一维对称二能级量子热机性质研究

论文总字数：7074字

摘 要

本文提出一种基于对称二能级系统的纠缠量子热机模型，并采用量子主方程方法研究了该模型的动力学行为，探讨在驱动-耗散竞争机制作用下，系统的特性。该模型由两个囚禁在谐振子势阱中的耦合二能级系统构成，其中两个子系统分别与高温和低温热库耦合，从而实现系统与环境的热交换。我们严格地导出了该模型的主方程，并用数值计算方法得到系统的热机效率、量子相干性等随时间的演化规律。

关键词：量子热机，量子主方程，量子相干性

Abstract：We propose an entangled quantum heat engine model based on driven-dissipation two level systems, and investigate the dynamical behavior of the model using quantum master equation. The model contains two coupled two level systems confined in harmonic potential, and one of the two level system coupled with heat reservoirs, and the heat is transported among the system and reservoirs. We derive the master equation of the model, and obtain the evolution of efficiency of the engine and the entanglement of the systems.

Keywords：Quantum engine, Quantum Master Equation, quantum coherence

目 录

1 引言……………………………………………………………………………… 3

2 基于驱动-耗散二能级系统的量子热机………………………………… 3

2.1量子主方程方法………………………………………………………………3

2.2基于对称二能级量子系统的量子热机……………………………………5

2.3量子热机的纠缠性质…………………………………………………………7

结论 ………………………………………………………………………………… 9

参考文献………………………………………………………………………………10

致谢 ………………………………………………………………………………… 11

1 引言

热机是经典物理学中一个重要的概念和模型，经典热机的研究在经典热力学建立和发展的过程中发挥了重要的作用。随着科技进入微纳时代，现在实验室已经可以制备尺寸为纳米量级的设备或系统，并实现了对原子尺寸量级的系统的操控。目前，在微观层面上研究微纳结构的热力学行为，即研究量子热机的性质逐渐引起了学界的广泛关注。

量子热机这一概念由Scovil等人^[1]于1959年首次提出，并逐渐形成一门融合多学科的交叉研究领域，在理论和实验及应用上都有重要的影响。在理论上，研究量子热机模型，我们能够有效地研究并理解有限量子系统的热力学行为；在应用方面，量子热机研究成果可被广泛地应用到生物蛋白、生物医疗、纳米器件、量子计算机等众多高新科技前沿领域，将为科学研究提供新的重要的手段，对促进科技的进步具有重要的实际价值。因此，近年来关于量子热机的工作吸引了越来越多的关注，成为了量子热力学研究的热点之一。

量子热机的热力学循环与经典热机的热力学循环类似，其基本过程包括量子绝热过程、量子等压过程、量子等温过程、量子等容过程等，有关量子热力学循环的研究目前已经有许多有意义理论结果，而目前有关于量子热机的理论研究正逐渐聚到具有量子纠缠的量子热机系统。量子纠缠是两个量子系统之间的非定域关联，是量子信息领域中的一种重要的资源。以量子纠缠为资源，构造以量子纠缠为工作物质的量子热机^[2]，研究量子纠缠在量子热力学循环下的各种动力学行为，以及量子纠缠对量子热机的工作性质的影响，正逐渐成为量子热力学一个新的研究热点^{[3,4, 5]}。

2 基于驱动-耗散二能级量子系统的量子热机

2.1 量子主方程方法^{[6, 7]}

用量子主方程方法可以研究结构为”system environment”的耦合量子系统的动力学行为。”system environment”总系统的Hamiltonian可以表示为

(1)

其中，是系统和热库的自由Hamiltonian；相互作用项可以表示为

(2)

其中S, R表示系统和热库的算符。

根据量子力学，在Schrödinger绘景下，”system environment”的总密度矩阵遵守Von Neumann方程：

(3)

假设初始时刻系统与热库无耦合，则总密度矩阵可以表示为

其中、分别为系统态和热库态，并且热库可以用Boltzmann库表示。

根据量子力学，系统算符F的期望值为

(4)

其中为系统的约化密度矩阵，

下标R表示对热库求迹。

Schrödinger绘景下密度矩阵算符与相互作用绘景下密度矩阵算符存在如下关系：

由上式出发，根据Schrödinger方程，可以求得相互作用绘景下的”系统 热库”的总密度矩阵的运动方程为

(5)

严格求解上式相当困难，所以在实际研究中，通常要做一定的近似。

1. Bohm近似：

在比较小的情况下，将(5)式做微扰展开至的二阶项，并对热库求迹得系统的约化密度矩阵满足

(6)

2. Markov近似

为了求解(6)的积分，假定系统无任何记忆，即认为系统未来的演化与历史无关，仅取决于当前的状态，相当于将对热库的时间积分做变形：。

在相互作用绘景下，将相互作用带入(6) 式，其中，分别为相互作用绘景下的系统算符和热库算符，并对算符做傅里叶变换，最终可得 (7)

其中定义为

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