论文总字数：15372字

目 录

一、背景介绍 1

1.1 光孤子及其相互作用 1

1.1.1光孤子概念 1

1.1.2光孤子形成机理 1

1.1.3光孤子相互作用 2

1.2 双芯光纤 2

1.2.1双芯光纤基本特性 2

1.3数值方法 3

1.3.1谱方法 3

1.3.2龙格库塔方法 3

1.4 本论文主要内容 4

二、单芯光纤中两孤子相互作用 5

2.1解析方法 5

2.2数值分析 8

2.2.1孤子间距的影响 8

2.2.2孤子相位差的影响 9

2.2.3孤子间相对振幅的影响 10

2.3单芯光纤中双孤子相互作用因素 11

三．双芯光线中多孤子相互作用研究 12

3.1模型方程 12

3.2双孤子相互作用 13

3.2.1初始条件 13

3.2.2耦合系数的影响 13

3.2.3耦合系数色散的影响 15

3.2三孤子相互作用 17

3.2.1初始条件 17

3.2.2耦合系数影响 18

3.2.3耦合系数色散影响 19

四.总结 22

参考文献 23

致谢 24

附录 25

非线性双芯光纤多孤子相互作用研究

冒洪浩

China

Abstract：In this paper, nonlinear twin-core fiber is studied through numerical simulation method of two soliton and soliton interaction rule, which focuses on the linear coupling coefficient and coupling coefficient of twin-core fiber dispersion and three of the two soliton soliton interaction, we found that the coupling coefficient increases, the separation - collision period and decreases as the coupling coefficient. When the coupling coefficient is large enough, the separation - collision period only depends on the coupling coefficient dispersion. Even a small coupling coefficient can have a significant effect on the soliton function.

Key word：two-core fiber, soliton interaction, coupling coefficient, coupling coefficient dispersion

一、背景介绍

1.1 光孤子及其相互作用

1.1.1光孤子概念

光孤子是指一束光脉冲经过一段很长距离的传输后，能够保持其形态稳定不发生改变。因为光脉冲中存在多种频率，所以导致它在介质中的传播速度也会相应不一样，因此，光脉冲在介质中传播时，会发生色散效应，导致光脉冲脉宽变宽。当一束光脉冲入射介质时，如果它的强度很高，并且脉宽很窄的话，会产生克尔效应。光强变化时，介质的折射率也会发生改变，光脉冲就会相应的发生自相位调制，脉冲前沿相变产生的频率会降低，脉冲后沿相变产生的频率增加，使得前沿的传播速度小于后沿，从而导致脉冲的宽度变小。当脉冲的振幅适当时，以上的两种效应会被消除，从而使脉冲在光纤中的波形保持稳定和恒定，形成光孤子，也称为基本级光孤子。高阶光孤子是由于脉冲幅度的增大，窄化效应大于加宽效应。脉冲形状在传输时会发生压缩，变窄，分离等变化，不过会在一定距离后恢复。

如果一个介质具有特定波形以及峰值功率的非线性色散，光脉冲在这种介质中传播时，介质的群速度色散和非线性效应会相互抵挡，从而形成一种平衡。因此，光孤子可以作为一种通信载体，其优点是距离长，容量大。然而，当相邻两孤子间的距离太小时，光孤子之间的相互作用会引起一系列孤子畸变，严重扭曲脉冲序列，从而对信号造成影响。

1.1.2光孤子形成机理

群速度色散( GVD )和自相位调制( SPM )这两种基本的物理现象，是构成光孤子的原因。

光脉冲在光纤中传输时，其频率总是受限于某一范围。在线性拟合法中，一定范围内的一系列简谐叠加通常用光脉冲表示。由于谐波分量的相速度不同，光脉冲包络的传输通常用群速度VG = dω/ dβ(β为光波数，ω为载波频率)表示。我们可以看出，频率影响着群速度，不同的频率导致不同的速速度，进而导致脉冲的色散，这种色散称之为群速度色散(GVD )。结果表明，λd = 1310 nm为零色散波长，λgt;λd为反常色散区，λlt;λd为正常色散区。光脉冲传输特性在正常色散区跟非正常色散区是不同的。在非正常色散区，光脉冲的低频分量(红移)比高频分量(蓝移)慢，而在正常色散区，情况与之相反相反。传输条件和群速度的色散效应不同是导致光脉冲的展宽的原因。

