有中继的两终端信源编码仿真

论文总字数：25583字

摘 要

本文主要研究了一种带有中继编码器的两终端信源编码问题，其中两个终端可以分别独立地观测到高斯信源，这两个高斯信源被压缩并通过中继编码器传送到解码器。解码器在均方失真的限制下，将两个相关高斯信号的线性组合进行重建。与传统的CEO问题和传统的双终端信源编码问题以及点对点中继信源编码问题不同，本文的编码方案基于网格编码，而不是在信息领域用来求取可达速率区域更普遍的随机编码方案。因为网格码编码对于本文模型设置来实现“好”的速率方面发挥着重要作用。我们针对提出的模型，设计了一种基于嵌套网格编码的编码方案，给出了一组可行的编码码率和失真，并通过分析该模型，给出了码率和失真的下界。本文的研究成果主要为理论和公式层面，对于之后基于使用网格编码的带中继的两终端信源编码这个具体的模型，有一定的理论推动意义。

关键词：多终端信源编码，网格编码，中继编码器

ABSTRACT

In this paper, we mainly study a two-terminal source coding problem with a relay encoder. Two terminals can observe Gaussian sources independently. The two Gaussian sources are compressed and transmitted to the relay encoder and decoder. The decoder reconstructs a linear combination of two correlated Gaussian signals under the constraints of mean square distortion. Different from the traditional CEO problem and the traditional dual-terminal source coding problem and the point-to-point relay source coding problem, the coding scheme of this paper is based on trellis coding, instead of being used in the information field to find the more common random rate region. Coding scheme. Because trellis code coding plays an important role in the speed of the model set to achieve "good". For the proposed model, we design a coding scheme based on nested trellis coding, and give a set of feasible coding rate and distortion. By analyzing the model, the lower bounds of code rate and distortion are given. The research results of this paper are mainly theoretical and formula level. For the specific model based on the two-terminal source coding with relay coding using grid coding, it has certain theoretical impetus.

KEY WORDS: multi-terminal source coding, lattice coding, relay encoder

目 录

摘要 …………………………………………………………………………………………… Ⅰ

ABSTRACT ……………………………………………………………………………… Ⅱ

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 研究现状 1

1.3 本文的主要工作 3

第二章 带中继的两终端信源编码模型 4

第三章 网格编码 7

3.1 网格码概述 7

3.2 嵌套网格码 8

3.3 Wyner-Ziv网格编码问题 9

3.3.1 嵌套网格编码方案 10

3.3.2 系统表现 11

第四章 可达的网格编码方案 13

结 论 18

参考文献 19

致 谢 23

绪论

引言

自从分布式信源编码的概念在1973年被Slepian和Wolf提出以来^[1]，分布式信源编码问题一直是信息、通信、数据压缩等重要理论界的灵感来源，其证明了两个独立同分布的离散随机变量独立编码联合解码的速率，是与联合编码联合解码的速率相同的。Wyner和Ziv在1976年基于此基础，将该理论扩展到有损编码的场景，并证明当解码器已知高斯无记忆信源下的边信息和均方误差失真时，无论编码器是否已知边信息，率-失真函数都是相同的，这也称为Wyner-ziv理论^[2]。分布式源编码就是基于这两种理论的编码方法。该编码模式的核心思想是当多个信源独立编码和联合解码时，可以实现联合编解码器的压缩编码速率。分布式源编码理论在发布后很长一段时间没有在实践中得到应用。直到20世纪90年代，一些实际应用才开始出现，然后被广泛研究并引入许多新兴应用领域。

分布式源编码的主要特征是：独立编码，这是分布式源编码最重要，最有意义的特征。独立编码在减少了诸如编码结束和存储器之类的资源消耗的同时，也减少了源对其他源的依赖性，并且每个相关源不再需要彼此通信：联合解码，联合解码在解码端去除信源的相关性。并且联合解码可以以更灵活的方式探索信源的相关性以生成辅助边信息，从而有效地防止错误传播。同时，分布式源编码理论也确保了这种独立编码和联合解码的压缩方法可以获得类似于传统联合编解码方法的压缩编码效率。基于以上特征，分布式源编码在许多实际场景中被广泛使用。

