国沪深交易所才发布开通融资融券交易系统，允许投资者进行买空卖空交易，这也标志着我国证券市场走向成熟，自此配对交易策略才逐渐在中国市场流行起来，并且一些针对国内市场的配对交易研究文章如雨后春笋般涌现了出来。截至目前，沪深两市融资融券余额早已过万亿元，相比于首个交易日（2010年3月31日）584.9万元，其规模不可同日而语。
\section{国内外文献综述}
\subsection{国外研究综述}
配对交易首次被Bamberger提出并且在二十世纪八十年代被塔尔塔利亚量化小组发展。配对交易的最大优点是它的市场中立性，即任何市场条件下它都是盈利的。在相关文献中有许多关于股票价格分离和随后收敛的原因的论述，详见参考文献~$\cite{Vid}$。
配对交易中，决定何时开始配对交易（如：多大价格差足够触发交易）和何时停止交易是十分重要的（如：股票表现和预期一样何时买出或者股票有下跌趋势何时去止损）。文献~$\cite{Qing}$这篇文章的目的是聚焦在配对交易的数学运算上。他们着重考虑一种情况，当一对股票的差异满足一个均值回归模型时，用一个动态方程去决定关键阀值，并且建立他们的最优值。其中考虑被两个阀值决定的卖出规则，一个目标价格和一个止损值，最优阀值是通过解一组两点边界值问题获得的。均值回归模型经常被用在金融市场中，以获取有向均衡趋势移动的价格动向，在文献~$\cite{Cow}$中有许多关于均值回归股票收益的研究。另外对于股票市场，均值回归模型被用在随机利率和随机波动上。能源市场中，也有符合均值回归模型的资产。
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