数学的对称美及其应用

论文总字数：10500字

摘 要

数学中的许多重大发现或突破得益于数学中的美学方法。对称是自然界存在的基本形式，对称美是数学美的重要组成部分。本文介绍了数学中常见的一些对称，论述了数学中存在的对称美学。通过例题，展现了数学对称美在解决分析、代数、几何等问题时的重要作用，以及数学对称美与数学研究之间相互促进的关系，并从三个角度提出了将数学对称美应用于教学的建议。对数学对称美的研究不仅能促进解题策略的探索，也能激发学生对数学学科的学习兴趣。

关键词：数学美学，对称，数学解题，学习兴趣

Abstract: Many important discoveries or breakthroughs in mathematics benefit from aesthetic methods in mathematics. Symmetry is the basic form of existence in nature and symmetry aesthetic is an important part of mathematical aesthetic. This paper introduces some common symmetries in mathematics and discusses the existence of symmetry aesthetics in mathematics. The important role of mathematical symmetry in solving analysis, algebra, geometry etc. problems, and the relationship between mathematical symmetry aesthetic and mathematical research are given. We also put forward some suggestions on mathematics symmetry beauty for teaching from three views. The research on symmetrical aesthetic of mathematics can not only promote the exploration of mathematical problem solving strategy, but also increase the learning interest of maths.

Keywords: aesthetic of maths, symmetry, mathematical problem solving, learning interest

目 录

1 引言.........................................................4

1.1 研究背景....................................................4

1.2 研究内容及意义..............................................4

2 数学的对称和对称美...........................................5

2.1 数学中常见的对称...........................................5

2.2 数学的对称美学.............................................6

3 数学对称美的应用.............................................6

3.1 对称美与数学解题...........................................6

3.1.1 代数中对称性的应用.......................................6

3.1.2 几何图形中对称性的应用...................................8

3.1.3 对称性对命题的推广.......................................10

3.2 对称美与数学研究...........................................11

3.2.1 对称性对数学研究的促进...................................11

3.2.2 数学研究对对称美的完善...................................11

3.3 对称美与数学教学...........................................13

3.3.1 数学对称美的挖掘.........................................13

3.3.2 创设对称美的教学情境.....................................13

3.3.3 留下创造对称美的空间.....................................14

4 结论.........................................................15

5 参考文献.....................................................16

6 致谢.........................................................17

1 引言

1.1 研究背景

对称是指物体或图形的相同部分在一定变换条件下有规律地重复的现象，即在一定变换条件下的不变性。我们生活的世界是对称的，从建筑物外形与内部结构的设计到日常生活用品的设计，从动植物的外在呈现到其内部的本质结构，从化合物的组成到分子晶体的排布，……其中都蕴藏着对称。对称不仅增加了美的享受，而且有着举足轻重的作用。飞机的对称保证了在空中能够保持平衡，闹钟的对称保证了走时的精确，屋顶的对称确保了房屋的稳固性……在我们的认知中，对称的身影无处不在，无论是北京天安门城楼还是国外的宫殿、教堂、剧院，无论是现代建筑还是民居、民宅，处处都有对称的影子。

数学家外尔说：对称是一个宽泛的主题，在艺术和自然中都有着重要的意义。数学是它的基础，很难找到更好的主题来论证数学的作用^[1]。数学中也存在着多种多样的对称，如对称的命题、对称的图形、对称的数式等。对称不仅带给了我们和谐、简单、稳重的感觉，还为我们提供了一种重要的思想方法。

法国凡尔赛的小特里阿农宫

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