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摘 要

迈克耳孙干涉仪是一种经典的精密测量干涉仪。本文就迈克耳孙干涉仪的调整误差进行讨论分析，主要分析了平面反射镜之间不严格垂直导致误差的情况。并通过对测量钠光的双线波长差这一实验数据，计算出误差对测量波长的实际影响。关键词：迈克尔孙干涉仪，波长测量，镜面不垂直，误差分析Abstract：The Michelson interferometer is a kind of classical precise instrument. In this paper, the Michelson interferometer’s adjusting errors which is resulted from the two mirrors not being strictly perpendicular in it, are systematically analyzed and studied. And the actual influence’ s error is calculated by the data of the Na spectrum line’s measurement in the experiment.Keywords: the Michelson interferometer, measurement of wavelength, unperpendicular mirrors, error analysis

目 录

1 引言 4

2 迈克尔孙干涉仪的基本原理 4

2.1 迈克尔孙干涉仪的工作原理 4

2.2 迈克尔孙干涉仪测量光波波长 6

2.3 本章小结 10

3 迈克尔孙干涉仪调整误差的分析 10

3.1 调整误差对迈克尔孙干涉仪测量波长的影响 10

3.2 反射镜光路不严格平行时光程差计算 11

3.3 本章小结 13

4 迈克耳孙干涉仪测量钠光的双线波长差 13

4.1 钠光双线波长差的测量原理 13

4.2 误差计算 14

4.3 本章小结 15

结论 17

参考文献 18

致谢 19

1 引言

迈克尔孙干涉仪是历史上最著名，也是最常用光学干涉仪之一，常用来测量微小长度、折射率和光波波长。通过它，迈克尔孙-莫雷实验得以完成，实验结果否定了“以太”的存在，为狭义相对论的建立提供了理论基础，它的发明者美国物理学家阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔孙和莫雷也因此获得了1907年的诺贝尔物理奖。

20世纪60年代，由美国加利福尼亚州休斯实验室的科学家梅曼获得了人类第一束激光。此后，激光技术迅速发展，迈克尔孙干涉仪的各种应用更加广泛。其基本原理被推广到许多方面，研制出了多种专用干涉仪，广泛地应用于生产和科学研究领域。由于其非接触式测量的精密性，所以在光谱学和度量学上更是充分利用其优势，作出了巨大贡献。但我们知道任何测量仪器都无法做到“无限精密”。据了解，迈克尔孙干涉仪一般的最小分格在0.0001mm，而它的精密度精确度却在0.0006mm，远远大于其分格调整^[1]。其误差往往来源于导轨直线误差、分光板和补偿板的不平行度误差、平行平板的楔角误差、齿轮仪器的空程差以及基于这些误差上的调整误差和观测误差。本文将对实验中的调整误差进行具体分析研究，重点研究固定镜面与移动镜面光路不垂直时对光波测量造成的影响。

本文的主要内容安排如下：

第二章将介绍迈克尔孙干涉仪的基本原理和光波波长的测量，第三章将重点分析反射镜光路不垂直时在光波测量实验造成的影响，第四章将以测量钠光的双线波长差数据为实例分析计算误差数值。

2 迈克尔孙干涉仪的基本原理

光波干涉的实质是光波的强度叠加，以条纹的形式展现出来。由于光波干涉要求两束光波的光程差相同、频率和振动方向相同，故光波干涉有分波前法和分振幅法两种方法，迈克耳孙干涉仪采用的是分振幅法，本章将简要介绍迈克尔孙干涉仪的基本原理和光波波长的测量。

2.1 迈克尔孙干涉仪的工作原理

图2.1.1所示为迈克尔孙干涉仪基本构成。激光发射器、分光板、补偿板、平面反射镜和观测系统是构成迈克尔孙的基本单元，迈克尔孙干涉仪由扩散光源，两块平行平面玻璃板，两块平面反射镜和观察系统组成。

图2.1.1 迈克尔孙干涉仪结构示意图^[1]

1.调节螺钉 2.铸铁底座 3.精密杠杆 4.机械台面

5.镜座导轨 6.移动镜 7.粗调螺钉 8.固定镜

9.分光板 10.补偿板 11.粗调手轮读数窗口 12.齿轮系统

13.粗调手轮 14.微调螺钉 15.微调手轮 16.微调螺钉

如图2.1.2所示，激光发射器将产生一束激光，在经过分光板时被分为两束相干光。其中一束光经过补偿板的补偿，使得两束光在玻璃镜中的光程差相同。通过调整干涉臂使得M₁的位置变化（即空气中的光程差变化）或者安置检测品以及改变介质的折射率来实现光程差变化^[2]。

迈克尔孙干涉仪的测量原理是基于光波干涉原理，通过统计变化的条纹数来计算。我们知道光波干涉的实质是光波的强度叠加，干涉条纹就是强度级次的表现。

那么观测屏上任一点P的光波强度为

(2.1)

其中为干涉条纹中一点的光强，和为发生干涉的两束相干光的强度，则为两束光的位相差。

M₂

图2.1.2 迈克尔孙干涉仪简化光路图

M₂′

M₁

光源

1

2

分光板

补偿板

观测系统

d

光波干涉的必要条件是两叠加光波的位相差固定不变，振动方向和频率相同。所以想获得干涉，必须使得一个光源通过干涉装置使之分成两束相干光波^[2]。一般有两种方法，一种叫做分波前法，即让光波通过并排的两个小孔把光波的波前分割为两部分，著名的杨氏干涉实验就是利用这个方法。另一种方法则是分振幅法，就是利用平行平板的反射或透射来产生两束相干光波。迈克尔孙干涉仪采取的是后一种方法，分振幅法。

2.2 迈克尔孙干涉仪测量光波波长

按照明光源分类，光波干涉可分为面光源产生的定域干涉和点光源产生的非定域干涉。下面讨论使用两种光源作为照明光源时，迈克耳孙干涉仪的干涉情况。

2.2.1 面光源定域等倾干涉

定域干涉中，当平面反射镜严格平行时，我们称之为等倾干涉，其条纹的特点是，条纹为明暗相间的同心圆纹,条纹定域在无穷远，中心级次最高，每当增大是,条纹从中心向外"涌出"一级，干涉条纹的分布是中心宽边缘窄。

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