论文总字数：20287字

目 录

1.绪论 1

1.1 设计背景 1

1.2 国内外研究现状 1

1.2.1 数字滤波器发展现状 1

1.2.2 遗传算法发展现状 1

1.2.3 BP神经网络发展状况 2

1.3论文的内容和设计的重点、难点 2

2.线性相位FIR滤波器的介绍与仿真 3

2.1线性相位FIR滤波器的特点 3

2.2 FIR滤波器的设计方法 7

2.2.1频率抽样法设计原理 8

2.2.2线性相位FIR滤波器的约束条件 9

2.2.3滤波器的频响 9

2.3 FIR滤波器仿真 10

3.BP神经网络的介绍与仿真 11

3.1 BP神经网络的介绍和用途 11

3.1.1 BP神经网络介绍 11

3.1.2 BP神经网络的用途 11

3.2 BP神经网络结构 12

3.3 前向神经网络的BP算法 12

3.3.1前向神经网络 12

3.3.2 BP算法 13

3.4 BP神经网络的局限性 14

4. 遗传算法 14

4.1遗传算法的基本概念与定义 14

4.1.1基本概念 14

4.1.2基本定义 15

4.1.3遗传操作 15

4.2遗传算法的基本流程 15

4.3基于遗传算法的FIR滤波器的仿真 16

5. 基于遗传算法的BP神经网络的FIR滤波器的应用 17

5.1 基于遗传算法的BP神经网络的优化 17

5.1.1基本思想 17

5.1.2遗传算法优化的实现 18

5.1.3基本步骤 19

5.2基于遗传算法的BP神经网络在FIR滤波器中的应用 20

5.3 遗传算法优化后的BP网络在FIR滤波器的应用仿真 24

6.总结 25

7.参考文献 26

8.致谢 26

基于遗传算法的BP神经网络在FIR滤波器中的应用

葛威

，China

Abstract：FIR filter has strict linear phase characteristics, so this paper uses the FIR filter in the digital filter to study. Because BP neural network has strong function approximation ability, this paper uses BP neural network to approximate the ideal frequency response of FIR filter to meet the design requirements. However, because of the contradiction between the learning rate and stability of BP neural network and the problem that it is easy to fall into the local minimum, it is not ideal to approximate the ideal frequency response in the function approximation, so the genetic algorithm is used to optimize the BP neural network. In this paper, genetic algorithm is used to optimize the weights and thresholds of BP neural networks, combining the characteristics of both local and global optimization ability, a new algorithm is formed, and the algorithm is applied to the optimization of FIR filter, which solves the problem that the simple BP neural network can not approximate the global optimal solution accurately.

Key words： FIR Filter, BP Neural network, Genetic algorithm;

1.绪论

1.1 设计背景

在日常生活中，人们需要不断地进行信息传输与交换，但是在此过程中，总是会遭受到一些污染来影响信息的传输，比如说，人们在交谈时遇到的噪声影响，以及人们通过手机进行通信时，信号可能会受到干扰，而变得不稳定。除此之外，一些科学家或者做研究的人在进行信号采集和抽样时，会遇到量化噪声和电磁辐射等因素的干扰。因此，人们迫切的想要消除这些外来因素的影响。为了抑制噪声和干扰并且保留信号能量，人们经常会把受污染的信号经过一个滤波器来达到目的。通过各种实验应用，人们发现，数字滤波器是一种较为稳定和适用的系统，因此，数字滤波器得到了广泛的使用。

人工神经网络是人们在对大脑进行多项测试后，充分地了解了人脑的各项部件功能以及大脑的运行机制后，模仿研制出来的一种系统。20世纪80年代，Ronald Runelhart、DavidParker和David W-llians、Geoffrey Hinton等人通过长时间的独立研究后，被称为BP算法的误差反向传播算法被发现，并且拥有完整严谨的数学理论推导过程。于是，人们就把使用这种算法的多层前向网络称为BP神经网络。

遗传算法也称为进化算法，它是受到了达尔文的自然进化理论的启迪，借鉴了生物进化过程中的各种变化进化方式，进而被不断丰富发展的启发式搜索算法。遗传算法充分模拟自然进化过程，把一个问题看成是要进化的生物，然后通过一系列选择、交叉、变异等遗传操作，以“适者生存”为原则，一步一步淘汰那些低适应度的答案，保留那些优秀的后代。最后得出问题的近似最优解。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 数字滤波器发展现状

