论文总字数：24060字

目 录

一 绪论 1

1.1 Turbo码的研究内容 1

1.2 Turbo码的研究现状 2

1.2.1 Turbo码的理论研究 2

1.2.2 Turbo码原理的应用 2

1.2.3 Turbo码的性能分析 2

1.2.4 Turbo码的交织器设计 2

1.2.5 软输出迭代译码算法 3

1.2.6 串行级联Turbo码（SCCC） 3

1.3 本文的工作及内容安排 3

二 Turbo码交织器 4

2.1 交织器的概念 4

2.2 典型交织器的设计 4

2.2.1 均匀分布交织器 4

2.2.2 分组交织器 5

2.2.3 APR交织器 5

2.2.4 QPP交织器 6

2.2.5 循环移位交织器 6

2.2.6 S随机交织器 7

2.2.7 基于剩余理论的交织器设计 8

2.2.8 行列S随机交织器 9

2.3 本章小结 9

三 Turbo码的性能分析 10

3.1 利用卷积码分析性能界 10

3.1.1 性能界 10

3.1.2 渐进性能分析 11

3.2 本章小结 12

四 Turbo码的译码算法 13

4.1 四种译码算法 13

4.1.1 MAP算法: 13

4.1.2 Log-MAP算法 13

4.1.3 Max-Log-MAP算法 13

4.1.4 SOVA算法 13

4.2 译码算法性能仿真与分析 14

4.3 本章小结 17

五 结论与展望 18

5.1 全文总结 18

5.2 研究展望 18

参考文献 19

致谢 20

相关代码附录： 21

Turbo码的性能分析与仿真

夏小磊

, China

Abstract:Turbo codes is regarded as landmark of coding theory by reason of approaching Shannon bound. Many researchers pay lots of enthusiasm in Turbo codes, and Turbo codes are becoming one of the hottest point of research in the coding field. A systematic analysis of Turbo codes has been given in this thesis, the contents of research are as follows: Introducing the development course and research progress of Turbo codes, the advanced performance of Turbo codes are described, and the coding characteristics of Turbo code are introduced. The concept of the interleaving device and the design of various typical interleaving are introduced in detail; SOVA algorithm, MAP algorithm, Max-Log-MAP algorithm and Log-MAP algorithm are discussed in particular, and the effect of SOVA algorithm and Log-Map algorithm on the error correcting performance of Turbo codes is compared with the corresponding simulation. The two theories are discussed in detail that use convolutional code to analyze the performance bound of Turbo Code and use the community weight enumerating function to analyze the performance bound of Turbo Code.

Key words: Shannon bound, Turbo codes , Convolutional code

一 绪论

由于计算机技术的迅速发展和现代通信技术的飞速提升，每天都会涌现出新的通信信息业务，与此同时全球用户对通信质量和数据传输速度的需求也在不断提升。由于通信信道存在的噪声干扰再加上自身衰落特性，信号在信道传输到接收端的过程中会无法避免地受到干扰，因而会出现信号的失真。大多数情况下要通过差错控制码对因为信道失真而出现的错误进行筛选和改正，差错控制码的主要用途是对信道中传输的信息进行纠错。最开始的时候差错控制码的用途仅限于卫星、深空通讯，但是由于科学技术的日益革新，出现了数字蜂窝电话、数字电视以及高分辨存储硬件等新兴设备，编码技术已经不仅仅应用于科研以及军事领域，而是开始在许多信息交流与存储的硬件中运用成功。

在1948年C.E.Shannon大胆地推出了举世震惊的有噪信道编码理论。香农定理解决了如何在数字通信系统中安全地传送信息的问题，并设定了信息传输速率上限。而且，该定理还对有效差错控制编码进行了存在性的证明，因而加快了信道编码领域的发展。

本章主要对Turbo码的发展和现状进行了简单地描述，并对其研究现状进行大致概括，粗略地介绍了其热点内容，最后大致介绍了本文的工作安排。

1.1 Turbo码的研究内容

在Turbo码还没问世之前,研究人员都认为香农理论极限不可能实现。香农定理规定：只有在信道中的数据传输速率不大于该信道的容量，并且编码的种类从无限个码集合中随意抽取且信道传输终点需满足最大似然译码算法，误码率才能接近于零。然而码长越大，最大似然译码的难度也越大，若码长无限延伸，最大似然译码没有可行性。因此所有人都认定随机性编译码是行不通的，它的存在只是为了对香农理论极限通过数学上的方案进行验证。

1993年在一次国际通信会议上来自法国的两位教授C. Berrou、A. Glavieux与其缅甸籍博士生P. Thitimajshima第一次推出了一种新的信道编码解决方案：Turbo码。因为Turbo码可以完美符合了Shannon理论的随机编译码要求，所以它的系统性能与Shannon极限差距不大。

Turbo码是信息论问世至今在编码领域具有重大意义的进展，可是因为这几位创始人都没有将Turbo码的原理向外界公布，仅仅只是提供了特定参数下的计算机仿真结果，所以近几年Turbo码的研究热潮一浪高过一浪。与Turbo码相关的研究与探索均有着不俗的进展。紧接着由于每三年一次的Turbo码国际研讨会的定期举办以及Turbo码的研究论坛的出现，使得越来越多的编码研究人员加入到Turbo码的探索中来。Turbo码的问世掀起了一场编码领域的技术革新，预示着信道编码的系统原理迈入了新的里程。

