论文总字数：20783字

目 录

1 引言 3

2 夫朗禾费衍射综述 4

2.1夫朗禾费衍射 4

2.1.1惠更斯-菲涅尔原理 4

2.1.2夫朗禾费衍射概述 6

2.2夫朗禾费衍射仿真 7

2.2.1圆孔和方孔夫朗禾费衍射理论分析 7

2.2.2圆孔和方孔夫朗禾费衍射仿真 8

3 大气压强对夫朗禾费衍射的影响 13

3.1大气压强对夫朗禾费衍射的影响理论研究 13

3.1.1大气温度对夫琅禾费衍射的影响 14

3.1.2大气压强对夫琅禾费衍射的影响 14

3.1.3大气相对湿度引起压强改变夫琅禾费衍射的影响 16

3.2大气压强对夫朗禾费衍射的影响仿真分析 18

3.2.1温度对夫琅禾费衍射影响的仿真分析 18

3.2.2压强对夫琅禾费衍射影响的仿真分析 19

3.2.3大气相对湿度引起压强改变夫琅禾费衍射影响的仿真分析 21

4 总结 22

5 参考文献 23

大气压强对夫琅禾费衍射的影响

闫孟元

,China

Abstract: Most of the studies on the Fraunhofer diffraction are carried out under vacuum conditions, but the diffraction in the air is more common. The effect of atmospheric pressure on the fraolan fis diffraction is studied in this paper. Through the subject research on the one hand in-depth understanding of diffraction and its means of research, the other side of the atmosphere to expand the specific environment of the impact of diffraction awareness. In this paper, we use Matlab simulation software to simulate the diffraction pattern and observe the optimal diffraction conditions when the diffraction holes are circular holes and square holes respectively. Based on the theoretical formula of the effect of atmospheric pressure on the Fraunhofer diffraction, Simulink is used to simulate the Fraunhofer diffraction diffraction at different atmospheric pressures. The simulation results are compared with the theoretical calculations. We can get the results.

Key words: Atmospheric pressure, Fraunhofer diffraction, Matlab simulation, refractive index.

1 引言

人们在现实生活中的是很容易见到水波和声波的衍射，人们对这些比较熟悉。在一个房间里面有时候人们在不看到外面发出声音的人或者物体的情况下，同样可以听到从房间外面传来的声音，而且站在门或者墙两侧的的人也能听见对方说话的声音。这些事情说明,声波能够绕过障碍物进行传播。大概来说,波的衍射是指波在传播的时候遇到障碍物，会偏离直线不再按直线传播。“不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离。”是索墨菲给衍射下的定义。衍射规律是光传播的基本规律。

光源、衍射屏和接收屏构成了衍射系统。通常把衍射分为两类:一类是菲涅耳衍射;一类是夫琅禾费衍射，这是根据他们彼此距离的大小来分的。单色的点光源放在透镜的焦点上，点光源发出的光经透镜变成平行光，平行光垂直照射衍射屏时，在屏后面不同距离上能够观察到不同的衍射图案，图案中心位置会出现一个较大的亮斑，随着衍射屏逐渐远离观测屏时，周围会出现一些较弱的明暗相间的同心圆环，继续远离衍射花样出现稳定分布，图案中心处总是亮斑，半径在不断变大，这就是夫琅禾费衍射。当衍射屏距离观测屏较近时为菲涅尔衍射。

夫琅禾费衍射因其简洁的理论与广泛的应用,而得到了多方面研究。其衍射仿真结果 具有直观、简洁、可靠和可操作等多方面优势,近年来很受关注。它也是大学物理中光学部分实验教学的一个重点,虽然其理论已比较成熟,但是没有办法在实际教学中进行操作演示实验,并且大多数情况实验室条件也很有限，进行学生独立实验比较困难。主要原因是:(1)在光源方面,如果使用可见光,对实验室的要求很高,而且相互之间会产生较大的影响;若采用激光,实验中发现的因激光很强的相干性而产生激光束本身的衍射、激光散斑及障碍物细微的不规则,都会影响到实验结果。(2)在障碍物方面,光的波长要和障碍物的线度接近,因此为了制成不同形状、不同尺寸的障碍物需要较多的成本。光学是物理学实验和教学的很重要的一个部分,所以研究夫朗禾费的计算机仿真，利用夫朗禾费的计算机仿真进行辅助其他内容的研究都具有重要价值，具有一定的意义:第一、更有利于理解衍射原理,通过仿真研究更能掌握衍射规律;第二、探究不同情况下的衍射情况,可通过改变参数以得到比较形象的结果,从而完成实验室中难以实现的内容，为研究提供方便;第三、计算机应用和物理理论结合应用,有利于提高自己的的研究水平。

