论文总字数：25656字

摘 要

阵列信号处理作为信号处理领域的一个重要的分支，在许多领域中都具有十分重要的作用，例如通信、雷达系统中的应用。通过对信号在时间和空间上的采样和处理，我们能够充分有效的提取信号的信息。信号波达方向的估计（DOA）是阵列信号处理的一个重要的内容。窄带信号DOA估计的各种算法已经日趋成熟。但是现实生活中宽带信号的普遍性使得宽带信号DOA估计的研究也就日益受到关注。同时和窄带信号处理系统相比，宽带信号处理技术能够提取更丰富的信息。

本文主要研究了窄带信号源的方位估计和宽带信号源的方位估计。对于窄带信号源我们分别讨论了三种算法分别是：波束形成CBF算法，自适应波束形成算法MVDR和信号子空间算法MUSIC，并对这三种算法进行性能仿真分析。并就相干信号的解相干问题我们采用讨论了三种窄带相干信号解相干的方法，包括子阵平滑，前后向平滑和基于Toeplitz矩阵重构的方法，通过性能的仿真我们发现基于Toeplitz矩阵的重构算法和前后向平滑算法来解相干不会造成孔径的损失，而子阵平滑算法会造成孔径的一定损失，但是可以解多个相干源。本文还讨论了ISM算法，同时对于宽带相干信号的解相干问题，采用窄带解相干与ISM算法相结合来实现宽带相干信号DOA估计，并进行了仿真与性能分析。

关键词：方位估计，宽带相干信号，解相干，MUSIC算法，ISM算法

The research of DOA Estimation Algorithm of wideband signals

Abstract

Array signal processing ，an important branch of signal processing,has played a very important role in many areas,such as communications, radar systems. By sampling and processing the signal in time and space, we can completely and effectively extract the information of the signal.Direction of arrival(DOA) is important in array signal processing.Many algorithms of DOA about Narrowband signals is becoming more and more mature. Beacause of the universality of wideband signals in real world, studies of DOA about wideband signal also grows popular. Meanwhile,compared with narrowband signal processing systems, wideband signal processing technology can extract more wealth of information.

This paper studies the orientation of the narrowband signal and the DOA of wideband siganl. Based on narrowband signal,wo have respectively discussed three main algrithoms:CBF beamforming algorithm, adaptive beam forming algorithm MVDR and signal subspace algorithms，MUSIC,and we also do the performance simulation according to the three algrithoms.We also discussed the decorrelation of the narrowband coherent signal,including subarray smoothing,forward and backward smoothing and Toeplitz matrix reconstruction method.By simulation,we find out that forward and backward smoothing and Toeplitz matrix reconstruction will not cause aperture loss while subarray smoothing will do.Howerer,subarray smoothing can decorrelate more than two coherent signals.This article also discusses the ISM algorithm,and put up a method that can decorrelate the coherent wideband signals. This algrithoms is based on ISM and decorrelation of narrowband sigal.In the end, we do the simulation to prove the correctivity of this method.

key words: DOA Estimation, wideband coherent signals, decorrelation, MUSIC algrithoms, ISM algrithoms

