排队论在某沃尔玛超市服务台优化设计中的应用

论文总字数：7555字

摘 要

关键词：排队系统，超市服务台模型，优化方案

Abstract: In this paper, we talked about the problem which was waiting for a long time when customers queuing in the supermarket cashier service system now with the method of queuing theory,and providing the solution on shorterning the waiting time,hoping to improve the quality of service ,save time and improve the satisfaction.

Keywords：queuing theory, supermarket service model, optimization

目 录

1前言……………………………………………………………………4

2超市排队模型…………………………………………………………4

2.1 模型建立………………………………………………………………4

2.2 模型分析……………………………………………………………4

3 超市服务台优化设计……………………………………………………6

3.1 数据分析………………………………………………………………6

3.2 优化方案………………………………………………………………7

结论……………………………………………………………………11

参考文献………………………………………………………………12

致谢……………………………………………………………………13

1 前言

人们的日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，这些现象的出现给人们的工作和生活带来许多麻烦，尤其耽误人们的宝贵时间. 本文将选择生活中最常见的超市购物结账时排队严重的现象为例进行讨论. 超市服务台优化设计这个大方向之前已有许多案例研究，随着目前超市经营的不断崛起，超市之间的竞争也日益加强，而收银台作为超市链接顾客的重要纽带，在提高超市服务水平、增强竞争力方面起着十分重要的作用，如果超市开放的收银台数目过少，可能会造成系统的拥堵，增加顾客排队等待时间，降低顾客的满意度，甚至导致顾客流失. 如果开放的收银台数量过多，虽然在减少顾客等待时间上有一定的效果，但会增加超市的开支，并且有可能导致资源的浪费. 因此，超市决策者需要找到其中的平衡点，使得既能降低企业的成本，让各项资源得到合理利用，又能提高客户的满意度. 本文就将运用排队论^[1]方法，以沃尔玛超市为例进行案例分析. 沃尔玛作为一个大型连锁超市，研究如何提高服务质量是非常有必要的.

2 超市排队模型^[2]

2.1 模型建立

排队系统的基本结构由四个部分构成^[3] ：到达过程、服务窗口、服务时间和排队规则.简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布，即每位顾客接受服务的时间是独立同分布的，本文通过使用泊松输入建立模型.故泊松输入即满足以下4个条件的输入：

(1) 到达过程指的是不同类型的顾客按照各自的习惯规律来到超市.

(2) 服务窗口指的是可开放多少服务窗口来接纳顾客.

(3) 服务时间指的是顾客接受服务的时间规律.

(4) 排队规则指的是确定到达的顾客按照某种一定的次序接受服务.

2.2 模型分析

对于一个超市排队模型来说，顾客总体可以是无限的，也可以是有限的；顾客可以单个到来，也可以多个；顾客之间到达可以是相互独立的，也可以是相互关联的；到来的过程可以是平衡的，也可以是非平衡的；顾客相继到达的时间间隔可以是确定的，也可以是随机的；顾客接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的. 常见的服务时间分布有定长分布和负指数分布.

一般情况下, 负指数分布普遍适合于一个简单的排队系统的服务时间, 即每位顾客接受服务的时间是独立同分布的, 其分布函数为，其中为常数，且, 表示单位时间的平均服务率， 而 则是平均服务时间. 服务窗口的主要属性是服务台的个数，其类型有：单服务台和多服务台. 多服务台又分串联型、并联型和混合型三种. 最基本的类型为并联型. 并联型多服务台分为三类：等待制、损失制和混合制. 等待制：顾客到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排队等待，等待服务的次序又有各种不同的规则：

(1) 先到先服务；

(2) 后到先服务,如顾客有紧急情况；

(3) 顺序服务, 服务台空闲时,挑选队列中依次等待的顾客进行服务；

损失制：顾客到达时,如果所有服务台都没有空闲,该顾客不愿意等待，那么这个点就立即从系统消失. 混合制：包含了等待和损失两种情况,比如顾客等待时考虑排队的队长、等待时间的长短等因素而决定去留. 排队系统模型主要可以由输入过程(顾客到达时间间隔分布)、服务时间分布和服务台个数特征来描述. 根据这些特征,可以用符号进行分类, 用来表示不同的模型. 例如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线隔开,即输入过程服务分布| 服务台个数. 例如, 表示的是一个输入过程为泊松输入、服务时间服从一般服务分布、S个服务台的排队系统模型;则表示的是一个输入过程为泊松输入、服务时间服从一般服务分布、单个服务台的排队系统. 排队系统的主要数量指标：建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期与队长.

(1) 等待时间指的是顾客从到达系统时起到开始接受服务时结束的这段时间. 用表示顾客在系统中的平均等待时间. 若考虑到服务时间,则用表示顾客在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间).

(2) 忙期指的是当顾客到达时，系统空闲的情况下服务就立即开始，直到系统再次变为空闲为止的这段连续繁忙的时间. 用表示忙期的平均长度.与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度.用表示闲期的平均长度.

(3) 队长指的是系统中的所有顾客总人数(包括排队等候的和正在接受服务的所有顾客). 若不考虑接受服务的顾客, 则将系统中排队等待的顾客数称为队列长，此外, 用 表示服务强度,其值为有效的平均到达率与平均服务率之比, 即. 假设系统的顾客数和容量都是无限的,顾客呈单队排列状,排队规则是先到先服务. 设在任意时刻系统中有个顾客的概率为. 当系统达到稳定状态后,趋于平衡，且与无关. 此时,称系统处于统计平衡状态,并称为统计平衡状态下的稳态概率.其中表示有效的平均到达率与平均服务率之比.模型的几个主要指标：

(1) 系统中的平均队长.

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