在近现代中，数字滤波器越来越多地被应用到各种电信设备以及各种控制系统中，来消除噪声和干扰。

我国的数字滤波器行业虽然起步较晚，但是技术一直在飞速发展。现在我国的数字滤波器的产能、研究和应用等方面已经慢慢与国际接轨，开始慢慢跟上高水平发达国家。但是由于人才与专门研究团队的缺失、制作工艺不成熟以及滤波器材料难以跟进等问题，我国的滤波器的生产与应用仍然落后于高水平国家。经过科研人员不懈的努力，我国现掌握的滤波器种类功能已经能满足大部分的生活与生产需要。大体上来说，我国的无源滤波器发展的更加快速全面，但是有源滤波器却存在很多问题，无法大量生产与应用，这对于我国家和相关的研究人员是必须要面对的问题。

1.2.2 遗传算法发展现状

1957年，美国的Holland教授出版了《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，这本书具有划时代的意义，它较为系统地阐述了遗传算法，这之后遗传算法被不断丰富发展。1975年，De Jong运用遗传算法在计算机上进行了大量实验运算后，通过总结前人与自己的研究成果，慢慢确立了遗传算法的框架。1989年，经过多年的研究与分析，Goldberg出版了《Genetic Algorithm in Search，Optimization and Machine Learning》，这本书翻译一下就叫做《遗传算法在搜索、优化、机器学习的应用》，它的目的就是总结前人的研究成果，较为全面地阐述了遗传算法的方方面面。1991年，David为了介绍一些遗传算法在实际应用中的成果，出版了《Handbook of Genetic Algorithms》。1992年，Koza尝试把遗传算法应用到计算机程序优化当中，取得了很重大的研究成果，并由此提出了遗传编程的理念。

从发展过程来看，遗传算法被不断地充实优化，理论体系逐渐完善，二十世纪七十年代左右，人们主要着手理论研究，不断丰富基本原理和思想。二十世纪八九十年代，人们开始把遗传算法应用到实际之中，列如科学计算、工程技术和社会经济等，并且根据遗传算法的程序优化经验，提出了遗传编程。作为一门高效，实用的技术，遗传算法正在被应用到各行各业之中。  

到了最近这些年，经过国内外众多学者的不懈研究，在遗传算法的编码表示、适应度值、遗传操作、选取参数和并行遗传算法等方面进行了巨大的改进。更进一步的是，遗传算法开始走上了和其他智能算法相结合的道路，使得遗传算法局部搜索能力得到了巨幅提升。其中，把遗传算法应用到实际问题当中时，遗传算法也得到了很多改进。根据遗传算法的优点，列如全局搜索最优、鲁棒性强、方便简单等，使得遗传算法广泛地应用于电脑技术、自动控制和社会人文科学等领域。

到了近现代，国内外的许多研究人员还在不停地研究遗传算法，尤其在编码、适应度函数、遗传操作等方面取得了很多成果。作为一门拥有全局寻优、方便简单、鲁棒性强等特点的高新科技，人们开始把遗传算法与其他算法相结合，列如BP神经网络、模拟退火算法等，提高遗传算法的搜索能力，也是其他算法更加完善。虽然遗传算法仍然有许多不足，但是这无法阻挡它在计算机技术、人工智能、自动控制等方面的飞速应用发展。

1.2.3 BP神经网络发展状况

1943年，W.S.McCulloch和W.Pitts经过大量的实验分析，初步建立了神经网络模型，从此人工神经网络进入研究潮流，大家纷纷加入进来。二十世纪六十年代，人工神经网络得到了完善，人们提出了更加全面与具体的神经网络模型。1982年，美国物理学家J.J.Hopfield经过不懈的努力研究，提出了Hopfield神经网格模型，然后经过两年的深入研究，J.J.Hopfield在原来模型的基础上，提出了更加完美的连续时间的Hopfield神经网络模型。1986年，Rumelhart进一步发展了BP算法，接着Rumelhart和McClelland经过深思研究，联合出版了《平行分布加工：认知微观结构的探索》。自此以后，人们越来越喜欢将BP网络应用于各种问题之中，并且解决了大量实际问题。随着人工神经在二十世纪八十年代的大火，国内的学者也纷纷参与到人工神经网络的研究之中。经过十几年的研究和发展，我国研究人员在人工神经网络方面取得了丰硕的成果，研究人员以及专业的学术论文越来越多，开创了我国人工神经网络新纪元。

1.3论文的内容和设计的重点、难点

通过查看大量相关书籍和分析前人做的一些研究成果，本文使用遗传算法优化BP神经网络的初始权值和阀值，集合两者的局部和全局寻优的特点，结合产生新的更加优秀的算法，并将之应用于FIR滤波器的阻带最大衰减的优化之中，通过仿真图，比较三者之间的差别。本文的每个章节大体内容如下：

第二章 通过特点、原理、设计方法等方面，比较全面的介绍FIR滤波器。然后设计一个简易的FIR滤波器，并得出幅频特性的仿真图。

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