最优化在信号处理中应用

论文总字数：10718字

摘 要

:数字图像是一个物体的数字表示，而图像处理则是一种对图像信息进行加工的行为，用以满足人的视觉需求和心理需求。我们常说的图像处理一般是说数字图像处理。而在图像处理的应用中，常常用到滤波技术，它是信号处理的一个重要分支，无论是信号的获取还是传输, 又或者是信号的处理和交换，都需要用滤波技术去解决。因此，构造滤波器和图像处理便成了信号分析和处理技术的重要组成部分。而凸优化作为近代线性代数以及线性规划以后的又一重要领域，越来越发挥着其在信号处理领域的重要作用。本文将从凸优化的概念和最新的凸优化解法以及凸优化工具出发，结合滤波器和图像处理的模型来构造滤波器和进行图像处理。

关键词：图像处理； 滤波技术； 凸优化

Abstract: Digital image is a digital representation of the object. And the image processing is a kind of image information processing behavior to meet the needs of the human visual and psychological needs. The usually said image processing refers to digital image processing. Filtering technology is often used in the application of image processing, which is an important branch of signal processing. Whether the signal is obtained and transmitted, or the signal is processed or exchanged, we need to use filtering technology to solve. Thus, the filter design and image processing have become an important part of signal analysis and processing techniques. And convex optimization as another important area increasingly plays an important role in this field of signal processing after modern linear algebra and linear programming. In this paper, based on convex optimization concepts, the latest optimal solutions and convex optimization tools, combined with the model of filter and image processing, we design filters and process image .

Keywords: image processing; filtering technology; convex optimization

目 录

1引言 ……………………………………………………………………………4

2.1 凸优化简介 …………………………………………………………………5

2.2 凸优化的应用 ………………………………………………………………5

2.2.1 凸优化模型 ………………………………………………………………6

2.2.2二次规划问题 ……………………………………………………………6

2.2.3 线性规划问题 ……………………………………………………………6

2.3 凸优化工具 …………………………………………………………………7

3 数字滤波器 …………………………………………………………………8

3.1 滤波器技术 …………………………………………………………………9

3.2 滤波器研究现状 ……………………………………………………………9

3.3 滤波器构造原理……………………………………………………………10

3.3 设计仿真FIR数字滤波器滤波器…………………………………………11

4 最优化图像处理 ……………………………………………………………13

4.1 图像处理技术………………………………………………………………13

4.2 最优化图像处理研究现状…………………………………………………13

4.3 凸优化在图像处理中的应用………………………………………………14

结论………………………………………………………………………………16

致 谢……………………………………………………………………………17

参考文献…………………………………………………………………………18

1 引言

21世纪已经迈入了数字时代，电脑手机等通信工具已经全面普及，纸质时代已经成为了过去，人们通常通过网络来接触世界，在网络中获取大量信息。因而数字图像处理成为了一大热门，越来越多的人投身于这个行业，越来越多的技术也应运而生。图像成为了人们获取信息传达信息的一大重要手段。

研究表明，人类获取信息大多数是通过视觉，因为图像直观、易懂、信息量大，在很多个领域，人们都是利用图像来发现和解决问题。但是在传输的过程中，由于一些不可预知的脉冲干扰和噪声干扰，图像的质量会变低，有时候会变得模糊，这就不利于图像的处理以及信息的获取，因此对噪声的滤除非常重要，滤波技术作为图像处理的分支也发挥着越来越重要的角色。

在图像处理技术中，优化算法必不可少，它是一种搜索过程也是种规则，通过既定的规则或者途径来满足用户的解，这一思想广泛的应用于运筹学、凸优化等领域，随着数学基础的发展，优化算法也逐步渗透到政治经济等科学领域[4]。很多时候没有一种算法是万能的，为了解决一些实际问题，人们总是在寻找更多的最优解，而凸优化作为一个成熟的技术，是继近代线性代数（如最小二乘，奇异值）和线性规划之后的又一重要领域，在信号处理领域越来越显示出其重要作用。本文将从凸优化的概念和最新的凸优化解法以及凸优化工具出发，结合滤波器和图像处理的模型来构造滤波器和进行图像处理。

2 凸优化

2.1凸优化简介

凸优化一般有数学优化、最小二乘和线性规划以及非线性优化。凸优化已经有了一套非常完善的算法，所以我们研究和使用起来也非常的方便。如果我们要解决某个问题的时候，将其转换成凸优化问题求解，那么很快便能够得到一套最优化解。

在常见的优化问题中，假设目标函数为凸函数，约束一个变量取值于一个凸优化中，那么则称这个问题为凸优化问题，例如，设S为凸集，f（x）为S上凸函数，则问题inf（x）s.t属于S的一个凸优化。

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