光波在光纤中传播时会产生相移，我们将它称为自相位调制效应。它是由于光纤折射率n与电场强度I之间的克尔效应，即n=n0 n2I引起的。公式中的n = 1.45是线性折射率，n₂=6.1×1023V/m是非线性折射率系数。从公式中可以看出，相位速度不同的脉冲分量，它们的强度也不相同，在传输过程中会产生相移，进而导致脉冲频谱的变化。以高斯脉冲为例，自相位调制将导致脉冲前谱的红移和脉冲后谱的蓝移，其它脉冲的自相位调制与高斯脉冲大同小异。另外，与群速度色散(GVD)的异常色散区相比，脉冲的低频(红移)分量的移动速度明显低于高频(蓝移)分量的移动速度，但是自相位调制( SPM )效应引起的脉冲后沿谱的蓝移增加了脉冲后沿的移速，再加上谱红移加增加了前沿的移速，脉冲在这种作用下变窄，这正好对应于异常色散区群速度色散的脉冲展宽趋势。因此，光孤子形成的条件是它的脉冲形状不会发生改变，而只有当上述两种效应达到数量的平衡时，光脉冲才不会发生变化。所以说，光纤反常色散区群速度色散和自相位调制效应的相互作用才是产生光孤子的决定性因素。

1.1.3光孤子相互作用

从物理意义上讲，只有当两个孤子足够接近以至于它们的末端重叠时，它们才会相互作用。从数学意义上讲，两个孤子之间的间距与其相对相位有关，初始相位决定了两个孤子是相互吸引(靠近)还是排斥(远离)。

1.2 双芯光纤

两个平行的单芯光纤集成在一个包层中，每个芯子都是一个光波导，这就构成了双芯光纤。

1.2.1双芯光纤基本特性

（1）双芯光纤模场特性研究

影响单模光纤的传输特性的因素大概有几点，分别是包层折射率、纤芯半径、纤芯折射率以及传输光波长等参数。当然双芯光纤中两芯间的距离也会对传输特性产生影响。双芯光纤中两个芯子的距离一旦发生变化，那么它们的能量分布也会随之发生改变。在数值模拟过程中,要始终保证一根芯子在中心位置不会发生改变，改变另一条芯子来改变两个芯子之间的距离。

（2）双芯光纤的双折射

如果一个单模光纤可以同时传输两个线性偏振正交模式或两个圆偏振正交模式，那么这种光纤叫做抽对称单模光纤。在理想情况下，光纤具有完全的圆对称，那么这两个正交模式在光纤中传播时将会拥有相同的传播参数，并且偏振态在传播过程中会保持不变。但实际上，由于光纤的内应力、外压和圆度等因素的影响，这两种偏振模式下的折射率会产生偏差，从而导致传输常数不同。由于两个正交偏振模的传播速度不同，在传输过程中两个正交模会被耦合在一起，传输过程中会使得合成后的偏振态发生改变，这就是光纤的双折射效应。双芯光纤的波导结构不具有圆对称性，因此需要对其双折射进行分析。

1.2.2双芯光纤的应用

双芯光纤的开关特性可以用双芯光纤中奇数模和偶数模的跳动来描述。这两种模式之间的群延迟差可以达到10ps / m。这种模式间色散限制了在使用长距离双芯光纤的设备(例如波分复用器、偏振分路器和非线性定向耦合器)中可以有效切换的光脉冲的最短持续时间。许多有用的器件基于双核光纤，例如定向耦合器、波分复用器、偏振分离器和功率相关非线性耦合器。双芯光纤相互作用长度的可用性使得在波分复用器的情况下在非线性耦合器的情况下实现亚纳米波长间隔和低功率切换成为可能。

1.3数值方法

在本文的数值模拟中，我们使用了谱方法跟龙格库塔方法相结合的方式来实现。

1.3.1谱方法

谱方法是一种基本的数值方法来，常用来求解偏微分方程。谱方法的重点是将解展开为光滑函数(一般是正交多项式)，并在有限级数下展开，即所谓解的近似谱展开，然后根据展开后的函数和原方程求解展开系数方程。对于非定常问题，方程也与时间t有关。谱方法就是标准分离变量技术的延伸。对于周期边界条件，使用傅立叶级数和谐波级数比较方便。谱方法的精度跟级数展开项的个数有关。

1.3.2龙格库塔方法

龙格-库塔法是一种高精度单步算法，在工程中被广泛应用。由于该算法精度较高，并采取了抑制误差的措施，其实现原理也比较复杂。该算法基于数学支持。对于一阶精度的欧拉公式有  

y_i 1=y_i h*K₁  K₁=f(x_i,y_i) （1）

 当用点x_i处的斜率近似值K₁与右端点x_i 1处的斜率K₂的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式：

 y_i 1=y_i h*( K₁  K₂)/2（K₁=f(x_i,y_i)   K₂=f(x_i h,y_i h*K₁） （2）

 依次类推出K₁、K₂、……Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，能构造出具有很高精度的高阶计算公式。通过数学推导和求解，得到四阶龙格-库塔公式，这是工程上广泛使用的经典龙格-库塔算法。

 一般说来，龙格-库塔法是指四阶法。通过模拟二阶和三阶情况，推导出常用的标准四阶龙格-库塔公式。龙格库塔法具有较高的精度、收敛性和稳定性(在一定条件下)。在计算过程中，步骤可以改变，不需要高阶导数，但仍然需要计算。在一些情况下，如四阶龙格库塔法，每个计算步骤需要计算四次，会使计算更为复杂。因此常用于计算"表头"。

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