Turbo码的问世，彻底转变了以往人们对于编码领域的思维方式，编码方案的设计也发生了彻底的变化。人们摒弃了基于代数的译码方法，转而偏向了采用软输出方式的译码方法。Turbo码也使得编码理论更加基于实践，人们更愿意通过仿真来对编码的性能进行分析和参考。

虽然当前我们仍然无法弄清Turbo码的系统机制，但是它的出现使得香农理论极限的实现发生了一丝转机，Turbo码的理论思想于当前的编码界也有着广阔的空间。Turbo码作为TCM技术之后在信道编码发展方面所获得的最值得骄傲的进步，绝对是编码理论技术领域的又一座里程碑。

1.2 Turbo码的研究现状

1.2.1 Turbo码的理论研究

到目前为止，关于Turbo码作用机制的理论解析还没有形成系统的理论。当初提出Turbo码之际，C. Berrou等人并没有提供相应的支持理论，只是给了相关的参数及Turbo码的基本组成部分；很多编码界的研究人员对Turbo码进行了相关的理论研究。Hagenauer等科研人员前后对迭代译码的理论依据展开了系统的探索与研究；越来越多的人试图从低密度校验码(LDPC)的方向入手，对Turbo码进行全面的解析，并认为它事实上也是一类特殊的低密度校验码，这对人们的研究热情产生了极大的鼓舞。对Turbo码的研究一直在不断地进行着，相信在不久的将来，越来越多的研究报告将会揭开一个又一个的技术盲点。

1.2.2 Turbo码原理的应用

因为Turbo码的系统性能与Shannon理论极限十分接近，再加上其在信噪比较低的情况下性能十分突出，使得Turbo码在通信领域的发展潜力无法估量。Turbo码目前在无线通信领域的应用研究竞争的非常激烈，在其他领域的技术发展也取得了长足的进步。因为第三代通信系统将Turbo码规定为技术标准之一，所以Turbo码各个方面的操作规定也得到了统一。除此之外，Turbo码在通信领域之外的其他研究也取得了突破性的进展，如数据存储等。

1.2.3 Turbo码的性能分析

在分析Turbo码的系统性能时，对于信噪比较低的情况，一般使用计算机进行性能的评估与分析；而对于信噪比较高的情况下，通常就性能界这一点使用数学方面的知识对Turbo的译码算法进行解析并得出大致的结论。还有的情况下，研究人员会试图从距离谱方面对Turbo码加以讨论研究，并得出Turbo码的码字距离越大，其性能就越优异。

1.2.4 Turbo码的交织器设计

Turbo码获得突出性能的关键因素之一是在其系统中加入了交织器。但是也是因为交织器的存在，使得Turbo码系统的性能分析变得十分困难。所以，当前最重要的科研项目之一就是要寻找那些性能高且复杂度低的交织器设计方案。目前被人们广泛使用的交织器一共分为两大类：分组交织器与随机交织器。通常情况下，随机交织器的性能更加优异。分组交织器的一大特点就是分析起来十分简但，人们都更倾向于通过对交织器进行修进得到分组交织器的进化版。还有一类交织器被称为规则交织器，常见的包括卷积交织器和黄金分割交织器等等。在随机类交织器中像S随机交织器也是一种性能十分优异且应用面十分广的交织器。

1.2.5 软输出迭代译码算法

若针对传统编码方案，如果码字长度无限增加，MLD是无法实现的，而软判决迭代译码十分优异地攻破了这一关键技术。Turbo码的译码算法共分为两个方向：最大后验软输出方向与软输出方向。在第一类方向中主要有MAP算法、Max-Log-Map算法、Log-Map算法、M-MAP算法、SW-MAP（滑动窗）算法等等。其中，Log-Map算法由MAP算法取对数后到得，将运算量十分大的乘法变化成简单的加法运算，使得操作难度大大下降。Max-Log-Map算法是通过对Log-Map算法进行简化后得到的。第二类算法主要包含SOVA算法、双向软输出Viterbi算法和List-SOVA算法等，它们都是由Viterbi算法演化而来。

针对Turbo码译码延时的现象，S.Benendetto等推出了基于流的迭代译码算法。Y.Chang创造了并行Turbo译码的算法。其他与迭代译码算法有关的讨论还有很多。考量Turbo码在信息的快速传送方面的潜力空间，找到一种具有延时较低和简便的译码算法成为Turbo码领域发展中的重中之重。

1.2.6 串行级联Turbo码（SCCC）

PCCC的缺陷之一就是会出现错误平台。为了纠正这个问题,S. Benendetto等人使用了SCCC编码方案,而且该方案被证实在高信噪比的条件下能够极大地降低的误比特率。SCCC中使用的算法为MAP算法，A. Ambroze给出了其详尽的计算步骤。P. K. Gray和P. Moqvist则深入挖掘了串行级联码与不同调制方式之间的结合方式。

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