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摘 要

涡旋光场是一种特殊的新型光场，其波前的相位绕着中心处呈涡旋梯度均匀变化，因此波前呈涡旋状。涡旋光场中每个光子都自带大小为exp(ilφ)的轨道角动量，其中l被称为拓扑荷数，代表了涡旋光绕圆心一周变化2π的周期数。这使得涡旋光有了两个主要领域的应用：第一是可以利用光子的轨道角动量来对其周围的物体产生力的作用，如光镊等；第二是由于拓扑荷的巨大取值区间，涡旋光在通信领域内携带信息量存在无限的可能。关于涡旋光场的研究和应用越来越深入和广泛，如何高效地分辨不同拓扑荷的涡旋光场的OAM模成为一个重要的课题。超材料是一类亚波长级别的人工合成材料，可以实现超越自然材料的光学性质。本文主要基于保角变换的理论，利用超材料对入射光波卓越的调制作用，设计并仿真了超材料阵列，实现了不同OAM态的涡旋光场的分辨。得益于超材料的亚波长级别的尺寸，该超表面在设备集成化方面有巨大的潜力。

关键词：涡旋光，轨道角动量，超表面，保角变换

ABSTRACT

Vortex light is a special new type of optical field. The phase of its wavefront changes uniformly around the center of the vortex, leading to a vortex wavefront. Each photon in the vortex field has its own orbital angular momentum(OAM) of exp(ilφ), where l is called topological charge number. This makes vortex light have two main applications: firstly, the orbital angular momentum of a photon can be used to exert force on the surrounding objects, such as optical tweezers; secondly, because of the huge value interval of topological charge, it is possible to carry large amount of information in the process of communication. With the research and application of vortex optical field getting more and more extensive, how to distinguish the OAM mode of vortex field with different topological charge efficiently has become an important subject. Metamaterials are a kind of subwavelength artificial materials that can achieve optical properties beyond natural materials. In this paper, based on the theory of conformal transformation and the excellent modulation effect of metamaterials on incident light waves, the array of metamaterials is designed and simulated, and the resolution of vortex light field in different OAM states is realized. Due to the size of the subwavelength class of the metamaterials, the design has great potential in equipment integration and miniaturization.

KEY WORDS: Vortex light, OAM, metasurface, conformal transformation

目 录

摘要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 2

1.1 涡旋相位光场 2

1.1.1 光的轨道角动量 2

1.1.2 涡旋光场的应用 2

1.1.3 涡旋光场的产生 4

1.1.4 涡旋光场的检测 6

1.2 超材料和超表面 7

1.2.1 超材料 7

1.2.2 超材料和隐形斗篷 7

1.2.3 超材料和吸收体 9

1.2.4 超表面 10

第二章 涡旋光场的分类方法 12

2.1 引言 12

2.2 基于保角变换的OAM光分离 12

2.3 近完美的OAM光分离方法 14

2.4 OAM光模式分辨率的提高 15

第三章 基于超表面的OAM光分离 17

3.1 引言 17

3.2 基于保角变换的光路分析 17

3.3 超表面和超透镜 18

3.4 基于超表面的OAM模式分离器 19

3.4.1 超表面实现坐标转换 19

3.4.2 超表面实现透镜聚焦 21

3.4.3 超表面实现OAM光模式识别 22

3.5 设计小结 24

3.6 展望 25

致谢 26

参考文献 27

绪论

涡旋相位光场

光的轨道角动量

光的动量由角动量和线动量两部分组成，而角动量又分为自旋角动量和轨道角动量。自旋角动量通常由光的偏振性决定，而轨道角动量则是和光场的空间分布有关，具有OAM的光通常具有涡旋形状的波前结构。

1936年，Beth^[1]首次测到光产生的扭矩，证实了圆偏振光中自旋角动量的存在。1967年，Boivin等人在光的能流发现了涡旋^[2]。1981年，Baranova等人发现了散斑场内存在着光学涡旋^[3]。1992年，L.Allen^[4]等人发现拥有拉盖尔-高斯模式下的射线具有轨道角动量。他们设计了一种散光光学系统来把高阶的拉盖尔-高斯模式的光转化为高阶的赫米特-高斯模式光，并用实验测量了光的轨道角动量所引起的机械扭矩。他们发现，具有相位exp(ilφ)的光场中的每个光子均带有大小为l的轨道角动量，其中φ为绕着光轴的方位角，l被称为拓扑荷数，理论上l可以取任意正整数。这种光束的相位分布会绕着光轴呈均匀梯度分布依次增加或递减，变化大小由拓扑荷数l决定，通常当绕着中心转一圈相位变化每增加2π，则拓扑荷数l增加1，并且其中心是个相位奇点。拥有这种相位分布的光场被称为涡旋光场。Allen等人的发现是具有里程碑性的，他们不仅证实了涡旋光场中动量的存在，更将这种动量进行了公式化和标准化，这为后续的研究提供了数学理论的基础。

涡旋光场的应用

由于涡旋光场有别于一般光场的特殊性质，其一直是光学、电子学、通信领域的热门研究方向之一，在生物医学、光通信、微操作等领域都具有巨大的发展潜力。

1. 涡旋光场在光学微操作中的应用

由于涡旋光场所携带的角动量可以与周围的物体发生动量转换进而产生力的作用，这使得这种光场可以实现对粒子的操控，因此涡旋光场在光学微操作方面受到广泛应用。光学微操作可以分为光学囚禁和光学旋转。前者被称为光学镊子（Optical tweezer），后者被称为光学扳手(Optical Spanners)。

1986年，Ashkin等人第一次利用单束的梯度光对绝缘的粒子实现了光学囚禁^[5]。这证实了梯度力能造成的负光压力。他们提出，这种 “陷阱”可以实现宏观粒子到瑞利区域大小的光学捕捉和操纵中。这一现象的提出引起了物理学界和生物学界对光学镊子的研究热潮。1995年，He等人首次利用光学涡旋实现了对微小粒子的操控^[6]。他们观察到光子的轨道角动量传送给了附近的粒子，这意味着带有轨道角动量的光可以对其照射的物体产生力的作用，可以实现无接触地操控粒子。1996年，Simpson等人成功地把拉盖尔-高斯模式下涡旋光场的轨道角动量转移给了一个被捕获的粒子，该粒子被涡旋光场限制在三维空间中旋转。他们把这种操作命名为光学扳手^[7]。

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