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摘 要

牛顿环是一种薄膜干涉现象，牛顿环实验是证明光的波动说的有力证据之一。本文利用Matlab软件进行编程，根据光的干涉理论，对牛顿环实验的光强分布进行模拟。改变平凸透镜的曲率半径、入射光的波长和薄膜厚度等参数，观察不同情况下等厚干涉条纹的变化，从理论上演示和分析牛顿环实验，为实验上研究牛顿环应用提供理论指导和参考。

关键词： 牛顿环，matlab语言，干涉理论

Abstract：Newton ring is a phenomenon of thin film interference. The experiment of Newton ring is one of the strong evidence to prove the wave theory of light. Based on the interference theory of light, we simulate the intensity distribution of Newton"s ring experiment by programming with MATLAB software. Change the curvature radius of the convex lens, the wavelength of the incident light and the thickness of the film, observe the variation of the interference fringes in different conditions. The Newton ring experiment is demonstrated and analyzed theoretically, which provides theoretical guidance and reference for the study of the Newton ring application.

Keywords：Newton ring，the MATLAB language， the interference theory of light

目 录

前言 4

1 牛顿环实验的基本原理 4

1.1 牛顿环的原理 4

1.2 牛顿环不同级数半径的计算和应用 5

1.3 牛顿环反射光的光强分布 6

2 牛顿环干涉实验仿真设计 7

2.1 Matlab在物理实验中的应用 8

2.2 牛顿环干涉实验的Matlab仿真 8

2.2.1 改变牛顿环曲率半径 9

2.2.2 改变入射波长λ 10

2.2.3 改变空气薄膜的厚度 11

结 论 13

参 考 文 献 14

致 谢 15

前言

所谓光的干涉，就是当两个或多个光束在某空间区域会和时，在该会和区域中发生的各点强度稳定的强弱分布现象。光的干涉现象是波动过程的基本特征，是物理光学（波动光学）的主要研究对象^[1]。利用Matlab对干涉实验进行仿真，可以方便的改变干涉实验中的参数，通过多个图像进行比较，直观得展现不同参量对实验结果的影响。文章中以光的干涉理论和光强分布理论为依据，运用MATLAB软件，对牛顿环实验光强分布图形进行仿真，并且改变入射光的波长、凸透镜的曲率半径和薄膜厚度等参数，研究随着参数的调整，牛顿环的干涉条纹有何变化^[2-3]，并从理论上分析牛顿环实验。

1 牛顿环实验的基本原理

1.1 牛顿环的原理

有很多种不同的干涉条纹图样，其中最常见的一种就是牛顿环。在现实情况中有许多牛顿环的应用，例如测透镜的曲率半径、检测光波波长和检测液体的折射率等。如下图1所示，取一曲率半径很大的平凸透镜，使一块表面光滑没有瑕疵的平板玻璃的与平凸透镜的凸面相接触，凸透镜半径为R，平凸透镜的凸面与平板玻璃的上表面将会形成一个空气薄膜。当用波长为λ的单色光垂直照射时，其中一部分被平凸透镜的凸面反射回去，而另一部分的光束穿透过凸透镜折射进入空气层中，遇到平面玻璃板之后，再次反射回去，产生具有一定光程差的两束相干光。当这两束相干光在空间中相遇时，将会产生干涉现象，可以观察到一组组明条纹和暗条纹相互交错的同心圆环。这种干涉现象是牛顿在1675年首先观察到的。

O

e

R

r

λ

a

b

图1，反射光相干原理图

1.2 牛顿环不同级数半径的计算和应用

当一束波长确定的光垂直入射到平凸透镜上时，这束光会分成两个部分，一部分会在平凸透镜下表面与空气的交界面发生反射，可以称为反射光为a；另一部分在相同位置发生投射，透射光在平板玻璃的上表面再发生反射，可以称为反射光为b。a和b是同一束光的两部分，因而是相干光，既这两束光的振动方向相同、振动频率相同、相位差恒定，所以当这两束光在空间中相遇时就会产生干涉现象^[4]。

空气的折射率n = 1，在空气厚度为e的地方，当平凸透镜的凸面的曲率半径非常大时，在平凸透镜下表面相遇的反射光a和反射光b的几何光程差正好是此处薄膜空气厚度e的二倍，即2e。又因这两条相干的反射光线中，有一条光线来自光疏介质上的反射，另外一条光线来自光密介质上的反射，这两条反射光线必然有一附加的半波损失，因此这两束相干光在此点处的总的光程差可知，为：

（1）

明环形成条件为: （2）

暗环形成条件为: （3）

假设环形干涉条纹的半径为r，平凸透镜的曲率半径为R,且半径为r的环形条纹

下面的空气薄膜厚度为e，则由图1中的几何关系可知：

(4）

由计算可得

第k级明环的半径为： (5)

第k级暗环的半径为： (6)

于是通过上面的式子（5）、（6）可知，当入射光波长λ已知时，只要测出某一级亮条纹的半径和暗条纹的半径，就可以通过这几个公式进行简单的计算，求解得到平凸透镜的曲率半径R；相反的，当R已知时，即可计算出入射光的波长λ。

用此办法计算平凸透镜曲率半径R时需要注意的是观察牛顿环时，我们可能会发现牛顿环干涉条纹中心不是一个点，而是一个不怎么清楚的或明或暗的圆行斑点，导致很难确定干涉环的中心和级数是多少。平凸透镜的凸面与平板玻璃相接触时，因为两者的接触面存在压力，引起接触面变形为一圆面;又镜面上可能存在微小灰尘而引起附加的光程差。

通过测量和中心暗斑相距较远的两个暗条纹的半径的平方差来减小甚至消除附加光程差给结果带来的误差。

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