浅谈矩阵的实际应用

论文总字数：5801字

摘 要

关键词: 矩阵，矩阵应用，模糊矩阵，布尔矩阵，分类

Abstract: With the development of science and technology, the relation between mathematics and life becomes more and more closely. So when we are learning mathematics ,at the same time ,we should strengthen the ability of application of mathematics knowledge. After studying the relevant knowledge about matrix, we discuss some of its and its application in real life, which makes us improve and understand the knowledge of matrix.

Keywords: matrix，matrix application，fuzzy matrix，Boolean matrix，classification

目 录

1 引言…………………………………………………………………………5

2 预备知识………………………………………………………………………5

3 矩阵实际模型中的应用………………………………………………………6

3.1 生产成本问题……………………………………………………………6

3.2 人口流动问题………………………………………………………………8

3.3 平移变换问题………………………………………………………………9

3.4 分类问题………………………………………………………………10

结论……………………………………………………………………………14

参考文献 ……………………………………………………………………15

致谢 …………………………………………………………………………16

1 引言

学习高代已有两年多时间了，没有感觉到其与实际生活有多大联系. 但我们从孙智宏老师讲的《高等代数在信息安全中的应用》一课了解到，高代跟我们生活有着紧密联系,可以帮我们解决很多实际问题. 我们小组成员积极搜集资料，翻阅课件,发现高代与实际问题有着很多联系，而矩阵在高代中又有着重要地位.随着科学技术的发展，科学计算在实践中地位日益明显，用矩阵方法解决实际问题已渗透到众多领域. 本文主要利用矩阵对现实中的几个问题进行分析解决.

2 预备知识

定义1 设

=, =,

那么矩阵

=,

其中

称为A和B的乘积,记为

，

从定义可以看出,两矩阵乘积运算要满足前一个矩阵的列与后一个矩阵的行要相等.另外需要说明的是矩阵乘法运算满足结合律,但一般情况下不满足交换律.设

=,=,=,

结合律成立：

，

交换律不成立：

定义2 如果对于矩阵中的每一个元素,成立,则称矩阵为模糊矩阵.

若,则模糊矩阵退化成布尔矩阵若矩阵的所有元素都为0称为零矩阵O；所有元素都为1则称为全称矩阵U；若除了对角线都为1外，其余为0，则称为单位矩阵I.

定义3 设模糊集，对于任意，称为模糊矩阵的截矩阵，其中

定义4 设论域,R为模糊矩阵,I为单位矩阵,若R满足:

1º 自反性 (R的主对角线元素都为1),

2º 对称性 （为矩阵转置）

则称为U上的模糊相似矩阵。若该矩阵还满足：

3º 传递性 ,

则称为U上的模糊等价矩阵.

模糊等价矩阵通过取定，而得到截矩阵，实则为布尔矩阵，这样我们就构建了有限域上的等价关系，有了等价关系，我们就可以进行分类了. 当在上变动时,将得到不同的划分. 在本文的第四部分将举例说明.

3 矩阵在实际模型中的应用

3.1生产成本问题

例1 某工厂生产三种产品A， B ，C. 每种产品的原料费，支付员工工资，管理费和其他费用等见表一，每季度生产每种产品的数量见表2.财务人员需要用表格形势直观地向部门经理展示以下数据：每一季度中每一类成本的数量，每一季度三类成本的总数量,四个季度每类成本的总数量.

表1. 生产单位产品的成本（元）

表2. 每种产品各季度产量（件）

解 我们用矩阵的方法考虑这个问题. 两张表格的数据分别可以用如下矩阵进行表示：

，

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