非线性双模光纤中孤子稳定性及多孤子相互作用研究

论文总字数：21757字

目 录

1 绪论 5

1.1 孤子简介 5

1.2 光纤的构造和模式分类 6

1.3 非线性效应介绍 7

1.4 数值方法 8

1.5 本论文主要内容 9

2 非线性双模光纤中孤子传输的稳定性研究 10

2.1 模型方程 10

2.2 单孤子的传输稳定性 11

2.3 双孤子的传输稳定性 14

2.4 三孤子的传输稳定性 14

2.5 小结 15

3 非线性双模光线中多孤子相互作用研究 16

3.1 双孤子相互作用研究 16

3.2 多孤子（孤子脉冲≥3）相互作用研究 26

3.3 小结 30

4 总结与展望 31

参考文献 32

致谢 33

非线性双模光纤中孤子稳定性及多孤子相互作用研究

周虹邑

，China

Abstract：In this dissertation, the stability of soliton propagation in nonlinear dual-mode fibers is studied by numerical simulation methods. The interaction laws of multiple solitons in dual-mode fibers are analyzed in depth. The main findings are: (1) Single solitons in dual-mode fibers. The transmission of multi-solitons is relatively stable. Even if white noise is added, it will not cause strong disturbance to the signal transmission; (2) The collision period of the two-soliton interaction in dual-mode fiber will increase with the transmission distance. On the other hand, the interaction characteristics of the two solitons in the single-mode fiber are obviously different. (3) The interaction between three solitons and more solitons in the dual-mode fiber is more complicated, and it is also more obviously different between the soliton interaction and single-mode fibers.

Key words：optical soliton; nonlinear effect; dual mode fiber

1 绪论

1.1 孤子简介

单模光纤中由于克尔效应带来的自相位调制能够引起频率啁啾现象，单模光纤中的色散也能够引起频率啁啾和脉冲展宽。Hasegawa提出在低消耗光纤中由自相位调制引起的脉冲展宽和群速度色散引起的脉冲收缩的平衡能产生在传输中形状保持不变的光脉冲，这种脉冲叫做光孤子^[9]。历史上，John Scoott Russel于1838年首次观察并记录了孤子，那时他看到了船只在狭窄的苏格兰运河中航行时发生了一种奇特的水波，这个很高的水波迅速地进行很长一段距离也不会衰弱，当和其他较低较慢的波相遇时，这个波也可以不失真地穿过^[10]。

后来，这种波被称为孤立波，并且直到逆散射法得到发展以后，人们才完全理解孤立波的特征。“孤子”这个术语是在1965年提写出来的，目的是为了反映这些孤立波的类粒子本性，也就是说在相互碰撞后能不受影响^[11]。此后，人们在包括光学在内的许多物理学分支中都发现了孤子，并对其进行了深入研究。

图1.1 光孤子通信系统和实验系统

到1973年，有人首次提出将孤立波的观点引入到光纤传通信中，如图1.1。当群速度色散跟自相位调制互相平衡时会出现一种基阶孤子，这种基阶孤子脉冲的形状和频谱沿光纤长度方向都不发生变化。但对于高阶孤子而言，自相位调制起着主导作用，不过群速度色散很快就会起到作用，并且导致脉冲窄化^[11]。这样渐渐地就产生了一种新的电磁理论，即光孤子理论，开始将通信引向非线性光纤孤子传输系统这一块新的领域中。光孤子理论的出现，对如今现代通信技术的发展起到了不可估量的作用。为什么这么说呢？因为如今的现代通信技术发展一直朝着大容量传输和延长中继距离传输这两个方向发展。正是由于光孤子传输不变形的特点预示着它在通信领域里应用的美好前景。总所周知，普通的光纤通信必须每隔几十千米就会设置一个中继站，通过对信号脉冲的整形、放大、误码检查后再传输出去，但是如果利用光孤子通信技术就可以不用那么麻烦地设置中继站，只需要对光纤损耗进行增益补偿就可把光信号准确无误地传输到极远的地方。近年来“孤子”一词已经变得非常流行，以至于在网络上搜寻会命中点击无数次，类似地，科学数据库表示，每年发表的在题目中的“孤子”一词的研究论文高达数百篇，更需要着重注意的是，在现代光学文献中，孤子和孤立波之间并没有长加以区分，将所有孤立波称作孤子是非常普遍的现象^[9]。

1.2 光纤的构造和模式分类

最简单的光纤由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成^[11]，呈柱状，见图1.2。

图1.2 光纤构造

光纤可以约束光波形态的电磁能量位于波导表面以内，并引导电磁能量沿光纤轴方向传播，光波导的传输特性取决于它的结构参数，这些结构参数将决定光信号在光纤中传播时所受到的影响^[10]。当光以一定的角度入射进光纤时，会在光纤和包层之间发生全发射，从而在光纤中传播。

光纤的种类繁多，按光纤所用材料、折射率、传输模式等都可以进行分类，根据国际电工委员会标准IEC60793-1-1的光纤分类方法，可以将光纤分为A类和B类两大类，其中A类为多模光纤，B类为单模光纤^[12]。正如他们的名称，单模光纤只允许按一个模式传播，而多模光纤则可包容数以百计的模式^[10]。二者的区别如图1.3所示。

从结构上看，多模光纤有梯度多模光纤和阶跃多模光纤，梯度多模光纤由多组分或石英玻璃制成，阶跃多模光纤可用多组分玻璃或塑料制成，其特点是纤芯直径大，数值孔径大，可以有效地与发光二极管耦合^[12]。而单模光纤的纤芯特别小，且石英单模光纤衰减小，带宽高，可以作为一种理想的光通信介质。

