论文总字数：31537字

目 录

摘要 1

Abstract 2

1非线性效应及位相匹配光学 3

1.1激光发展 3

1.2非线性效应及位相匹配 3

1.2.1非线性效应 3

1.2.2相位匹配技术 4

1.2.3准相位匹配（QPM） 5

1.2.4双折射相位匹配（BPM） 6

1.2.5 QPM各类晶体 7

2纠缠态 9

2.1量子纠缠 10

2.1.1纠缠态的提出 10

2.1.2 EPR佯谬及贝尔不等式 11

2.1.3 GHZ态和W态 12

2.2连续变量纠缠 13

2.3连续变量纠缠态判据 13

2.4纠缠态的产生方法简介 15

2.4.1自发频率下转换 15

2.4.2腔QED 15

2.4.3离子阱 16

2.5量子纠缠的应用 16

2.5.1量子计算 16

2.5.2量子通信 17

3光子晶体的设计与纠缠光场 18

3.1简介 18

3.2理论 19

3.3结果与讨论 23

3.4结论 27

4总结 27

参考文献 29

致 谢 31

利用二阶非线性光子晶体产生纠缠光场的研究

李贞秋

，China

Abstract： Quantum entanglement is a very important resource, which has a wide application prospect in quantum computing and quantum communication. First of all, the introduction of nonlinear optics, the nonlinear effect of nonlinear optics and the quasiphase matching technique are emphasized, and the photonic crystal is derived from the quasiphase matching technique. Then there is the concept of quantum entangled state, which focuses on the criterion of continuous variable quantum entanglement and its various applications. In this paper, the nonlinear optics is introduced briefly. The nonlinear optical system can be used as one of the schemes for the generation of entangled states. Through the design of photonic crystals and the quasiphase matching technique, a twodimensional nonlinear photonic crystal is designed. Multiple inverted lattice vectors required for nonlinear processes are provided to produce a multicolor light field with a sector distribution. Using this nonlinear photonic crystal, we study the four colored continuous variable entangled optical field, and use the criterion theory of continuous variable entanglement source to demonstrate the quantum entanglement characteristics between various optical fields.

Key words：nonlinear optics quasi phase matching quantum entanglement

1非线性效应及位相匹配光学

1.1激光发展

激光，即为受激辐射的光放大（Light amplification by stimulated emission of radiation），激光的来源应当可以追溯到1917年，有关于受激辐射的概念的提出，即为原子在外来的光子的激发下发出的光子与原光子的频率、相位、偏振方向以及传播方向等相同，由此预见到了激光存在着发展的可能性。而在上个世纪50年代美国科学家汤斯以及前苏联的科学家普罗克霍洛夫分别独立地发明出了一种低噪音形式的微波放大器，并且将其称为微波波段的受激辐射放大器，并且使用英文的首字母随后将之命名为Maser。而后的1958年，美国科学家汤斯和肖洛提出于一定条件之下又可以将微波放大器的工作原理推广至光波波段，其为之后受激辐射放大器的原型，并将其命名为Laser。1960年，美国科学家梅曼制造了世界上的第一台红宝石激光器，而后的1961年，我国科学家邓锡铭、王之江又制造成我国的第一台红宝石激光器，并称其为“光量子放大器”，其后在我国科学家钱学森的建议下，将其统一地翻译为“激光”。

激光显著的特点就是亮度高、相干性好，単色性好以及准直性好。激光技术经历了几十年的发展，继红宝石激光器出现之后又接着出现了固体激光器，气体激光器、半导体激光器及染料激光器等等。随着各种不同的性能激光器的出现，而且在许多领域应用激光以后相继开发出了不同的新产品：激光测距仪、激光医疗设备、激光打孔机、激光通信及激光制导武器等等，可见其应用领域极其广泛。

1.2非线性效应及位相匹配

1.2.1非线性效应

非线性光学是现代光学的分支之一，研究的内容为介质于强相干光的作用下产生的非线性现象及应用，而且激光的发展后又为非线性光学的研究发展提供强有力的工具。研究非线性光学对之于激光技术、光谱学的发展随之以及物质结构分析等都有着十分重要的意义。新型的激光技术、可调谐激光器的不断地发展和完善，都驱使着人们去研究高阶的以及共振增强形式的非线性光学效应，例如非线性光学方面的频率变换技术就广泛地应用之于扩展相干辐射的波段，同时又为激光产业开辟出广泛的前景。

