耦合惯性神经网络的同步控制研究

论文总字数：26841字

摘 要

耦合惯性时滞神经网络作为一类比较特殊的神经网络，在近些年逐渐受到越来越多的学者的关注，尤其是对惯性时滞神经网络的稳定性、同步控制、分支等现象的研究。一般来说，我们将惯性神经网络描述为一个二阶微分方程模型，在其中加入时滞项和耦合项之后也就得到了我们的耦合惯性时滞神经网络模型。我们通常通过变量转换将其转化为一个一阶微分方程去研究。本文首先主要对有着有限时滞的惯性神经网络的同步控制问题进行研究，之后再将其带入到耦合网络中进行探究，并得到了一些重要结论，本文的主要内容：

在第一章中，我们主要介绍了神经网络动力学的科研背景和研究意义，并且论述了近期惯性神经网络的现状和一些成果，之后提出了本篇论文的研究内容。

在第二章中，我们着重讨论了主从系统的同步控制问题，先通过变量代换将二阶微分方程降为一阶微分方程，之后通过引入误差控制器以求达到同步控制，之后我们通过L-K泛函推导系统达到同步控制的充分条件并给出了仿真来验证我们的结果。

在第三章中，我们期望将主从系统的同步控制问题扩展到复杂网络模型上，及在模型中添加耦合项，在同样经过变量代换和引入控制器后，我们采用了矩阵不等式的方法来推导同步控制充分条件。

关键词：同步控制 惯性神经网络 耦合网络

Abstract

The coupled inertial neural networks is a kind of special neural networks. It has caused much attention from lots of scholars in recent years. Particularly, the dynamical phenomena of stability, bifurcation and synchronization of the coupled inertial neural networks are the most popular research aspects. Normally, we describe the inertial neural networks as a second-order differential equation model, adding with the lag items and the coupled items, through which it becomes our coupled inertial neural networks with the time delay. Scholars always transfer it into a first-order differential equation by variable transformation as the first step of the research. In this paper, we first research the synchronization between the master model and the slave model and then try to use the conclusions and methods into the coupled networks.

The first section is introduction, in which we introduce the research background and significance of the dynamic of inertial neural networks. Then give the research status and results of inertial neural networks.

In section 2, we try to use variable transformation, L-K functions and linear matrix inequality to construct the efficient conditions for the synchronization between the master and slave model.

In the section 3, we put forward the method and conclusion in section 2. Inducing the efficient conditions for the complex coupled networks

Key words: synchronization control; inertial neural network; coupled network

目 录

摘要 1

Abstract 2

第一章 引言 4

1.1背景和意义简述 4

1.2 文献综述 5

第二章 时滞惯性神经网络的同步控制 7

2.1模型描述和前提 7

2.2主要结果 10

2.3仿真验证 13

2.4本章小结 16

第三章 耦合惯性神经网络的同步控制 16

3.1模型假设和前提 16

3.2主要结果 16

3.3仿真验证 19

3.4本章小结 22

第四章 总结与展望 22

致 谢 23

参考文献 24

附录 27

第一章 引言

1.1背景和意义简述

人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN ），从20实际80年代开始就一直是人工智能领域的研究焦点。它通过对人脑神经元处理信息的过程的角度出发，利用数学方法建立抽象模型，再按照网络的不同连接方式组成各不相同的网络模型。在工程与学术界也通常简称为神经网络。神经网路是一种模拟实际的抽象运算模型，由相互连接联系的相关神经元（节点）构成。每个节点代表一种激励函数（activation function）,激励函数是一种特定的输出函数。每两个节点间的连接都代表一个权重，权重即为通过该连接信号的加权值，我们可以将之理解为人工神经网络的记忆。网络的连接方式在某种程度上决定了网络的输出，也会因权重值和激励函数的不同而产生差异。我们通常通过自然界中的某种算法或者数学函数来逼近模拟网络，也可能是用一种逻辑策略来表达和模拟。

最近十多年来，人工神经网络的研究工作不断深入，已经取得了很大的进展，其在模式识别、智能机器人、自动控制、预测估计、生物、医学、经济等领域已成功地解决了许多现代计算机难以解决的实际问题，表现出了良好的智能特性。

之后我们来介绍一下这两年愈发得到关注的新的神经网络模型。惯性神经网络（INNs） 是一种基于Hopfield模型的新神经网络模型，1987年Babcock和Westervelt在文献中首次提出，该文章用一个二阶微分方程来描述惯性神经网络，并讨论了其分叉和东西行为。另外，在对惯性神经网络的实际应用研究中我们发现,加入惯性项可以提高记忆的无序搜索的效率。再者，我们从生物学的观点出发，惯性项也有着很强的生物学意义，比如我们能够通过设计一个电感现象来模拟乌贼的突触，我们也可以通过设计一个等效的电感电路来模拟头发细胞的膜半导管，在神经网络模型中加入电感即为我们所称的惯性神经网络。

其次， 之前的一些研究中表明，为了简化分析步骤和应用探究，许多关于人工神经网络的研究都没有考虑时滞性带来的影响。但是，由于生物系统中不可忽略的神经元之间的有限信息传输速度以及电路系统中放大器的有限开关速度，时滞在神经网络中是不能被简化或者忽视的，忽略时滞将加剧模型的不准确性。另一方面，时滞也会对我们整体的系统带来震荡行为等一系列其他的不稳定现象，甚至出先混沌现象，会对我们的系统的稳定性产生极大的影响。

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