据了解，单模光纤易于制造、成本低廉，不需要复杂的外围电路，并且寿命也长于半导体激光器，不存在模间色散，使得自己有更大的传输带宽，所以在一些特定的应用领域中单模光纤更为实用。与单模光纤相比，多模光纤存在模间色散，所以传输带宽较窄，但是它也有如下几个优点：

1. 多模光纤的纤芯半径较大，可以很容易将光功率注入光纤并且易于将相同的光纤连接在一起；
2. 可以使发光二极管作为广光源并将其光功率注入多模光纤^[10]。

综上，多模光纤用在短距离传输时效果会更好，因为多模光纤中存在着多个不同的光脉冲信号。在传播较远的距离时使用单模光纤更好，因为它的纤芯比较细，能够使光线直接传达到中心。可想而知，在传播同等距离的时候，光信号在单模光纤中所损耗的强度比在多模光纤中损耗的强度要小很多。也就是说，在同样1000米的距离中，单模光纤中只会损失极少的激光信号，而多模光纤中将会损失一半的光脉冲强度，由此可见，在长距离传输中，选择单模光纤是更好的决定。那么，如果从安全方面考虑的话，到底使用单模光纤还是多模光纤呢？在这里，前面所说的传输距离就成为了一个很重要的的决定性因素。如果传输的距离较短，那么就选择多模光纤，毕竟多模光纤的成本相对而言比较低。但是如果传输距离超过了8公里，选择单模光纤会比选择多模光纤好得多，因为这个时候光信号在多模光纤中传播会损耗得更多。

图1.3 单模光纤和多模光纤的区别

1.3 非线性效应介绍

当光纤中的光场较强时，光纤可视为线性介质；但当光场强加大后，任何电介质都会表现出非线性^[12]。由于光纤的光芯半径小，损耗低，其光场可以在较长距离上保持高的场强，使得非线性效应不可忽视。

从物理机制上讲，非线性光学效应大致可以分为两类：一类成为参量过程（非激活的）；另一类称为非参量过程（激活的）。在参量过程中，光场与物质进行非线性相互作用后，介质中的原子依然处于初始状态上，非线性介质本身的特性频率不与光场频率发生耦合^[12]。在非参量过程中，参与作用的介质的原子终态与初态是不同的，非线性相互作用使介质激发，这时不仅存在入射光场间的耦合，而且存在入射光场与介质物质激发态之间的耦合^[12]。

1. 受激布里渊散射和受激喇曼散射

1928年，喇曼发现了喇曼效应，就是在任何分子介质中，自发喇曼散射将小部分功率由一个光场转移到另一个频率下移的光场中，频率下移量由介质的振动模式决定。喇曼效应用量子力学可描述为一个光子被分子分散射到另一个低频光子中，同时分子完成两个振动态之间的跃迁^[11]。

受激布里渊散射与受激喇曼散射类似，它是通过相对于入射泵浦波频率下移的斯托克斯波的产生来表现的，而频移量是由非线性介质决定的。但是，在它们两者之间，又存在着显著的不同，例如，单模光纤中由受激喇曼散射产生的斯托克斯波沿前后两个方向传输，而由受激布里渊散射产生的斯托克斯波则仅后向传输；受激布里渊散射的阈值泵浦功率与泵浦波的谱宽有关；受激布里渊散射的斯托克斯频移比受激喇曼散射的频移小三个量级^[11]。

1. 自相位调制和交叉相位调制

自相位调制最早是在1967年通过光脉冲在充满CS₂的盒中传输时的瞬态自聚焦观察到的。自相位调制是自聚焦的时域类比，自聚焦是连续光束的光斑在n₂gt;0的非线性介质中变小的现象。非线性光学介质中，介质的折射率与入射光的光强有关，这一现象可通过自相位调制体现出来^[11]。

克尔非线性效应能通过交叉相位调制使两个光场之间产生耦合，而在它们中间不会引起能量转移。实际上，当两个或更多个光场同时入射到光纤中时，交叉相位调制总是伴有自相位调制。从物理学的角度讲，交叉相位调制的产生是因为非线性介质光波的有效折射率不仅与此波的强度有关，而且还与同时传输的其他波的强度有关。交叉相位感应的多光场之间的耦合将在光纤中导致许多重要的非线性效应。其最直接的影响和多信道光波系统有关，这种系统的性能不可避免地受相邻信通道间交叉相位调制互作用的限制^[11]。

1. 四波混频

四波混频过程起源于介质的束缚电子对电磁场的非线性响应。介质感应的极化包含线性极化和非线性极化，后者的大小由非线性极化率决定。根据这些非线性过程取决于二阶极化率还是三阶极化率，可分为二阶或三阶参量过程。在偶极子近似下，对于各向同性介质，其二阶极化率为零。基于这个原因，诸如二次谐波产生的二阶参量过程不会在石英光纤内发生。实际中，由于存在电四极子和磁偶极子效应，这些二阶参量过程确实是在石英光纤中发生了，但转换效率相当低。四波混频可用于信号放大、相位共轭和波长变化等，同时用于光学取样、脉冲产生和高速光交换等领域，此外，还能通过压缩态来降低量子噪声，以及产生量子相关的光子对^[11]。

1.4 数值方法

在本论文中，我们运用到了基于MATLAB的数值分析方法来研究文章的主要内容，其中谱方法跟龙格-拉库方法是我们所使用的两个主要方法。

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