论文总字数：15070字

摘 要

本文主要研究玻色—爱因斯坦体腔光机械系统在单光子路由器中的应用，主要从以下几个方面对其进行探讨：首先，本文介绍了玻色—爱因斯坦凝聚体及其腔光机械系统的含义；其次，本文总结了现阶段针对玻色—爱因斯坦凝聚体及其腔光机械系统的研究意义以及应用；再次，本文研究玻色—爱因斯坦凝聚以及玻色—爱因斯坦凝聚体腔光机械系统的物理模型；最后，本文通过解析推导和数值计算的方法研究了玻色—爱因斯坦凝聚体腔光机械系统在单光子路由器中的应用。希望通过本文的研究能够进一步丰富相关理论研究，进而给相关实践提供理论依据。

关键词：玻色—爱因斯坦凝聚体，腔光机械系统，单光子路由器

Abstract: In this thesis, we mainly theoretically investigate the potential application of Bose-Einstein condensate (BEC) in single photon router from the following several aspects: Firstly, we introduce the meaning of BEC and cavity optomechanical systems containing BEC. Secondly, we introduce the research background and application of BEC and the corresponding cavity optomechancial systems. Thirdly, this paper builds the physical model and the Hamiltonian of the BEC cavity optomechancial system. Finally, we explore the application of BEC cavity optomechanical systems in single photon router by analytical reasoning and numerical simulation. Hopefully, this work can further enrich the relevant theoretical research and provide theoretical guide for relevant experiment.

Keywords: Bose-Einstein condensate, Optomechanical systems, Single photon router

目 录

1 前言 4

1.1 玻色一爱因斯坦凝聚体 4

1.2 玻色一爱因斯坦凝聚体腔光机械系统 4

1.3 玻色一爱因斯坦凝聚体的研究意义及应用 5

1.3.1 玻色一爱因斯坦凝聚体的研究意义 5

1.3.2 玻色一爱因斯坦体凝聚体的应用 5

1.4 玻色一爱因斯坦凝聚体腔光机械系统的研究意义及应用 6

1.4.1 玻色一爱因斯坦凝聚体腔光机械系统的研究意义 6

1.4.2 玻色一爱因斯坦凝聚体腔光机械系统的应用 6

2 玻色一爱因斯坦凝聚体及腔光机械系统模型 6

2.1 玻色一爱因斯坦凝聚体模型 6

2.2 玻色一爱因斯坦凝聚体腔光机械系统模型 8

2.2.1 玻色一爱因斯坦凝聚体腔光机械系统 8

2.2.2 玻色一爱因斯坦凝聚体腔光机械系统模型 10

3 单光子路由器的研究背景 12

3.1 相关应用基础 12

3.2 玻色一爱因斯坦凝聚体腔光机在单光子路由器中的实际应用 13

4 基于玻色一爱因斯坦凝聚体腔光机械系统的单光子路由器 14

4.1 线性化求解方法与数值结果 14

4.2 讨论与分析 17

4.3 研究小结 19

结论 20

参考文献 21

致谢 22

1 前言

1.1 玻色-爱因斯坦凝聚体

自然界中，微观粒子按照它们的统计性质可分为两类：玻色子和费米子。玻色子是遵循玻色-爱因斯坦统计，自旋为整数的粒子。费米子是服从费米-狄拉克统计，自旋为半整数的粒子。1924年，印度科学家玻色通过将光子作为数量不守恒的全同粒子处理而成功推导出了普朗克黑体辐射定律。随即，爱因斯坦将玻色对光子的这种统计方法扩展到了全同粒子理想玻色气体。他预言：在足够低的温度下，当粒子的德布罗意波长超过粒子间的平均距离时，理想的玻色气体将发生相变，变成一种新的物质状态。后人将这种相变称为玻色－爱因斯坦凝聚（Bose—Einstein condensation,简称BEC)，而处于这种新状态的物质也被称为玻色－爱因斯坦凝聚体（Bose-Einstein Condensates,简称BECs) ^[1]。在凝聚体中，宏观数量的玻色子占据在最低能量态上，通过宏观方式表现出相同的量子特性。

1.2 玻色-爱因斯坦凝聚体腔光机械系统

1925年，爱因斯坦(Einstein) 发表文章，将其推广到全同粒子理想气体，从理论上预言了玻色-爱因斯坦凝聚现象的存在，即在很低的温度下，无相互作用的玻色子会在最低能量量子态上突然凝聚，达到可观的数量。但是，由于受到技术的限制，一直到1995年，实验观察气相原子的玻色-爱因斯坦凝聚的愿望才终于实现了。美国科罗拉多大学实验天体物理联合研究所(JILA)和国家标准技术研究所(NIST)的Wieman小组于1995年7月首先报道了在实验上观察到的⁸⁷Rb原子的玻色－爱因斯坦凝聚现象；同年８月，美国Rice大学的Bradley 小组报道了⁷Li原子的玻色－爱因斯坦凝聚的观察结果；11月，MIT 的Davis等人又报道了²³Na原子的玻色－爱因斯坦凝聚的实验结果．这三个实验宣告了实验观察到的玻色－爱因斯坦凝聚的实现，在物理界引起了强烈反响，是玻色－爱因斯坦凝聚研究历史上的一个重要里程碑^[2]。

