例谈概率在社会生活中的应用

论文总字数：8524字

摘 要

关键词：随机现象,概率论,应用

Abstract：Probability theory is a subject to study the number of randon phenomen law.Based on studying some problems in the daily life, such as the lottery, roll call, draw lots, economic, finger guessing game, fraud, competitions and other aspects related to the probability theory, we can further understand the application of mathematical knowledge in real life.

Keywords：random phenomena, probability theory, application

目 录

1 引言………………………………………………………………………………………………………4

2 概率论的发展 ………………………………………………………………………………………4

2.1 概率论的起源 …………………………………………………………………………………4

2.2 概率论发展的几个阶段………………………………………………………………………4

3 概率在生活中的实例 ……………………………………………………………………………5

3.1 彩票中奖概率 …………………………………………………………………………………5

3.2 点名机制中的应用 ……………………………………………………………………………7

3.3 班级同学同天生日概率………………………………………………………………………8

3.4 抓阄先后与公平性 ……………………………………………………………………………8

3.5 最优经济效益 …………………………………………………………………………………9

3.6 骗局中的概率 …………………………………………………………………………………10

3.7 猜拳决胜负需要多少局 …………………………………………………………………10

3.8 比赛方案的制定 ……………………………………………………………………………11

结论 ………………………………………………………………………………………………………13

参考文献…………………………………………………………………………………………………14

致谢 ………………………………………………………………………………………………………15

1 引言

概率论研究的是随机现象数学规律.随机现象指的是在基本条件不变的前提下,每一次的试验,不能确定出现哪一种结果,呈现出偶然性.例如,抛一枚硬币,不论你试验多少次,都无法确定下一次是正面或是反面.随机试验的每一个可能结果称为随机事件.而事件的概率是衡量这个事件发生的可能性.虽然在一次随机试验中,发生的事件带有偶然性,但是在相同的条件下大量重复的随机试验却呈现出明显的数学规律.在现代生活中,大家对于概率都不陌生,因为它出现在生活中的方方面面以及科学技术的许多领域.概率论作为大学中研究随机现象的学科,它更能够帮助人看到事物的本质而非表象.概率论的实际应用背景包括经济、管理、科学、军事、农业、物理学、遗传学等.在当今社会,赌博、彩票、应聘、体育、游戏都会涉及这方面的知识.下面我将就生活中的部分实例分析概率在实际中的应用.

2 概率论的发展

2.1 概率论的起源

概率论是一门研究事情发生的可能性的学科,但是最初概率论的起源与赌博问题有关.16世纪,意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题.17世纪中叶,有人对赌博中的一些问题发生争论,其中的一个问题是“赌金分配问题”,他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal）和费马（Fermat）基于排列组合方法,研究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题.他们对这个问题进行了认真的讨论,花费了3年的思考,并最终解决了这个问题,这个问题的解决直接推动了概率论的产生.

2.2 概率论发展的几个阶段

18世纪是概率论的正式形成和发展时期．1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括．继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了《机遇原理》．书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础．

1706年法国数学家蒲丰（Comte de Buffon）的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试．

通过贝努利和棣谟佛的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，这就把概率论的特殊发展同数学的一般发展联系起来，使概率论一开始就成为数学的一个分支．

概率论问世不久，就在应用方面发挥了重要的作用．牛痘在欧洲大规模接种之后，曾因副作用引起争议．这时贝努利的侄子丹尼尔·贝努利（Daniel Bernoulli）根据大量的统计资料，作出了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论，消除了一些人的恐惧和怀疑；欧拉（Euler）将概率论应用于人口统计和保险，写出了《关于死亡率和人口增长率问题的研究》，《关于孤儿保险》等文章；泊松（Poisson）又将概率应用于射击的各种问题的研究，提出了《打靶概率研究报告》．总之，概率论在18世纪确立后，就充分地反映了其广泛的实践意义．

19世纪概率论朝着建立完整的理论体系和更广泛的应用方向发展．其中为之作出较大贡献的有：法国数学家拉普拉斯（Laplace），德国数学家高斯（Gauss），英国物理学家、数学家麦克斯韦（Maxwell），美国数学家、物理学家吉布斯（Gibbs

）等．概率论的广泛应用，使它于18和19两个世纪成为热门学科，几乎所有的科学领域，包括神学等社会科学都企图借助于概率论去解决问题，这在一定程度上造成了“滥用”的情况，因此到19世纪后半期时，人们不得不重新对概率进行检查，为它奠定牢固的逻辑基础，使它成为一门强有力的学科．

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