图像去噪算法的研究与仿真

论文总字数：15871字

目 录

摘要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

1 绪论 1

1.1 研究背景与意义 1

1.2 图像去噪方法研究现状 1

1.3 本文研究内容与结构安排 2

1.3.1 研究内容 2

1.3.2 结构安排 2

2 图像噪声分析 3

2.1 图像噪声分类 3

2.1.1 图像噪声概述 3

2.1.2 图像噪声分类 3

2.2 图像加噪 4

2.3 图像去噪算法分类 5

2.4 去噪效果评定标准 6

2.4.1 主观评价法 6

2.4.2 客观评价法 6

3 图像去噪算法性能分析 8

3.1 均值滤波法图像去噪 8

3.1.1 均值滤波法基本原理 8

3.1.2 均值滤波法仿真及分析 8

3.2 中值滤波法图像去噪 9

3.2.1 中值滤波法基本原理 9

3.2.2 中值滤波法仿真及分析 10

3.3 小波变换法图像去噪 11

3.3.1 小波变换法基本原理 11

3.3.2 小波阈值变换法仿真及分析 15

4 改进的阈值函数小波变换算法 16

4.1 小波阈值函数的改进方法 16

4.2 改进阈值函数的数学分析 17

4.3 改进算法的实现步骤 19

4.4 仿真结果及分析 20

5 结束语 21

参考文献 22

致谢 23

图像去噪算法的研究与仿真

祁祺

，China

Abstract：The application of image denoising technology in modern society is more and more widely used. Based on the principle of mean filtering, median filtering and wavelet transform, the paper presents a discontinuity in the threshold threshold for the classical wavelet hard threshold function. The wavelet soft threshold function estimates the constant error in the wavelet coefficients, resulting in the appearance of denoised images. With distortion and Gibbs oscillations, the classical threshold function was improved. Compared with the classic hard-threshold and soft-threshold functions, the improved threshold function is not only simple and easy to calculate but also has excellent mathematical characteristics. The simulation results show that compared with the traditional denoising method, the proposed algorithm has better denoising effect.

Key words: Mean filter；Median filter；Wavelet transform；Threshold function

1 绪论

• 1. 研究背景与意义

伴随着计算机技术和社会网络信息化的蓬勃发展，图像在信息传输中的地位变得越来越高。图像是一种包含较大信息量并且能够快速远距离传输的重要信源。通过图像处理技术，人们可以更好地获取到图像所蕴含的具体信息。在现代生活中，图像处理技术已经广泛应用于医学影像，交通运输和建筑工程等方面。

但是，在采集、传输、接收和处理图像过程中，有许多不同类别的外界噪声会对图像的质量造成损害，使辨识度降低，甚至会损坏图像中的有用信息内容，所以对图像进行去除噪声操作就显得尤为重要。目前，众多专家和研究员对于图像去噪算法的研究各有千秋，不同的算法具有不同的特点。去除图像噪声是进行图像处理操作的一个重要前提，研究图像去噪算法，不仅可以帮助人们更加准确的获取所需的图像特征，使其应用到各种各样的研究领域，而且对于能够有效降低噪声对图像的干扰、增强视觉效果，提升图像质量，减小图像失真具有重大意义^[1]。

• 1. 图像去噪方法研究现状

图像去噪的应用越来越广泛，因而这一领域成为了国内外专家学者的热点研究内容。目前，人们主要从以下三个角度研究图像去噪技术：

1. 稀疏性算法。其主要思想是把图像中对人们有用部分作为图像的稀疏成分，并且把图像中的噪声作为图像的残差，用来作为图像去噪处理技术操作的基础，可以有效用于去除图像噪声^[2]。
2. 非局部均值图像去噪算法。其基本思想是在图像全局区域比较各像素点的灰度值，利用图像的非局部自相似性，根据图像的相似性对每一个像素点分配权重，能够较好的提高图像去噪效果，并有效地保留图像细节和边缘^[3]。

