计及介质的磁特性研究电磁波在介质界面的反射和折射规律

论文总字数：6920字

摘 要

电磁波入射于介质界面时，将发生反射和折射现象。本文在考虑介质的磁特性情况下，从麦克斯韦方程组及边值关系出发，推导反射和折射定律以及菲涅耳公式。分别按照分界面两侧的介质是绝缘体或导体，研究电磁波在介质界面上的反射和折射规律，并对结果进行讨论。

关键词：反射，折射，边值关系，菲涅耳公式，全反射

Abstract: When electromagnetic wave incident on the interface of medium, the phenomenon of reflection and refraction will be occurred. In this paper, considering the magnetic properties of medium, the laws of refraction and reflection and Fresnel formula are derived by Maxwell’s equations and boundary value relations. According to the material on both sides of the interface is an insulator or conductor respectively, the laws of electromagnetic wave reflection and refraction on the interface are investigated, and the results are discussed.

Keywords: Reflection，refraction，the boundary value relation，Fresnel formula， total reflection

目 录

1 引言 4

2忽略材料磁性时电磁波在介质分界面的反射和折射规律 4

2.1反射和折射定律 4

2.2菲涅耳公式 6

3考虑材料磁性时电磁波在绝缘介质分界面的反射和折射规律 7

3.1振幅关系 7

3.2反射波和折射波的性质 8

4. 电磁波在导体/介质表面的反射和折射规律 10

4.1电磁波在导体表面的反射 11

4.2透入金属内部的电磁波 12

结束语 13

参考文献 14

致谢 15

1 引言

时变的电磁场相互激发形成在空间中传播的电磁波，当电磁波在传播的过程中遇到不同物质的分界面时，波将在介质界面处发生反射与折射现象。现有文献在处理此类问题时，以常见的平面电磁波为基本波型，不考虑反射波、折射波相对于入射波频率的变化，利用电磁场的边值关系，求解出反射波、折射波电场振幅与入射波电场振幅（或瞬时值）之比的关系，即菲涅耳公式。经考察发现，为了简单起见，人们在处理反射与折射问题时普遍忽略了物质的磁性，即采用，给出只根据入射角、折射角表示的反射和透射系数的菲涅耳定律。然而，不论是顺磁质还是抗磁质材料，它们均有一定磁性，强磁质更是如此，因此，略去材料磁性给出的结果在一定程度上是不够精确或严谨的。本文重点围绕物质具有磁性，就两种不同磁导率的材料，研究材料的磁性对菲涅耳公式的改变，这是有意义的。

本文内容如下安排：为了体系完整，作为处理方法及思路的基础，首先给出不考虑材料磁性时的处理过程与结果，这在《电动力学》课程学习中已经熟悉^[1]；其次，针对两侧的材料均具有磁性但不导电的材料，利用电磁场的边值关系，研究菲涅耳公式的形式；最后，考虑两侧的材料均具有磁性，且有一侧的材料为导电体情况，按照类似的过程处理相应的问题。文末对结果给出简单的讨论与评述。

2 忽略材料磁性时电磁波在介质分界面的反射和折射规律

当不考虑介质的磁特性，即当分界面两侧介质的磁导率相等，均等于真空磁导率时，探讨电磁波在介质界面的反射和折射的规律。关于反射和折射的规律包括两个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相位关系。

2.1 反射和折射定律

电磁波在两种不同介质分界面上的反射和折射行为由电磁场E和B在分界面上所应满足的边值关系确定。对于时谐电磁波，在介质分界面上独立的边值关系为

(1)

其中，为介质分界面的单位法向矢量，为面电流密度，已设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，平面电磁波从介质1入射于介质2，在分界面处产生反射波和折射波，入射波、反射波、折射波的频率相同，其电场强度分别为

(2)

在绝缘介质界面上，故在的界面上(1)式成为

(3a)

或者

(3b)

其中反射波与入射波在同一空间，入射空间的总场为。把(2)式代入(3a)式，得

(4)

在z=0的界面上，x、y都是独立的变量，比较(4)式的两端，有，

或者，即

(5)

如图1所示，入射波波矢在XOZ平面，有，即反射波、折射波

图1 入射波、反射波和折射波

与入射波共面，若以分别表示入射角、反射角和折射角，则有，再由和，可得

(6)

表明入射角等于反射角，即反射定律。再由，得

(7)

又有，代入(7)式，给出

(8)

式中分别表示介质1和2中的相速度。因为不考虑磁特性，令，因此认为就是两介质的相对折射率，(8)式就是光学中的折射定律。

2.2 菲涅耳公式

由于每一波矢有两个独立的偏振波，故分两种情况讨论。

Ⅰ. 当垂直于入射面时，又界面上的自由电流密度，因此要求它们的振幅在Z=0的平面上满足如下条件：

(9)

又已知对于平面波有下列关系

从而推得

利用，并且在非磁性的介质中有，因此将(9)式写成

(10)

再结合(8)式，解得

(11)

Ⅱ.当平行于入射面时，由下列边值关系

(12)

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