对夫琅禾费衍射的研究大多在真空条件下展开，但空气环境下的衍射更为常见。夫琅禾费衍射现象在不同环境下将有不同的图案。因为不同温度或压强下，空气折射率不同，会对夫琅禾费衍射结果产生不同影响，研究表明，大气压强与大气的折射度大致成正比关系，大气折射度随大气压强增大而增大。同时，大气温度的变化也会影响折射率，大气折射度随气温升高而降低，当大气压强很小，温度很高的情况下，大气折射率就非常靠近真空的折射率。近年来，大气变化和大气质量也吸引更多人的关注，而在大气环境对夫朗禾费衍射的影响方面研究较少，所以说探究大气压强对夫朗禾费衍射的影响很有意义。本研究借助计算机仿真软件，对夫朗禾费衍射进行仿真，总结大气压强变化对夫朗禾费衍射的影响。更深入理解大气环境条件下夫朗禾费衍射。

运用计算机技术模拟仿真夫琅禾费衍射实验,不但利于更加深入的理解夫琅禾费衍射, 而且利于对该方面进行进一步探讨。进一步利用Matlab模拟大气环境干预下的夫朗禾费衍射使 MATLAB在物理学上获得了具体应用，更深入的把计算机应用和物理学科研究相结合,也使衍射结果更加直观地显示，更方便于教师的教学和学生的学习。研究更深入更复杂条件下的夫朗禾费衍射也更加体现了科学研究的严谨性。

2 夫朗禾费衍射综述

2.1夫朗禾费衍射

2.1.1惠更斯-菲涅尔原理

惠更斯-菲涅耳原理是波动理论基本原理。它是研究衍射现象的理论依据，能够将它当做求解波（特别是光波）传播问题的一种近似方法，是由荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯在最先提出的。主要内容是：传播过程中的波阵面上任意一点都可以看作是新的次波波源，从波阵面各点发出的很多次波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面^［1］。

研究衍射现象是以惠更斯—菲涅耳原理为理论基础。我们知道波动具有两个基本性质,一方面它是扰动的传播,一点的波动能引起其它点的扰动,各点的扰动相互之间是有联系的;另一方面,它能够相干迭加,有时空周期性^［1］。惠更斯原理中的“次波”概念表明了它是扰动传播的基本性质，这是该原理比较成熟的部分。惠更斯认为光是空气中的声波那样的纵波,他没有办法知道光速具体是多少, 所以他对波动的理解也是比较表面的，他所谓的“扰动”是非周期性爆发式的不规则脉冲,所以波的后一性质(时空周期性)并没有体现在原理中。缺乏这一点,对各次波要如何迭加的问题,就没办法给出令人满意的答案。

如图 1, L为点波源, 为从L发出的球面波在某一时间点到达的波面,N是波场中的某一个点。如果我们要研究波在N点会引起怎样的振动?从惠更斯—菲涅耳原理可以知道,要将面分割成无数个的小面元,每个都可以看作发射次波的波源,那么所有次波源发出的次波会在N点相遇。并且在N点引起的振动位相不同是因为各面元到N点的光程不一样的。这些次波在这里相干迭加就得到了N点的总振动。惠更斯—菲涅耳原理的简明原理图为：

N

图 1 惠更斯—菲涅耳原理图

其实我们可以更广义上的理解惠更斯－菲涅尔原理,即上面提到的的面可能是将源点L和场点N隔开的任意的曲面(波前)，不一定是L发出的波面。但是这样一来就必须要考虑 到,由于L到面上各面元d的光程一般不一样,所以这些次波源各有各的位相。

简单的总结起来,惠更斯—菲涅耳原理可以这样表达:波前上每个面元都可以看作是新的振动中心,它们发出次波,在空间里某点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。既然是相干迭加,就可以利用复振幅的概念。设是由波前上的面元发出的次 波在场点P产生的复振幅,那么在N点的总扰动应为

(1)

这个可以看作是惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式。如果要用它来计算，还要进一步具体化。假设：

（2）

（3）

（4）

（5）

 

式（2）和式（3）中分别是面元的面积和面元上N点的复振幅，取其等于从波源自由传播到P时的复振幅。式（4）中场点 N到面元的距离为r，，此比例式说明次波源发射的波为球面波，式（5）中的和分别是源点L和场点N相对次波面的方位角，是和的某个函数，它被称为倾斜因子，它说明从面元发射的次波各向异性的。根据上述的各个假设，式（1）可以写成

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