分布式信源编码的具体描述就是，个相关信源分别被个编码器观察，而其中任意第个信源都有对应的字母表示为。每个编码器把它们观测到的信息映射到一个有限值的集合。这些集合的索引通过个无噪声但是有速率限制的信道，传输到联合解码器。解码器可以获得个在保真度标准限制内的个重建信息(一个保真度标准对应一个重建信息)。第个重建信息对应的字母表示为。并且第个保真度标准是从信源子集的字母表示和的集合到非负实数集合的映射。目标是为分布式信源编码问题找到可计算的性能限制。性能限制，也称为最佳率-失真区域，表示编码器传送的个索引的速率和解码器获得的个重建信息的失真的关系，这个所有元组的集合，理论上可以获得香农定理下的最好表现。

研究现状

为了获得更好的率-失真函数，学界在很多方向都取得了进展。在下文中，会将注意力集中于多个固定无记忆信源。在文献[1]中提出了解码器无损地重建所有信源的解决方案。在文献[3]、[4]中解决了无损的“一帮一”问题。其中解码器只无损地重建了其中一个信源。当帮助器的速率大于它的熵时，这种有损的”一帮一”问题在文献[34]中被解决，这个问题也和Wyner–Ziv问题相关。性能限制的上界和下界，或者说是Berger-Tung上界和下界在(a)和(b)每个信源的保真度标准不取决于其他信源（也就是独立保真度标准问题）这两种情况下在文献[5]中给出。在文献[6]中，有损“一帮一”问题性能限制的下界被给出。解码器重建个信源函数性能限制的下界在文献[7]中给出。也指出了在信源条件独立的情况下，得出的信源函数是最佳的。在文献[8]中，给出了无损地重建两个二进制相关信源模二和的性能限制，在对称情况下性能限制有较好的效果。这个问题情况在文献[9]和[10]中得到了拓展。文献[11]中提出了一个更优的下界情况。在文献[12]中， (a)和(b)一个信源被无损重建，而另一个信源有独立的保真度标准这两种情况下的性能限制被给出。在文献[13]中，CEO问题性能限制的下界被给出。

二次高斯信源的问题基本上归结为用均方误差保真度准则來重建信源的某个线性函数。在文献[32]、[30]中的问题设置下，可以看出，他们的下界在很多情形下的表现很优秀。对于向量高斯信源的CEO问题，下界和上界在文献[16]、[17]中得到了推广。这些下界在某些情况下的表现非常好。当两个信源其中一个的速率大于或等于它的熵时，线性函数无损重建的性能限制在文献[18]中有完整提出。而这个问题的有损重建版本在文献[19]、[20]中提出。在(a)如文献[21]一样的独立保真度准则的高分辨率情况下；(b)、的独立平方差保真度准则的联合高斯信源情况。(c)如文献[22]一样的、的独立平方差保真度准则的联合高斯信源情况。这三种情况下的Berger-Tung下界的表现都很优秀。在文献[22]中，还表明了基于Berger-Tung的编码方案对于重构具有平方误差准则的两个联合高斯信源的某些线性函数的情况是最优的。对于普遍的分布式信源编码问题的性能准则的普遍上界的表述在文献[23]中有阐明。在文献[24]中，给出了在辅助器以大于其熵的速率传输，信源是条件独立的条件下具有独立保真度标准的有损“一帮多”问题的性能极限。在文献[25]中，给出了二次联合高斯信源有损“多帮一”问题的性能极限，条件是辅助器在给定信源的情况下是条件独立的。对于二次高斯信源“多帮一”问题的情况，文献[26]给出了性能限制，其中信源满足“树结构”。 在文献[27]中，给出了其中一个信源需要用独立保真度标准重建而其余信源需要无损重建的情况下的性能限制。在文献[28]中，为具有独立失真准则的双终端信源编码问题即的一般情况的性能限制提供了无限次序描述。在文献[28]中，此问题被扩展到两个信源以上的情况。

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