Esslinger 小组成功的把玻色－爱因斯坦凝聚原子导入并约束在了光腔之中，在外场的驱动下实现了玻色-爱因斯坦凝聚原子与内腔场的相互耦合，从而构造了玻色-爱因斯坦凝聚体腔光机械系统。典型的腔光机械系统由一个光腔和一个机械振子通过辐射压力耦合形成，其中构成光腔的两个腔镜中有一个腔镜是固定，而另一端的腔镜可以自由振动，我们将它看作机械振子。光腔的品质因子通常都非常高，因此当光腔受到激光驱动的时候，进入腔内的光子在出射出光腔之间被来回反射很多次。光子在被反射时动量将发生改变，从而对振子施加一个作用力，这个力通常被称为辐射压力。机械振子在辐射压力的作用下将会在平衡位置附近做简谐振动，从而改变了光腔的长度以及腔内光场的分布，光腔的频率因此也就随着机械振子的运动而发生了改变。这样，光腔与机械振子之间就通过辐射压力有效地耦合起来，形成近年来的一个研究热点—腔光机械系统^[3]。实验上已经实现了多种腔光机械系统，其中玻色—爱因斯坦凝聚体腔光机械系统就是其中非常重要的一种。玻色爱因斯坦凝聚体的集体振荡在其中起到了机械振子的作用。

1.3 玻色—爱因斯坦凝聚体的研究意义及应用

1.3.1 玻色—爱因斯坦凝聚体的研究意义

玻色-爱因斯坦凝聚体的实现为物理研究开辟了一个新的领域。从 1995 年玻色-爱因斯坦凝聚实现以来，对于玻色-爱因斯坦凝聚的实验和理论研究得到了更多的关注，许多实验组取得了可喜的成果。例如，在玻色—爱因斯坦凝聚体中光速能够急剧减慢，利用光子晶体模拟固体效应在玻色—爱因斯坦凝聚体中实现压缩态，将玻色-爱因斯坦凝聚体导入到光腔中与光腔耦合形成光机械系统的研究等。作为一种新的物质形态，玻色-爱因斯坦凝聚体本身研究就具有重大的科学意义，而玻色—爱因斯坦凝聚体的应用研究更是意义重大。玻色—爱因斯坦凝聚体在原子激光，原子芯片技术，天体物理中白矮星模拟研究，量子信息通信处理，高精密测量等领域中有着广阔的应用。

1.3.2 玻色—爱因斯坦体凝聚体的应用

现在技术发展，芯片集成不断提高，器件的规格越来越小，对于 1000 兆位的特大集成电路，器件条宽只有0.1。这对与刻痕工作是一个巨大的挑战，传统的激光芯片技术不能达到要求。利用玻色—爱因斯坦凝聚体原子激光来代替传统激光进行光刻，就使得集成电路的条宽密度增加，因此电脑芯片的运算速度也会增快。集成原子光学的实验研究推动着微阱玻色-爱因斯坦凝聚体的研究和实现。

在探测方面，光晶格玻色—爱因斯坦凝聚体的自发磁化现象在弱磁场探测及磁传感器等领域能够得到很好的应用。随着玻色—爱因斯坦凝聚研究的迅速发展，物理工作者们观察到了一系列的新现象，如玻色—爱因斯坦凝聚中的相干性、约瑟夫森效应、涡旋、超冷费米原子气体等，相信玻色—爱因斯坦凝聚会在更多的领域中得到充分的应用。

1.4 玻色—爱因斯坦凝聚体腔光机械系统的研究意义及应用

1.4.1 玻色—爱因斯坦凝聚体腔光机械系统的研究意义

在光机械系统中，玻色—爱因斯坦凝聚体腔光机械系统起双重作用，一方面，它共振加强循环光的强度，另一方面它使得循环光强度非常灵敏地依赖腔镜的位置。由于辐射压依赖于腔镜位置，因此辐射压的变化将修正腔镜的力学性质。研究表明腔镜振动频率可被提高约20倍。由于玻色-爱因斯坦凝聚体腔光机械系统是通过辐射压把一个光学元件(光腔)与一个力学元件(振子)结合起来的系统，因此该耦合系统在光学和力学两个领域都有着很重要的研究价值和实际应用价值。如我们可以通过辐射压力来控制机械振子的质心运动从而把一个力学系统冷却至其量子基态，相反，我们也可以借助机械振子的参与实现对光信号的控制。

1.4.2 玻色-爱因斯坦凝聚体腔光机械系统的应用

玻色—爱因斯坦凝聚体腔光机械系统有望实现对光信号的全光控制。相关学者针对玻色—爱因斯坦凝聚体腔光机械系统中光传播特性进行研究(如慢光效应等)，同时对全光控制机制进行了研究，这些研究为光机械系统在量子光学及光信息处理领域的实际应用提供了思路，如利用玻色-爱因斯坦凝聚体腔光机械系统实现全光开关、全光晶体管及单光子路由器等全光控制设备。

2 玻色—爱因斯坦凝聚体及腔光机械系统模型

2.1 玻色—爱因斯坦凝聚体模型

常温下的气体原子行为就像台球一样，我们可以用经典粒子的概念来对原子的行为进行描述，即相互碰撞的连续气体原子，并且每一个原子和其他原子的特性不同。而他们的运动在原子速度较小，外界温度较低的时候，出现非常有趣的量子行为。当温度足够低时，所有的玻色子会不断向一个最低能量量子态（基态）靠拢，并且在宏观上出现相同的量子特性。

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