论文总字数：5902字

摘 要

关键词：变形技巧,因式分解,三角函数,不等式

Abstract：Deformation is the most basic method in solving mathematical problems, and it is the key method to find out the answer. In order to solve the problem accurately and quickly in a limited time, the technique of degeneration is very important. In this paper, we discuss the technique of factorization, transformation of trigonometric functions and deformation of one variable quadratic equations .

Keywords：deformation skill, factorization, trigonometric functions, inequalities

目 录

1 引言 4

2 数学变形的概述 4

3 变形技巧在数学中的应用 5

3.1 三角函数的变形技巧 5

3.2 一元二次方程的变形技巧 6

3.2.1 直接变形后代换 6

3.2.2 零代换 7

3.3 不等式的变形技巧 7

3.4 因式分解的变形技巧 7

3.4.1 系数变换 8

3.4.2 符号变形 8

3.4.3 添项变形 8

3.5 其他变形技巧 9

3.5.1 “1”的变形技巧 9

3.5.2 “0”的变形技巧 10

结论 11

参考文献 12

致 谢 13

1 引言

数学是一个有机的整体,各部分之间相互依存、相互联系,使之形成了一个相互交错的立体空间^[1]. 想要学好数学，就需要学生具有较强的逻辑能力、运算能力、推理能力、以及空间想象能力等.要培养这些能力，需要在平时累计数学方法,并且会运用方法解决实际问题.

这些年,数学的考试题目越来越灵活,特别是在中考,高考等选拔性考试中,要求我们不仅要能够掌握基础知识,还要学会如何运用知识,所以这就需要我们解题时采取正确的解题技巧,对题目做出适当的变形,只有灵活的运用各种解题技巧,才能够做到化繁为简,选择出最简单的解题策略,提高解题效率,.解题是,.我们是通过模仿和实践来学会任何一种实践技能的^[2].,,最后通过解题去学会解题.文章主要通过探讨变形技巧在数学中的应用,帮助学生掌握变形的规律和特点,

.

2 数学变形的概述

变形是我们为了要达到某种目的而采取的方法和手段,是转化,化归的准备阶段^[3].,.变形能力的强弱制约着解题能力的高低.^[4],,我们只有在学习过程中反复练习,才能够灵活的掌握和运用.数学中的基本方法可分为三大类,第一类是逻辑方法：如反证明法、分析法、综合法等.这些方法的基本规律,,.第二类是数学中的一般方法,它指的是按照数学的基础原则,种特殊方法,、、、公式法、拆项补项法平行移动法、翻折法等等^[4]..

..函数式的恒等变形是通过运算法则和公式来实现的^[5]., 因此我们需要因题而异的选择变形方向,技巧性非常强,所以我们要在平时多累计方法.当已知条件不明显,公式之间的关系需要深入挖掘时,掌握数学变形技巧,可以深入挖掘现有的条件中所包含的隐藏条件.并有助于提高解决问题的效率.利用变形技巧,可以将问题中分散的元素集合起来,转化问题的形式.在其相应的定理和公式的支持下,我们可以迅速找到解决问题的正确思路.在数学条件和结论不充分的情况下,掌握数学变形的技巧,可以降低问题的复杂性,提高问题的求解精度和准确性.

3 变形技巧在数学中的应用

3.1 三角函数的变形技巧

三角函数的变形运用十分广泛,,

.三角函数的简化就是将三角函数转化为最简单的形式^[6].最重要的简化策略是对三角进行恒等变换.三角函数的变换包含了许多公式,涉及的知识范围很广,题型变化很大.如果不探索解决问题的规则,就会无从下手.解题的主要方法有：能灵活运用公式,熟练记忆三角公式,理解常用公式的本质,并明确公式的由来,做到不仅可以顺用公式,还可以逆用.

.

例1 已知 ,求的值.

分析 这里可以用到三角函数的平方关系公式 ,此外,以下的公式也经常使用到,.

解 根据公式 ,得

例2 已知求 求的值.

分析 这里可运用正切和角公式

为变形形式.

解 由题意化简,得

3.2. 一元二次方程的变形技巧

,常会通过变形化繁为简,求出答案^[7].解题过程中出现的错误,多数都是因为没有正确理解题意,也没有明白解方程的意义,就开始盲目的对方程变换,所以选择出正确的变形方法十分关键.下面举例说明.

3.2.1 直接变形后代换

例3 已知是方程的两个根,求的值.

分析 如果这里直接求出的值,然后再计算会使计算变复杂,而且很容易出错,这里从结论出发,通过变形技巧,巧妙的解决了问题.

解 因为是方程的根,将代入方程,得

所以有

故

.

又 为方程的两根,因此

.

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