论文总字数：24837字

摘 要

近年运动原子位置的精密位置测量是激光物理和量子光学领域的重要前沿课题之一,引起人们广泛的关注和研究。本次文章主要针对于提高三维原子空间局域化精度，进行了研究和探索。提出了一种方案通过空间相干弱探测场驱动的二能级系统以及三个正交驻波场来实现三维原子高精度局域化探究，并针对于不同失协频率取量，驻波场的各方向上相移，以及激发粒子数进行了模拟仿真并探究了提出方案的合理性，发现了原子局域化精度与这些因素都有着相关性，同时也探究了其变化的规律。结果证明了方案的合理性，并且调整选择了合适的精度，使得此方案的精度比起以往方案有了极大的提升。

关键词：三维原子空间局域化，失协频率，激发粒子数

Abstract

The precise measurement of the position of moving atoms in recent years is one of the important frontier topics in the field of laser physics and quantum optics, which has aroused widespread concern and research. This article is mainly aimed at improving the localization accuracy of three-dimensional atomic space, and has carried out research and exploration. A scheme is proposed to realize the high-precision localization of three-dimensional atom through the two-level system driven by the spatial coherent weak detection field and three orthogonal standing wave fields, and the different frequency detuning is taken for the standing wave field. The phase shifts upwards and the number of excited particles are simulated and the rationality of the proposed scheme is explored. It is found that the accuracy of atomic localization is related to these factors, and the law of change is also explored. The result proves the rationality of the scheme, and the adjustment selects the appropriate precision, which makes the accuracy of this scheme greatly improved compared with the previous scheme.

KEY WORDS: Three-dimensional atom localization, frequency detuning，excited population

目 录

第一章 绪论 4

1.1课题背景 4

1.1.1运动原子高精度空间局域化简介 4

1.1.2国内外研究近况 4

1.2研究的目的以及意义、研究内容 6

1.2.1研究目的 6

1.2.2研究内容 7

第二章 实验原理 8

2.1拉比振荡（Rabi oscillation） 8

2.1.1概念 8

2.1.2历史背景和模型特点 8

2.2亚半波长局域化 9

2.2.1概念 9

2.2.2双色相位控制 9

2.2.2三色相位控制 12

2.2.3利用Autler-Townes自发发射谱的相干控制 14

2.3荣格库塔法（Runge-Kutta methods） 16

2.3.1概念 16

2.3.2经典四阶方法 17

2.4时域有限差分法（FDTD） 18

2.4.1概念 18

2.4.2吸收边界条件 18

2.4.3 PML 边界吸收 19

2.4.3时域有限差分法在室内声场模拟中的应用 19

第三章 建立模型分析 21

3.1理论模型和基础方程 21

3.1.1理论模型 21

3.1.2模型方程 21

3.2模型建立以及数值分析 25

3.2.1失协频率△下三维原子位置精度变化关系 25

3.2.2失协频率△与kz条件下可见度V的变化关系 27

3.2.2相移与三维原子精度变化关系 29

3.2.3相移条件、波矢与可见度V的变化关系 32

3.2.4激发粒子数与三维原子精度变化关系 34

3.3总结 36

绪论

1.1课题背景

1.1.1运动原子高精度空间局域化简介

随着量子相干控制技术的发展，原子局域化研究迅速发展，有许多的研究者正关注这一物理领域，并着手研究。部分学者通过激光操作，已经提出并完成了几个关于原子局域化的开创性工作，其中通过标准光场的原子位置可以通过在探测场上进行相位测量来定位，并且也可以通过使用Ramsey干涉测量法和其他的一些光学方法。随后，在Zubairy和他的同事的论文中，给出了一些相当简单的方案，通过应用Autler-Townes显微镜技术，检测自发发射的光子，控制吸收光谱的相位和振幅来限制确定原子所在的空间。在Zubairy的计划中，需要比较好地控制自发辐射。然而我们知道在实验中其实很难有效地控制自发辐射，因此一些其他新方案则被学者提出，其中一种方案表示可以通过测量上层的原子数或检测探针场的吸收光谱来确定原子的局域化，以及通过一些连贯的过程，例如相干粒子数捕获，双暗共振或拉曼增益的相干操作。除了理论领域的这些工作之外，最近，借助于电磁感应透明技术，在原理验证实验中实现了一维空间中的原子局域化。

运动原子位置的精密测量是激光物理和量子光学领域的重要前沿课题之一,引起人们广泛的关注和研究。关于运动原子的研究不断增加，对于二维原子（Two-dimensional atom）以及三维原子（Three-dimensional atom）如何确定位置局域化，在确定原子的精确位置方面已经取得了相当大的进展，例如与原子相互作用光场的正交相位、长寿命电子态、共振荧光、光的吸收及其组合。近两年年也有通过两种不同衰变通道的自发辐射以及串联四能级原子系统中的探针吸收来实现三维原子局域化等方式。

