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摘 要

自量子力学确立以来，它带给了人们对世界新的认知，也发展了一系列应用。然而，在量子力学为我们带来创新的同时，它也给我们带来了新的挑战。传统密码依赖计算复杂度，一旦具有一定规模的量子计算机诞生，随着计算能力的提高，传统密码就失去了安全性。虽然利用“一次一密”可以实现无条件安全，问题在于如何进行密钥分配，而利用量子密码则可能解决这个传统密码难以处理的问题。量子密码的安全性是由量子力学原理保证的，其中发展最完善的是量子密钥分配，它利用量子通讯的方式使通讯双方拥有完全相同的密钥。量子密钥分配协议在不断完善之中，其理论安全性也已在数学上得到了严格的证明。量子密钥分配协议的应用被广为研究，但目前仍然存在若干障碍，主要在于实际系统的安全性问题、提高密钥率以及研制实用的量子器件等，而且若要在实际中广泛应用量子密钥分配协议就需要建立有一定效率的量子密码网络。

本文从理论角度研究量子密钥分配协议。首先介绍量子密码的发展以及有关的背景知识，然后调研并推广和完善了一些基本的量子密钥分配协议，而后着重分析和讨论基于纠缠的多用户网络量子密码，并对方案的某些部分进行修改以提高效率。具体而言，本文利用理论计算和数值模拟对量子密钥分配协议及其安全性进行研究，对量子密钥分配过程中的效率、误码率和安全密钥率进行了计算、讨论和方法改进。最后，在实际应用层面，本文介绍并利用模拟的方法分析了实际系统的有限长效应。

关键词：量子密钥分配，多用户量子密码网络，纠缠态，误码率估计，有限长效应

ABSTRACT

Quantum mechanics has transformed our understanding of the world and led to a series of real-world applications. Quantum mechanics brings us innovation but also leads to new challenges. Traditional cryptography depends on computational complexity. However, as quantum computers develop, our computational abilities will improve, and thus, traditional cryptography will lose its security. Though we can use the “one-time pad” to realize unconditional security, the problems lie in the distribution of secret keys. Fortunately, quantum cryptography may offer a new way to solve these problems since its security is guaranteed by basic principles in quantum mechanics. In the field of quantum cryptography, quantum key distribution (QKD) is the most developed strategy. It distributes identical secret keys to two users utilizing quantum communication. In theory, the security of QKD has been strictly proven by mathematics, and the protocols in QKD are developing. Though researchers are making progress, there are still many obstacles in the practical use of QKD with regards to the security of practical systems, improvement of secret key rates, development of functional quantum devices, etc. Furthermore, we need efficient quantum cryptography networks to popularize the use of QKD protocols in practice.

In this paper, research on QKD is conducted theoretically. First, the development of quantum cryptography and relevant background knowledge are introduced. Next, several basic QKD protocols are investigated, generalized and improved. Then, the entanglement-based multiuser quantum cryptography networks are focused and modifications to some schemes are made to improve its efficiency. The QKD protocols and their security are studied by theoretical calculation and numerical simulation. Specifically, the efficiency, error rate estimation and secret key rate in QKD schemes are calculated, discussed and improved. Lastly, the finite-key effect in practical systems is described and analyzed by simulations.

KEY WORDS: Quantum key distribution, Multiuser quantum cryptography network, Entanglement states, Error rate estimation, Finite-key effect

目 录

摘要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 1

1.1 量子密码的诞生及发展 1

1.2 量子力学基础 2

1.2.1 测量公设 2

1.2.2 量子测量 2

1.2.3 三个重要特性 3

1.2.4 密度算符与约化密度算符 4

1.2.5 量子态纯化 4

1.2.6 EPR佯谬与Bell不等式 4

1.2.7 纠缠态 4

1.3 量子信息论基础 5

1.3.1 量子系统的熵与可访问的最大信息量 5

1.3.2 迹距离和保真度 5

1.4 密码学基础 6

1.4.1 对称系统与非对称系统 6

1.4.2 计算安全性与无条件安全性 6

1.4.3 一次一密 6

第二章 量子密钥分配基本协议 7

2.1 平衡选基协议 7

2.1.1 BB84协议 7

2.1.2 E91协议 10

2.1.3 BBM91协议 12

2.1.4 B92协议 12

2.2 偏选基协议 13

2.2.1 偏选基BB84协议 13

第三章 基于纠缠的多用户网络量子密码 17

3.1 从双方QKD到多方QKD 17

3.2 基于纠缠的多用户网络量子密码 17

3.2.1 基于量子存储器的量子密码网络 17

3.2.2 可选通讯方的串联多用户量子密码网络 20

3.2.3 中心控制的多用户量子密码网络 24

3.3 量子密码网络的实现 25

第四章 量子密钥分配后处理过程 26

4.1 后处理过程概述 26

4.2 误码率估计 27

4.2.1 传统随机抽样法 27

4.2.2 分组奇偶校验法 29

4.2.3 抽样奇偶校验法 31

4.2.4 比较和讨论 34

第五章 实际系统的有限长效应 38

5.1 有限长效应概述 38

5.2 数值模拟 39

第六章 总结和展望 41

致 谢 43

参考文献 44

绪论

在本章中，我们先简单介绍量子密码的诞生以及发展，引入量子密码的核心——量子密钥分配，然后简要介绍本文中需要用到的量子力学、量子信息论以及密码学的有关知识。

量子密码的诞生及发展

经典密码学具有悠久的历史，可以追溯到几千年前的古埃及、古罗马时代。早期的密码研究更像是一门艺术而不是科学，直到1949年，C. E. Shannon发表了文章《保密系统的通信理论》，密码学才建立在严格的数学基础上，能够以公认的客观标准衡量不同密码体制的安全性，成为真正的科学^[1]。

传统密码体制要求通讯双方通过安全的信道进行信息传输，且每对通讯方要共享一个密钥，那么，在多用户网络中，我们需要很大的安全信道数量以及密钥数量，才能确保任意两个用户间都能实现安全通信。如何保证安全性也成了一个难题。而且传统密码系统的安全性依赖于计算复杂度，在具有一定规模的量子计算机出现后，现有的密码体制会受到威胁。虽然Shannon证明了使用“一次一密”（one-time pad，OTP）算法可以实现无条件安全性^[1]，但在密钥分配和传输上却存在困难。

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