论文总字数：20935字

目 录

1绪论 5

1.1图像修复的研究背景和目的 5

1.2图像修复的国内外现状 5

1.2.1基于PDE的图像处理 5

1.2.2基于纹理合成的图像修复 6

1.3本文研究内容 7

1.4本文结构安排 7

2图像修复理论和算法 8

2.1图像修复理论 8

2.2整体变分(TV模型) 8

2.3基于纹理合成的算法 9

2.3.1图像纹理简介 9

2.3.2基于纹理合成的图像修复算法 10

2.4算法的分析与比较 11

3基于TV模型的图像修复的优化方法 12

3.1TV模型 12

3.2基于TV模型的优化 14

3.3TV算法实现 15

3.4实验结果及分析 16

4基于纹理合成的图像修复算法 17

4.1纹理与纹理合成 17

4.2待修复块的优先权的计算 18

4.2.1 Criminisi 算法基本步骤 18

4.2.2 Criminisi 算法存在的问题 19

4.3最佳匹配块的搜索及匹配 20

4.4算法流程图 20

4.5实验结果及分析 21

4.5.1Criminisi算法实验结果 21

4.5.2 TV模型算法和Criminisi算法实验结果对比分析 22

5总结 23

参考文献 25

致谢 27

基于偏微分和纹理合成的图像修复

叶蒙蒙

,China

Abstract: This paper focuses on the structural and texture algorithms of image restoration algorithm, mainly to do the following work: First of all, the text describes the overall variational method (TV model ) detailed ,analyses and improves the model .The paper divides the images to be repaired to two kinds : one is long and narrow image ,another is compressed image, the paper uses them to optimize TV model ; Secondly, the restoration based on texture takes advantage of the similarity between the image blocks , searching in the picture to find the best matching block, making full use of information .To improve the general restoration algorithm based on texture synthesis, the algorithm makes the pixel with abundant information high priority through knowing the priority , the data item and the confidence coefficient and repairs the structure and texture area primarily ;Finally, using the TV model algorithm and Criminisi algorithm to restore the same kind of image and comparing and analyzing the restored image, the paper gets the advantages and disadvantages of each algorithm.

Key words: image restoration ; TV model algorithm ; Criminisi algorithm ; texture synthesis

1绪论

1.1图像修复的研究背景和目的

近年来，随着社会信息化的进步和发展，在日常生活中人们加深了对信息的获取、加工以及利用，各种研究表明人们接收到的信息有75%来自眼睛的视觉效果^[1]。人们可以通过图像来获取和传播客观世界的信息。俗话说“百闻不如一见”等就是图像的独到之处^[2] ，图像信息比语言信息的使用效率更高，应用更为普遍。

根据不同记录方式可以将图像分为两大类^[3]：一类是模拟图像另一类是数字图像。利用计算机来去除图像中的噪声、增强某些模块、修复图中缺失的部分的操作就是所谓的数字图像处理 ^[4]。数字图像处理的内容主要包括：正式处理图片前的预处理、过程中对目的区域的识别、将图像分割成简单易处理的区域、修复后的校准等方面^[5] 。

图像修复有很多作用，比如可以恢复旧照片中丢失的信息和去除一些特定的目标等^【6】。对一些被破坏的图像进行修复处理是为了使那些图像的视觉效果符合原图像，图中的信息也能够得到完善^[7] 。在欧洲文艺复兴时期，人们就开始进行了简单的有关工艺品，当时把这项工作称为润饰（Retouching）^[8-9] 。

随着科技的发展，人们经常在图像处理的多个方面利用基于偏微分方程（partial differential equation ，PDE）的图像复原算法的自适应性和可变通性，其中包括图像去噪，图像亚索，图像修复，图像增强等等。其中，Rudin-Osher-Fatemi提出的全变分模型（Total Variation，简称TV）是用来修复图像的最好的算法。利用PDE进行图像修复的过程中，需要建立一个能量泛函模型或一系列PDE，这种算法以下几个方面的优点^[21]：（1）在PDE算法中，曲率、切线、梯度等都可被用来分析图像；（2）该算法得到的修复结果符合人类视觉特性，效果不错；（3）PDE算法可以在连续域中进行图像处理，因此图像复原问题被大大地简化了；（4）该算法的数值实现既可以利用成熟的数值计算方法，也可以利用智能优化算法^[10]。