目录

宽带信号的方位估计 I

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景与意义 1

1.2 发展现状及趋势 1

1.2.1 空间谱估计主流算法的发展历程 1

1.2.2 空间阵列波达方向估计技术 3

1.3 本文研究内容 3

1.3.1 论文的主要工作 3

1.3.2 论文的内容安排 4

第2章 阵列信号处理的基础知识 5

2.1 基阵模型 5

2.1.1 均匀线列阵模型（ULA） 5

2.2 阵列信号模型 6

2.2.1 窄带信号模型 6

2.2.2宽带信号模型 7

2.2.3相干信号模型 8

2.2.4噪声信号模型 8

2.3 本章小结 9

第3章 窄带信号DOA估计 10

3.1 窄带非相干信号DOA估计 10

3.1.1 波束形成算法（CBF） 10

3.1.2 自适应波束形成（MVDR） 11

3.1.3 多重信号分类方法（MUSIC） 11

3.2 计算机仿真以及性能分析 13

3.2.1 不同信噪比下算法的测向能力 13

3.4.2三种算法的解相干性能测试 14

3.3 窄带相干信号DOA估计 16

3.3.1 子阵平滑 16

3.3.2 前后向平滑 18

3.3.3 基于toeplitz矩阵重构解相干 20

3.4 计算机仿真与性能分析 21

3.5 本章小结 25

第4章 宽带信号DOA估计 26

4.1 宽带非相干信号DOA估计 26

4.1.1 基于线列阵的宽带信号模型 26

4.1.2 基于MUSIC的ISM算法 27

4.2 宽带相干信号DOA估计 28

4.2.1利用Toeplitz矩阵进行宽带相干信号解相干 28

4.2.2利用前后向空间平滑进行宽带相干信号解相干 29

4.3 计算机仿真以及性能分析 29

4.4 本章总结 33

第5章 全文总结 34

参考文献 35

致谢 36

绪论

研究背景与意义

阵列信号处理作为信号处理领域的一个重要的分支，在许多领域中都具有十分重要的作用，例如通信、雷达系统中的应用。通过对信号在时间和空间上的采样和处理，我们能够充分有效的提取信号的信息。

在传统的信号处理系统中，我们主要是对信号频率分布比较窄的信号进行处理。信号频率分布比较窄的信号处理系统作为经典的信号处理技术已经在各个领域显现出很大的作用。但是，随着空间电磁环境日趋复杂，信号频率分布比较窄的信号处理系统的不足也越来越得以显现出来。因此，宽带信号处理也就应运而生。同时宽带信号有信息量大也就是说宽带信号里面包含的有效的信息更多。这就对解决窄带阵列探测系统对于弱信号定位精度不足提供了一个途径：对目标进行检测时我们更多的会采用宽带信号这种形式。

我们这里就拿到达波的方向估计DOA举例，DOA技术的发展在信号频带分布比较窄的信号发展已经十分成熟了。我们一般有三种经典的算法他们分别是CBF波束形成的方法，基于子空间的MUSIC算法，以及自适应波束形成MVDR算法。但是我们只是把现实社会中的信号都加以理想化，但事实是随着当今社会的不断发展，通信领域对于信号种类的需求已经不局限与窄带信号的范围了，而是有更多的信号需要我们去研究，比如说在通信系统中经过跳频FS调制过后得到的跳频信号，还有在经过拓频调制后得到的拓频信号都在通信系统中得到了应用。当然我们其实在现实的大自然界中也会发现有很多很多的信号都是宽带的信号，比如说地震产生的地震波，人们发出的声音信号等等都是我们需要研究的，这样也造就了宽带信号再阵列信号研究中不可忽视的地位。

本文通过了对频带较窄的信号的DOA的深入研究后，发现窄带信号的很多算法都是可以移植到宽带信号的处理上面去。我们通过对宽带信号求傅立叶变换，将宽带信号化为多个窄带信号，对每个窄带信号的处理就可以使用我们相对成熟的窄带信号处理的算法。

发展现状及趋势

空间谱估计主流算法的发展历程

最早的我们研究信号DOA时，就发现了一种通过阵列信号处理的DOA算法，这种算法就是常规波束形成（CBF）法，是由Bartlett发明，因此也称为Bartlett波束形成法。这种方法是通过在我们所熟知的时域傅里叶谱估计方法向三维空间拓展的一种形式，就是用阵元接收到的数据来取代

我们在时域中直接处理直接使用的数据。但是这种方法有一个弊端就在于这种方法的分辨能力受到我们实际阵列阵元间距的限制，具体的说就是分辨能力不能够突破瑞利限（Rayleigh）的限制。正因为如此，这就要求我们在对信号处理时需要寻找能够突破瑞利限的算法，这也就是我们称为的超分辨算法。

我们常说的信号的方位估计其实是和时间信号的频率估计在某种程度上是很相似的，甚至是一样的。正因为如此，时域信号处理的热点问题就慢慢的转移到了空间，这也就造成我们前面所说的如何突破算法的自身限制，寻找超分辨的算法。从1970年以来，我们逐渐发现的超分辨能力的算法有很多，他们大都是在运算结构上进行突破从而可以实现信号在物理尺寸上的突破，主要的有三种算法：Pisarenko的谐波分析法、Burg的最大熵法（MEM）、Capon的最小方差法（MVDR）。在70年代以后，空间谱估计这一领域随着研究的人多了起来，该领域出的结果也十分多。其中以Schmidt等人提出的多重信号分类（MUSIC）算法最为突出，MUSIC算法打破了传统算法受制于瑞丽限的限制，实现了向现代超高分辨测向技术的飞跃，特征子空间算法也由此开始蓬勃发展。考虑到MUSIC算法需要谱峰搜索因而伴随着大量计算，Roy等人提出了信号参数估计（ESPRIT）算法，该算法是基于协方差矩阵信号子空间的旋转不变性来进行研究的。这两种方法在现在空间谱估计中仍然起着巨大的作用。当然我们后来也发现了其他的算法。这些算法中以最大似然估计算法为代表，还有就是加权子空间拟合算法。这些算法在估计的精度上有了很大的提高但是也面临的问题就是运算量是巨大的，但是随着计算机的发展，计算速度的提高，这些运算量也都不在成为问题，我们更加注重信号的DOA的性能。

