浅谈高等数学中的美学

论文总字数：10827字

摘 要

数学作为一门古老而悠久的学科，是科学研究的基础和方法。而美学渗透于数学的方方面面。它体现在数学的严密性与逻辑性中，将数学理论的内在结构和外在表达和谐的融合在一起。数学中的美学包含了数学思维及方法的简洁性、和谐性、对称性、抽象性、统一性等。本文对于高等数学美学的根源、特征、本质、内容、应用等多方面进行研究探讨。希望大家在对数学美学的了解之中进一步得到学习数学的乐趣，并且找到适合自己的学习方法和思维方式。

关键词：高等数学，美学思想，简洁性，和谐性，对称性，抽象性

Abstract：As an ancient and long-term discipline, mathematics is the foundation and method of all scientific research. Aesthetics permeates all aspects of mathematics. It is embodied in the rigor and logic of mathematics and integrates the internal structure of mathematical theory with the external expression. The aesthetics in mathematics includes the simplicity, harmony, symmetry, abstractness, unity, etc. of mathematical thinking and methods. This article will study and discuss the roots, characteristics, essence, content, and applications of higher mathematics aesthetics. Everyone can learn mathematics further in their understanding of mathematical aesthetics，and find everybody’s own learning methods and ways of thinking

Keywords：Advanced mathematics, aesthetics, simplicity, harmony, symmetry, abstractness

目录

1 引言 6

2 数学美学思想的历史发展 7

2.1 数学美学在国外的发展 7

2.2 数学美学的国内研究现状 8

3 数学美学的内容 9

3.1 数学美的含义 9

3.2 数学美的本质 9

4 数学美学的特征 10

4.1 简洁美 10

4.2 统一美 10

4.3 对称美 11

4.4 抽象美 11

5 数学美学的思想在解题中的应用的体现 12

5.1 数学美学思想在几何中的应用 12

5.2 数学美学思想在微积分中的应用 14

5.3 数学美学思想在代数中的应用 16

结论 19

参考文献 20

1. 引言

数学作为一种古老而悠久的学科知识，正是一切科学研究的基础和方法。随着社会的不断变化发展，其已经成为了人类文化的重要组成部分。数学中的美学来自于人类生存和生活的不断发展之中，是对于自然美的客观反映^[1]。数学是一切自然科学的基础数学中的美学，其表现在数学的严密性与逻辑性中，将数学理论的内在结构和外在表达和谐的融合在一起。古代哲学家，数学家普罗克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”数学中的美学是自然、艺术、社会的美学，是存在着特殊价值的美学^[2]。

那么美是什么呢？“美是理想的生活”，美的本质是人们根据对美的理解将生活实践和创造相结合, 是客观属性的劳动对象化和感情显现^[3]。每个人对于美的理解都不尽相同。美是一种思想上的意会。令人赏心悦目是美，令人心驰神往是美。在客观上，美注重自然、注重形式，在和谐、对称、统一等形式方面存在着客观的法则。在主观上，美是一种意识情感的心理活动，并有时可以借以外在物品表达。

德国数学家Alexander Gottlieb Baumgarten最早提出了“美学”（Aesthetik）一词^[4]。但其实美学的思想源远流长，与数学一样十分古老神秘。

近年来，高等数学中对于美学的研究也开始受到不断的广泛的关注。

1988年匈牙利首都召开第六届国际数学教育会议，此次会议主题为《数学教育与文化美》。该会议上表明，数学教育还必须将数学中所固有的美展示给学生，使学生不仅获得科学知识还应该受到美的熏陶。

1991年6月，中国自然辩证法研究会数学哲学委员会主持在西安召开了全国首届数学美学会议。

但是在实际的学习中，高等数学中的美学常常被人们所忽视。这也是许多人觉得数学是一门枯燥乏味的学科的原因。所以发掘高等数学中的美学就显得尤其重要。不仅可以激发人们的学习兴趣，培养人们的思维方法，更是对于人们综合素质的进一步提升，丰富精神世界^[5]。

本文将对于高等数学美学的根源、本质、特征、内容等多方面进行研究探讨，着重于数学的特征中的美学。而我们作为当今时代的大学生，在数学的学习中追求科学文化价值的同时，也要注意在人文价值以及精神领域的不断发展和探求。

1. 数学美学思想的历史发展

数学美学在国外的发展

数学在古希腊时期就已经被视为一种艺术^[6]。最具有代表性的就是以毕达哥拉斯学派为代表的神秘主义倾向数学中的美学^[7]。美国著名数学家克莱因在《古今数学思想》这本书中指出，数学是在古希腊时期是被人们视为艺术的一门学科，毕达哥拉斯等人也未曾忽视从美学意义上研究数学。公元前五世纪，他们就已经将数学当做一门抽象而理性的学科在进行研究，从而促使数学拥有了在科学上的性质和发展。例如其在数论、几何等方面取得的巨大的成就。而作为在毕达哥拉斯学派上仅次于毕达哥拉斯本人的杰出成员柏拉图是一个将数学中的美学思想推向极致的代表人物。不同于毕达哥拉斯本人“万物皆数”的理论，柏拉图更趋向于抽象的概念上的不具有物质性的理念。从某种意义上来说，柏拉图是一种“理念世界”上的美学，而毕达哥拉斯则是“自然世界”上的美学。但是无论是毕达哥拉斯还是柏拉图，他们都承认了数学之中存在着和谐性、统一性，都认为这是数学及数学美的表现。继而许多西方的学者，例如开普勒、伽利略、笛卡尔和牛顿等人便继承了毕达哥拉斯学派的美学思想，但又对其融入了自己的思维特征及思想，并将其作用于在数学思维能力方面的启发，使得美学思想成为了学习数学，锻炼思维的一种方法论。随着科学以及数学的不断发展变化，毕达哥拉斯这样偏向于神秘主义倾向的数学美学便被不断削弱，逐渐演变为趋向于形式主义上的数学美学。这也代表着在科学本质上，数学之中的美学被不断的内容化、形式化，产生了数学美的具体基本特征。

伽利略在数学上进行不断的实验，结合了观察、实验、推理的方法来研究数学，并不断的衍生向物理方向。体现了伽利略本人对于数学美学真实性的不断探索研究，而不是一味的认为抽象性便是数学的本质。另一方面来说，他反对毕达哥拉斯“万物皆数”的理论思想。使得数学中的美学向着唯物主义的方向发展并开拓出了科学上的意义，为后来的物理发展奠定了基础。

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