3. 小波去噪方法。Gonzales、李俊山等主要介绍了图像去噪的基础知识、去噪原理以及算法分析比较等内容^[4-5]。G. Gilboa、刘召海分别提出了不同的关于图像去噪的方法，这些图像去噪方法大体可以分为变换域和空间域两大类^[6-7]。其中，小波去噪法就是变换域滤波方法的一种，并且去噪效果优良，小波去噪借助了小波变换这一近十几年兴起的数学方法。小波具有低熵性、多分辨率特性、去相关性和基函数选取灵活等优良的特性，是一种很好的去噪方法，其中小波阈值去噪己经成为去噪研究的核心之一。Weaver等人最早提出了小波域的阈值滤波^[8]，然后由Donoho等人对此作出具体介绍，并且提出了小波硬阈值与软阈值函数两种去噪技术，论证了该法去噪效果胜于其它经典的去噪技术，此技术具有计算简便、易于实现等特点，因此取得了广泛应用^[9]。Bruce首先提出了小波半软阈值，推广了传统小波阈值变换的应用，并且对小波变换进行了更深入地研究，运用数学手段对小波变换进行论证和拓展^[10]。Gao又提出了渐近半软阈值算法对阈值去噪方法的又一个改进^[11]。周西峰等人对于传统阈值函数和阈值选择等方面进行了深入研究，提出了各种具有优良特性的阈值函数和阈值选取准则，取得了广泛应用^[12]。郑钧主要研究了不同小波基的特性，并且分析如何选取适应的小波基进行小波分解和重构。

在实际应用中，小波变换体现出许多优良的特性，取得了广泛的应用，与其他方法相比有着明显优势。其中，小波变换中小波阈值变换最具有代表性，去噪效果明显。所以，本文在研究几种经典去噪算法和其他已经改进的小波阈值函数的基础上，进一步对小波阈值函数加以改进，更好地去除图像中的噪声，提高图像质量。

1.3 本文研究内容与结构安排

1.3.1 研究内容

本文主要研究以下几个方面：

1. 图像去噪的研究背景意义、图像噪声的分类、去噪步骤以及图像去噪效果的评定标准。
2. 对均值滤波法、中值滤波法和小波变换三种图像去噪算法进行理论分析。
3. 针对小波阈值变换提出一种新的阈值函数并且进行验证分析。
4. 对于本文介绍的三种传统图像去噪算法和改进算法进行仿真，并对仿真结果进行比较分析。

1.3.2 结构安排

第一章 介绍图像去噪算法的研究背景、意义和现状，并且概述本文的主要研究内容和结构安排。

第二章 介绍了图像噪声的类别和特性、图像加噪去噪基本过程和图像去噪效果的标准。

第三章 介绍均值滤波、中值滤波和小波变换图像去噪的基本原理以及性能分析。

第四章 介绍改进阈值函数原理、合理性以及仿真结果分析。

2 图像噪声分析

2.1 图像噪声分类

2.1.1 图像噪声概述

图像中妨碍主体了解图像信息的一部分称为图像噪声。理论上将噪声定义为不可预测、只能用概率统计方法来诠释的随机误差，所以可以将图像噪声看作是一个多维随机过程，因而完全可以用噪声的概率密度分布函数来描述噪声^[13]。因为噪声对图像信息会造成损害，所以在进行各种图像处理操作前必须要去除图像中的噪声。

如今在对图像进行各种处理时，首先是将图像通过模数转换器转换成电信号，然后再对电信号进行传输、存储等操作，最终通常还要再组合成图像信号，图像噪声作为输入图像的一部分也将进行同样的操作^[14]。在这些处理过程中，很难对图像噪声进行准确分析。因为人们之间存在差异性，当不同的人面对相同图像时，获取到的信息也是不同的。图像去噪技术已经广泛应用在实际生活的各个方面，例如航空图片，医学影像中的噪声去除等已经成为至关重要的技术。

2.1.2 图像噪声分类

在实际生活中，图像噪声的分类方法多种多样，本文主要介绍以下四种常见噪声。

1. 高斯噪声

如果一类噪声的概率密度函数如公式（1-1）所示，则称为高斯噪声。若某高斯噪声的功率谱密度函数是一条水平直线，则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的数学期望为某一固定值，方差则具有不相关性，具体是指信号在不同时间点上不具有相关性。所以在实验操作中通常使用高斯白噪声。高斯噪声在通信信道建模和调试过程中通常被用作加性白噪声来作为加性高斯白噪声。

(1-1)

在日常通信系统中，许多自然源的宽带高斯噪声经常会影响到通信信道的性能。高斯噪声主要由以下几种原因产生：传感器在拍摄时环境的亮度暗淡或者存在差异；通信模型中元件本身噪声和相互干扰；图像传感器工作时间较长，从而导致温度过高，产生高斯噪声。

1. 泊松噪声

泊松分布如公式（1-2）所示，通常用来描述某一随机事件在单位时间内发生次数的概率分布。例如在一定时间内，某种设施接收到帮助请求的次数、机场的候机人数、电话交换机接收到呼叫的次数、机器出现的故障次数、火灾地震发生的次数等等。泊松噪声则为概率密度函数满足泊松分布的一类噪声。

(1-2)

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