近五年高考解析几何试题探究

论文总字数：13645字

摘 要

解析几何是高考数学试题的重点内容,也是考查考生数形结合观念、运算求解能力,逻辑思维能力及推理论证能力的有效载体.随着数学新课程标准的实施和高考命题改革的不断深入，高考数学试题中出现了一些形式多变的解析几何问题.因此了解解析几何的命题趋势将对教师有效地展开教学工作.本文通过收集近五年高考试卷中的解析几何题，查阅相关文献,分析命题趋势和解题策略,从而对解析几何复习提出相应的可行性建议.

关键词: 高考数学, 解析几何, 命题趋势, 解题策略, 复习建议

Abstract: Analytic geometry is the focus of the content of college entrance examination and the effective carrier that examines the examinee to several form combining ability, computation ability, logical thinking ability and reasoning ability. With the new mathematics curriculum standard implementation and college entrance examination reform, there are some analytic geometry problems with many different kinds of forms in the college entrance examination, so understanding the tendency of analytic geometry proposition will help teachers have a definite object in viewing to start teaching. In this paper, by collecting some problems related to analytic geometry in recent five years, studying the responding references and analyze proposition tendency and strategy, we put forward some corresponding suggestions on analytic geometry review.

Keywords: College entrance examination in mathematics; analytic geometry; proposition tendency; problem solving strategies; the proposed review

目 录

1 前言 ………………………………………………………………..………………………………………4

2 高考解析几何考题分类解析………………………………………………………………………4

2.1 解析几何中的基本题 ………………………………………………………….……….……...4

2.1.1 直线斜率、方程和两直线的关系问题 ………………………………..……6

2.1.2 圆的方程问题…………………………………………………….……………….....…7

2.1.3 直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系问题………………...…8

2.1.4 圆锥曲线与方程的问题………………………………………………………….…..9

2.2 解析几何中的综合题………………………………………………………...…….….….…..11

2.2.1 解析几何中的存在性问题…………………………………………..……………..11

2.2.2 解析几何中的轨迹方程问题 …………………………………………..………..14

2.2.3 解析几何中的定点、定值问题…………………………………………………...16

3 复习建议 ……………………………………………………………………..…..……..…….……18

参考文献 ………………………………………………………………………………………..…….………21

致谢…………………………………………………………………………………………………..……..……22

1 前言

解析几何是高考命题的重点内容，也是考查考生的数形结合观念、运算求解能力、逻辑思维能力及推理论证能力的有效载体^[1].随着数学新课程标准的实施和高考命题改革的不断深入，一些新型试题，形式多变的解析几何试题正跃然于试题中，因此了解解析几何的命题趋势将有利于教师有的放矢地展开教学工作，尤其是高考复习工作.

承载着考查数形结合观念、运算求解能力、逻辑思维能力及推理论证能力于一体的解析几何试题，近几年在考查题型、试题材料背景、重要知识点考法上具有较大的灵活性，因此分析解析几何的命题趋势将会对学生老师产生事半功倍的作用.而目前虽然关于高考数学中解析几何的期刊报纸比比皆是，探讨高考数学解析几何复习策略的文章也层出不穷，但都是比较分散零星的，如《2010年全国高考解析几何试题分析》、《高考解析几何试题分析》等，这不便于教育热爱者对高考题中的解析几何试题进行全面、系统的了解.因此整合近几年来全国各地高考卷中的解析几何试题，并对其命题趋势进行分析，进而分类、归纳至关重要.

2 高考解析几何考题分类解析

解析几何能够很好的考查学生的几何直观能力、数形结合能力以及逻辑推理能力，因此解析几何成为了近几年来高考题中的一道亮丽风景线，也成为高考命题改革的“突破口”和“实验田” （见[3]）.

纵观近五年高考卷中的解析几何试题，我们会发现解析几何试题大致可以分为两大类即基本题和综合题.其中基本题中主要包括解析几何的主要知识内容，包括直线斜率和两直线的关系、圆的方程问题、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题、还有简单的圆锥曲线的相关问题.这些基本题几乎涵盖整个解析几何的主要知识考点.而解析几何中的综合题即为解析几何的一些创新题，考查形式新颖，内容综合，具有一定的难度与综合性，主要包括考察存在性问题、轨迹方程问题、定值定点的问题，一般属于压轴型题，考查的知识全面到位，需要有很强的逻辑思维能力以及创新能力.

2.1 解析几何中的基本题

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