随着信号DOA的不断的得到了社会的关注，宽带信号DOA的研究也就成为一个很热门的话题。从90年代开始这20年间，各种算法的提出让宽带信号DOA的研究不断的变得热门。我们通过分裂将宽带信号DOA算法分为两种类型，一种类型是最大似然方法，一种是信号子空间算法。其中MUSIC算法是信号子空间算法的典型。最大似然算法由于需要对以入射方向为变量的多维代价函数进行优化，所以算法的运算量大，要求的迭代时间长，而且很难收敛得到全局最优值，所以一般不使用该方法。所以我们一般采用基于子空间的宽带信号的DOA算法，但是考虑到信号是否相关我们又将信号的处理方式分为非相干信号子空间ISM算法和相干子空间CSM算法。ISM算法就是将宽带信号进行FFT后，将宽带信号分为多个窄带信号，然后在每一个窄带信号中进行窄带信号DOA，而窄带信号DOA是我们前面研究的。然后对每个窄带求方向估计值，得到最终的方向的估计值。但非相干信号子空间方法不能对相干信号进行测向。但是我们采用相干信号子空间方法就能够实现对宽带相干信号进行测向,可以从空间归一化谱图上明显看出相干信号子空间算法对于相干信号解相干比非相干子空间算法具有更低的性噪比门限。 它首先利用传统的波束形成方法对远场入射信号的个数和入射方向进行预估计,然后利用聚焦矩阵把每一个窄带频率成分上的信号子空间都会被聚焦到一个我们预先选定的频率上,也就是我们所说的“频率聚焦”，不同频率处的各自相关矩阵被结

合起来,形成一个我们需要的相关矩阵,它是观察矢量的充分统计量。再应用窄带信号的DOA估计方法得到来波信号的方向。CSM方法具有较好的估计精度，较低的分辨门限，是宽带高分辨测向的

研究重点。但是该方法一般要求对信号方位有一个初始的估计和对聚焦频率的预选取，所以算法的效果易受初值的影响。

空间阵列波达方向估计技术

阵列信号处理除了需要研究空间谱，还有一个基本基本的问题就是关于信号DOA估计问题，这也是其它许多领域的基本问题，比如说我们在通信领域会有类似的问题出现，同样雷达测向，声纳测距都会有类似的问题出现。随着当今社会的不断的发展，DOA估计问题已经不能局限在理论上的研究，我们会发现在在我们周围的生活中还有许多的类似的问题。

现在大部分算法对空间信号估计都是采用角度扫描这种机械扫描的方法，虽然这种方法在理论上能够很好的实现性能，但是在实际中我们发现这种角度扫描在实际测量的精度上还是计算的运算量上都不符合实际的要求，因此需要我们对波束形成技术研究有进一步的进展。但是当信源的入射角之差小于我们所规定的波束宽带时，有可能造成角度的估计的偏差会比我们预想的要大，这就是所谓的瑞丽限。解决方法之一就是从物理尺寸上解决即增大天线的孔径。但是如果增大天线的孔径，那么就意味着天线的尺寸无法做的很小，但是在很多精密仪器中我们需要很小的尺寸，这就造成矛盾，因此为了在不增大阵列天线尺寸的条件下，能够有效的区分一个波束宽度内的两个信号，这就要求我们寻找超分辨的算法。超分辨算法的提出对很多领域中信号DOA测向的应用的普及起到了关键的作用。

本文研究内容

论文的主要工作

本文的主要工作是在研究窄带信号DOA估计的基础上，对宽带信号的DOA估计进行研究。我们这里阵列的模型是采用均匀线列阵，并在基于均匀线列阵的基础上研究不同算法的估计性能。研究波束形成CBF算法、基于特征分解的子空间算法MUSIC算法以及自适应波束形成MVDR算法的估计性能；同时将对相干信号和非相干信号的DOA估计方法行研究和性能仿真。

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