基于纹理合成（Texture Synthesis）的图像修复是对整个样本图像中的已知信息进行逐点扫描匹配，但是每个破损的像素点只能操作一次，消耗的时间较长。该种修复算法能够很好地修复纹理图，综合考虑最后得到的结果很好。

1.2图像修复的国内外现状

1.2.1基于PDE的图像处理

Gabor^[11]和Jain^[12]是最早将偏微分方程的思想添加到图像处理中的先驱。

1977年，Tikhonov提出了各向同性扩散的调和模型，但是该模型在去除噪声的同时图像边缘也模糊了，需要找的一个居中的算法^[13]。

Witkin于1983年，Koenderink于1984年引入了尺度空间的理论，这后来成为了研究基于PDE的图像处理技术的重要基础,在尺度空间理论中处理高斯滤波的过程就相当于热传导方程的各向同性扩散，对于尺度空间的改进可以着重于改进滤波技术，使图像的边缘信息能够完整地保留下来^[14-15]。

1986年，Hummel 研究表明各向同性扩散方程的解可以是经过多尺度滤波以后得到的图像，此外，产生尺度空间的PDE既可以通过热扩散方程^[16]，也可以利用极大值原理。

1987年，Kass、Terzopoulos和 Witkin提出了一种可称之为自蛇模型（Self snake）的著名的主动轮廓模型(Active contour model，ACM)^[17]。

1988年，Osher 和 Sethian提出了一种能够约束几何的PDE的曲率驱动(Curvature driven)扩散方程,在曲率驱动（CDD）模型中只有水平集方向的图像的灰度值会产生扩散，图像的边缘信息也因此存留下来^[18]。

1990年，Perona和Malik提出了保留图像边缘信息的各向异性扩散方程，即P-M方程,传统的图像去噪方法虽然去除了噪声但是图像的边缘信息也被模糊了，但是该P-M方程能够在去噪的同时很好地保留图像的边缘信息^[19]。此外，该模型会产生“阶梯效应”现象。

1992年，Rudin， Oshen和Fatemi提出了一个全变分（Total Variation即TV）的图像去噪模型，该模型也可被称为ROF模型,在TV模型中利用人工时间演化来求解Euler-Lagrange方程,该模型不仅去除了噪声而且保留了图像的边缘信息，但同时也会有“阶梯效应”^[20]。

2000年，You Y L和Kaveh M提出了一种克服了二阶模型带来的“阶梯效应”的四阶PDE模型^[31]。但是四阶PDE还是无法完整地将边缘信息保留下来。

2011年，Zhang等结合Rudin， Oshen和Fatemi提出的ROF模型和You Y L和Kaveh M提出的四阶模型的图像去噪模型提出一种新的去噪模型，这种模型将ROF模型和四阶PDE模型的解进行了加权组合^[35]。使用这个模型修复图像比只使用某一种算法处理图像更好的保留了图像边缘信息，而且能够有效地消除“阶梯效应”现象。

2011年，Cheng等以原来的四阶PDE模型为基础提出了一种改进的新的四阶图像去噪模型 ^[24]。这种新的模型在视觉上的去噪效果和保留边缘信息的能力不是很好。

1.2.2基于纹理合成的图像修复

纹理合成技术主要就是纹理映射、过程纹理合成和基于样图的纹理合成。基于样图的纹理合成技术就是通过算法把作为样本的小的输入纹理产生在视觉上与输入纹理相同或相近的输出纹理。

1999年， Efros 跟Leung 提出利用MRF模型的基于单像素点合成的纹理合成的方法，极大地提高了样图纹理合成的质量，简单直观但是耗时长久^[25]。之后Wei Levoy在前人研究的基础上改进了像素点邻域的概念，减少了计算量，合成速度也因为矢量量化的方法大大提高了^[26]。

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：20935字

相关图片展示：