1.1.2国内外研究近况

原子局域化的一些方案，基于原子-场相互作用的强度取决于原子在场中的位置这一事实，已经提出的方法有使用驻波或原子偶极子的相移，原子位置与其内部状态之间的纠缠或其他的一些方法。随后Zubairy和同事改进了这些方案并提出了两种简单的局域化方案，使用三级系统中的Autler-Townes自发频谱测量或者来自两级系统中驻波场的共振荧光。最近，Ghafoor和Liu等人实现了原子局域化的相位控制，并在四级系统中将单个原子的特定位置测量中的不确定性降低了2倍中。 Paspalakis和Knight提出了一种在驻波场中局域化三能级Λ型原子的相关方法。他们的方案是基于标准光谱方法对高能级态的数量进行测量并简化了Zubairy和同事计划中原子初始状态准备的要求。

原子尺度层面上的精密位置测量是一个长期存在的问题，因其在激光冷却和中性原子捕获中的广泛应用，原子纳米光刻，玻色-爱因斯坦凝聚，质心波的测量而备受关注。 移动原子的功能，物质波的相干模式等。通常，空间分辨率不能优于由施加的光束的波长给出的长度尺度，这是由于当原子束与光的周期性结构相互作用时发生的衍射散射。 注意，有一些不同的方法可以超越原子定位的这个限制，例如原子共振频率的测量，驻波场的相移和原子偶极子。

另一方面，已经提出了几种理论方案来基于原子相干性和量子干涉效应获得移动原子的位置信息。在这些方案中，驻波驱动场已被用于通过位置相关的Rabi频率将位置信息编码成强度模式。在建立原子的精确位置方面已经取得了相当大的进展，例如与原子相互作用的光场的正交相位，长寿命电子态，共振荧光，光的吸收及其组合。随后，已经进行了许多努力来提高测量的准确性。在这方面，我们注意到基于原子相干性和量子干涉效应的几个提议已经通过不同的测量方案进行，例如幅度和相位依赖的发射和吸收光谱，相干群体捕获（CPT），暗共振和多个同时测量。

近年来，通过应用两个正交驻波场的二维（2D）原子局域化引起了相当大的兴趣，因为与上述一维（1D）方案相比，具有更好的应用前景和独特的性质。值得注意的是，在2D原子局域化中，可以仅获得亚波长局域化以及原子位置的空间结构化。对于2D原子局域化，Ivanov和Rozhdestvensky提出了一种四级三脚架系统中的2D亚波长局域化方案，并发现局域化因子在很大程度上取决于原子-场耦合，这导致人口的空间结构如尖峰，陨石坑和波浪。已经通过具有闭环的四级原子系统中的受控自发发射提出了另一种相关的2D原子局域化方案。之后，已经报道了针对不同配置原子系统的几种高精度和高分辨率2D原子局域化方案。

关键问题是在三维（三维）情况下是否也可以实现亚波长局域化。三维原子局域化的可能应用可能包括高精度位置相关的状态选择性化学反应。最近，已经提出了几个使用三个相互垂直的驻波场的三维原子局域化的方案。例如，基于EIT的三维原子局域化方案在参考文献中得到了证明。通过测量五级M型原子系统中的探针吸收。之后，Ivanov及其同事通过测量四级三脚架型原子系统中的原子级粒子，实现了三维空间中不同的三维周期结构。以前的三维原子局域化方案认为原子的不同局域化模式适用于八个子空间（x，y，z），（-x，y，z），（x，-y，z），（x，y，-z），（-x，-y，z），（-x，-y，-z），（ -x，y，-z）和（-x，-y，-z）因此，另一个问题的问题是：我们能否在一个子空间中对原子进行局域化，并且比以前的方案更有可能在三维空间中局域化原子。

1.2研究的目的以及意义、研究内容

1.2.1研究目的

原子的亚波长局域化引起了广泛的关注。因为驻波场中相互作用的强度取决于位置，所以原子系统的动力学在不同位置是不同的。因此，位置相关量的测量可以提供关于原子位置的信息并导致原子定位。运动原子的高精度局域化，在许多领域，诸如激光冷却，中性原子捕获，玻色-爱因斯坦凝聚，纳米原子光刻，原子质心波函数的测量,等等都有着重要作用。国内外学者都在尝试各种不同的方法，希望能以不同的方法的的更为精确的方案来实现运动原子的高精度局域化。

一般而言，作为原理验证，一维系统非常受欢迎;最近的研究。最近对二维原子系统的研究也很多。重要的是要注意，在二维中，除了仅仅亚波长局域化之外，还可以获得原子位置的进一步空间结构化。一个关键问题是，是否可以在三个维度上获得局域化，以及可以出现何种结构。可能的应用可能包括高精度位置相关化学，而原子分布没有实际变化，将状态选择性定位与状态选择性化学反应相结合。此外，三维（三维）结构化产生了这种化学反应的各种实际实现，证明了用于预测局域化结构的需要可靠方法的必要性。对于任何现实的方案，人们需要仔细考虑原子结构并且考虑到自发辐射。也曾有学者已经在五级系统中讨论了三维局域化，但并没有考虑原子偶极子耦合的几何结构。

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