简言之，非线性光学就是研究光与物质相互作用的过程之中出现的多种多样的非线性效应。这些非线性效应当不同于线性光学中出现的一些效应，例如反射、折射、散射、双折射等等。线性光学效应的特点在于：出射光强与入射光强之间成正比，而且不同的频率的光波之间不存在相互作用，当然也不能进行交换能量等；效应的来源在于介质之中同作用光场成正比的线性极化。然而非线性效应中出现的光强则不与入射光强成正比，不同的频率的光波之间能够进行能量交换，而且产生的效应来自于介质与光场的非线性极化。

设P为光场E在介质之中产生的极化强度，当极化是线性之时，

（1.1）

其中χ是极化率，称为真空的介电常数，它们的出现采用的是国际单位制。当极化为非线性之时，P则可以展开为E的幂级数：

（1.2）

其中

,

,

分别称为线性以及2，3，n阶的非线性极化强度，而， ，，…又称之为线性以及2，3，n阶极化率。这些非线性极化项的出现，将导致各种非线性现象的产生。例如，二阶极化强度产生的非线性效应有：二次谐波，光学和频，光学差频，光学参量放大与震荡。三阶极化强度又可以产生光学三次谐波，四波混频，折射率光强改变等，同时三阶非线性极化还能够解释手机中散射过程的产生。进一步言之，饱含着光波之间能量的转换的非线性过程中，又可分为参量转换以及非参量转换，在参量转换中，能量只能在不同的光波之间进行，而介质作为交换媒介既不吸收也不放出能量，例如二次谐波，光学和频、混频等。但在非参量的转换过程中，能量的交换不仅存在于光波之间，介质也将参与其中。

1.2.2相位匹配技术

在非线性光学之中，特别地，关于参量转化的过程之中，一个非常重要的物理概念称为相位匹配，它将决定着光与介质的相互作用中非线性过程哪些有能够真正产生，实际上，参量转化过程中，光波之间不仅需要满足能量守恒，同时要满足动量守恒。如在光学和频的过程中，两光波的频率分别设为,波矢量设为。相互作用过程将产生的频率为，波矢量称为的和频光波，所以满足的条件为光子能量守恒，动量守恒，而且只有入射光波在介质之中的配置满足后一条件，光波和频的过程才会产生，在非线性光学中这样的条件称为相位匹配条件。以光学和频为例，设两光波入射之时介质中产生二阶极化项为：

（1.3）

该项表明了频率为，波矢量为的极化波，同时此时介质中的每一点都相当于频率为的震荡的电偶极矩，他们辐射出频率为的光波。不过，整个介质中辐射的光波应该相当于每一点光波的的相干叠加。满足叠加后不是相消而是相长之时，和频光才会真正的产生。这样就要求介质内每一点的辐射光波都具有着相同的相位时符合这一条件，极化波的相速度与辐射光波又要具有相同的频率，而且要求极化波与辐射波拥有相同的相速度，必须具有相同的波矢量，又要必须满足相位匹配条件。

为了有效利用非线性晶体来进行频率转换，必须进行相位匹配。一种方法为双折射相位匹配（BPM），该方法利用的是单轴或双轴晶体自身的双折射特性以及色散特性，通过有效地选择光波波矢方向以及偏振方向来完成这一过程。另一种方法则称为准相位匹配技术（QPM），能够高效地获得频率的转化，条件就是利用周期性的极化晶体（光子晶体）实现的相位匹配，周期性地改变晶体的自发极化方向后来补偿相位失配，因此在整个周期极化晶体内能够实现转化效率的持续增长。

1.2.3准相位匹配（QPM）

准相位匹配技术由1962年的诺贝尔奖得主N.Bloembergen等人提出，其间利用非线性极化率的周期性的跃变，非线性光学中的频率转化效率就可以得到增强，这就是关于准相位匹配技术的一点概念，但是当时加工工艺非常的落后，所以无法制造出准相位匹配技术所需要的晶体（光学超晶格），只有在20多年之后伴随着材料加工技术的提高才能得以发展。

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