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摘 要

量子纠缠态在量子信息处理过程中占有重要的地位，纠缠态作为一种重要的资源，人们一般都希望用最大纠缠态去实现对量子信息的远程操纵。该文从Ising模型制备团簇态、Heisenberg模式制备纠缠态、三光子纠缠态（GHZ态）的制备、量子隐形传态制备几种方法来制备量子纠缠态。通过分析传送方Alice和接收方Bob的远程操作来实现明量子纠缠态的远程操作，即只需要共享一两量子位纠缠态作为量子信道，再加上经典信息和局域操作就可以实现。

关键词： 量子纠缠态，制备，量子信道，远程操作

Abstract: Quantum entanglement in quantum information processing, occupies an important position in the process of entanglement, as an important resource, people generally want to use maximum entangled state to realize remote manipulation of quantum information. From the Ising model in this paper the preparation of clusters, Heisenberg model preparation of entangled state, the three entangled photons (GHZ state) of the preparation, recessive transmission preparation of several methods for preparation of quantum entanglement. By analyzing the transmitting party Alice and receiver Bob"s remote operation to realize the remote operation of quantum entanglement, the only need to share one or two qubits entangled states as quantum channel, combined with classical information and local operation can be achieved.

Keywords: Quantum entanglement, preparation, remote operation, quantum teleportation

目 录

1 前言 4

2 量子纠缠态的概述 4

2.1 量子纠缠态的提出 4

2.2量子纠缠态的定义 6

2.3 量子纠缠态的特点 7

2.4 小结 7

3量子纠缠态的制备 7

3.1 Ising模型制备团簇态 7

3.2 Heisenberg模式制备纠缠态 8

3.3在自发参量下转换制备纠缠态 9

3.4制备三光子纠缠态（GHZ态）的步骤 10

3.5小结 11

4远程操作 12

4.1远程操作简述 12

4.2远程操作方案 12

4.3小结 15

结 论 16

参考文献 17

致谢 18

1 前言

1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森，在美国《物理评论》上发表了一篇题为《量子力学对物理实在的描述是完备的吗》的重要论文。这篇对当时以Bell为首的量子力学的哥本哈根学派观点提出根本性的质疑，以至于爆发了一场不可思议的持续性世纪大辩论。该质疑在物理学史上被称为“EPR佯谬”。正因为这场争论，使人们慢慢了解了这种存在于复合量子系统中的量子纠缠现象。量子纠缠涉及到的隐变量、定域性、实在性、以及测量理论等量子力学的基本问题，在Ising模型制备团簇态、Heisenberg模式制备纠缠态、三光子纠缠态（GHZ态）的制备、量子隐形传态制备、量子纠错等领域都扮演着重要的角色。

2 量子纠缠态的概述

2.1 量子纠缠态的提出

因为量子力学所描述的微观世界表现出诸多奇妙的现象，他们不能用人类的直觉去感知，这使得人们不得不从另外一个角度看待这种微观世界了，也提示人们更加全面精确的研究量子理论学，研究其基本概率和逻辑结构的组成及完备。“纠缠”这个名词的提出可以追溯至量子力学的初出茅庐，从历史来看，纠缠态的概念最早是在薛定谔猫态的文章中提出的。1935年薛定谔提出一个假想实验，即一只猫被关在笼子里面，该笼子中放置一毒药瓶，瓶子的开关有一个放射性装置控制，假想放射源在每秒钟内有的几率放出一粒子该粒子又经过一些传动装置打开毒药瓶，毒药立即被释放，装置里的猫也瞬间被毒死，而如果没有放出粒子，猫也一直存活。薛定谔用下列波函数来描述猫和粒子组合系统：

(1)

依据哥本哈根的解释， 表示原子处于激发态并且猫是活着状态的概率， 表示原子处于基态而猫是死亡状态的概率，此时也就是猫处于半死半活的状态，我们假设在此实验中，取 ，当笼子被关上以后，在笼子还没有被打开之前猫是处于 的概率在活， 的死亡概率，万一此时笼子打开，人们仅可能看到一种结果，要么猫仍然活着，要么已死，这样的话，猫是生是死不再依据笼子被打开前的“客观存在”，而是我们的观察，所以量子力学的统计解释是有悖于平常生活习惯的，而且很难被人们所接受。同年，Einstein,Podolsky和Rosen共同提出EPR佯谬，EPR佯谬在分析量子力学是否完备是考察了由两个粒子组成的一维系统，假设系统存在于以下波函数所描述的态中：

(2)

其中是常数，是两粒子间距，是粒子1和2的参数变量，p是动量，可以看出，此时整个实验系统的总动量等于零。因此EPR找到了用来检测量子力学是否完备的三个依据：

任何空间互相分离并且没有相互作用的两个系统，对其中任何一个子系统的测量，量子力学的预言都是正确的；

假设对一个系统没有外界干扰，人们就能够预测（以几率为1）一个物理量的确定值，因此系统所对应该物理量一定存在着一物理实在元素；

对于任何空间的分离且没有直接相互作用的两个系统，我们对两者中任何一个系统所做出的任何操作（物理操作），都不会马上对另一个系统有影响，也就是说自然界并没有超距作用存在。

以上三个依据就是历史上著名的“Einstein可分离原则”，同时也是“定域实在论”的宗旨要点。现在应用以上三条准则来判断式（2）所描述的由两个粒子所组成的一维系统。

令物理量为A为系统中粒子1的动量算符，我们已得知粒子动力的本征函数如下：

（3）

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