论文总字数：30898字

摘 要

在本文中，我们考虑研究如何利用1-重心模型解决盒马鲜生餐饮的选址问题。我们基于数据利用高斯投影和高斯投影反算将经纬度坐标与平面坐标灵活转换，以进行优化的重心法计算。我们在建立模型时，依赖于销售量和运送成本的数据，我们在合理的假设下用网购率和运送时间的数据进行合理估值。我们首先以南京江宁地区的数据分布以街道为轴进行分区；当我们在处理网购率和运送时间时，利用了重尾分布的极大似然估计进行优化求解，并在可视化表达下研究其正态性和对称性，以达到真正有依据地用最佳统计量概括我们所得的数据。在获得了理论中所需要的所有要素之后，以数据数量为依据选择我们的初始点，用以下的重心迭代法进行迭代求解：

我们要将以上的算法用R程序语言编写呈现，并将我们的模型要素置于其中进行运算。

在获得了初步的选址点之后，我们要将其还原到地图中，在所求1重心选址的基础上依照实际情况中地形地貌、交通便捷程度、经济发展程度多角度和ESG（环境、社会与治理）原则进行分析。在我们所求1-重心选址结果的合理范围内，选取多个合适的备选地点以供参考。

关键词：1-重心选址；高斯投影与高斯投影反算；重尾分布；ESG原则

Abstract

we consider how to use the 1-median model to solve the problem of the location of Hema Fresh Food Store. Based on the data, we use Gaussian projection and Gaussian projection backcalculation to flexibly convert the latitude and longitude coordinate coordinates with the plane coordinates for the optimized centroid calculation. When we build the model, we rely on the data on sales volume and shipping cost. We use reasonable data to estimate the net purchase rate and shipping time. We first divide the data distribution in Nanjing Jiangning area with the street as the axis; when we deal with the online shopping rate and delivery time, we use the maximum likelihood estimation of the heavy-tailed distribution to optimize the solution, and study its positive under visual expression. State and symmetry to achieve a truly validated summary of our data with the best statistics. After obtaining all the elements needed in the theory, we choose our initial point based on the number of data and iteratively solve it with the following gravity center iteration method:

We write the above algorithm in R programming language and put our model elements into it. After getting the initial site selection, we restore it to the map. Based on the site selection of the center of gravity, we analyze the terrain, land use, economic development degree and ESG (environment, society and governance) according to the actual situation. Within the reasonable range of the results of the 1-median problem site selection, we select a number of suitable alternative locations for reference.

Key words: 1-median problem; Gaussian projection and Gaussian projection inverse; heavy-tailed distribution; ESG principle

目 录

摘要I

AbstractII

第一章 引言1

1.1 问题背景1

1.2 本文研究的1-重心选址问题2

1.3 已有工作3

1.4 本文主要工作5

第二章 模型因素的评测6

2.1 数据分区6

2.2 网购率评测9

2.3 运送成本评测12

第三章 重心模型的建立与求解14

3.1 重心系统下的模型建立14

3.2 数值迭代方案15

3.3 数值迭代求解17

3.4 实际情况求解分析18

第四章 结束语21

参考文献22

参考程序23

致谢27

引言

1.1问题背景

在信息多元化及数据可读性的不断提升下，选址问题再次成为人们所关心的焦点，商家与客户都在尽可能的在这一块经典问题上利用更为合理更具效率的方式得到最佳的选择。选址问题是非常具有前瞻性的长期选择之一，一个优秀的选址不仅可以在当下为商户带来即时的经济收益也可以在未来的发展中提供更多发展的可能。过于激进的选址可能会损害未来发展的版图，导致自身辐射面的重合与冲突，限制提升的可能；过于保守的选址则会错失现阶段的利益，这不仅仅意味着抑制经济发展，也可能导致机遇的错失。我们需要全面及有发展的眼光去解决选址问题，这是极具时代意义的问题。

在此基础上涌现了众多理论，Weber提出了著名的韦伯问题[1]，即在平面上确定设施使其与各客户之间距离最短，这也是选址问题的最初理解；在1964年，Hakimi[1]提出了P-重心问题和P-中心问题，这在很大程度上推动了后续选址问题的发展。他同时给出了一个非常有意义的顶点最优性质：区域内的p-重心问题至少有一个解完全由空间的顶点构成，这就将网络选址问题简化成了离散选址问题，大大缩减了所需要的计算空间。Kariv和Hakimi[1]证明了p-重心问题是NP-完全的。如果设施限定在网络定点，可行解个数为。除此之外，还有许多选址问题引起了众多学者的讨论与思考，覆盖问题分为最大覆盖问题以及集覆盖问题，两者的区别在于设施数目及半径是否已知；随机选址问题考虑的各类复杂的条件，把各类输入参数定义为不确定因素；竞争选址问题则是考虑市场上产品的竞争，但多以静态竞争选址问题为主。除此之外，美国运筹学家Satty提出了层次分析法[2]，这是一种简洁、实用的多准则决策方法。它围绕问题的本质和最终目标分解出所需要的关键因素，并依据因素的内在关系将其层次化，搭建一个层次结构模型，最终获得最底层因素对于最高层最终目标的权值。此方法针对大量不确定性、内在关系与定量方法结合起来，将复杂问题简单化，是较为新颖有趣的方法。

区位理论中的一个经典问题是p重心问题[4]，定义如下：设是具有长度函数和非负顶点权重的无向图。每条边与一个非负权值相关联，对于每一对节点,我们将定义为两节点直接最短的距离，我们希望在G的边缘或顶点上定位p个设施，以便最小化顶点到相应最近设施的加权距离的总和。

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