Fibonacci数的生存函数

论文总字数：4646字

摘 要

Fibonacci数的一般生成函数和指数生成函数。

关键词：Fibonacci数，Lucas数，生成函数。

Abstract: In this paper, based on the recursive relationship between Fibonacci and Lucas numbers, the basic generating function of Fibonacci numbers were acquired, generating function and exponential generating function of Fibonacci numbers were obtained.

Keywords: Fibonacci numbers, Lucas numbers, generating function

目 录

1 引言………………………………………………………………………………… 4

2 Fibonacci数和Lucas数的基本生存函数…………………… 4

3 Fibonacci数的一般生存函数………………………………………………… 6

4 Fibonacci数生存的指数函数……………………………………………… 11

结论 ………………………………………………………………………………… 14

参考文献………………………………………………………………………………15

致谢 ………………………………………………………………………………… 16

1 引言

Fibonacci 数和Lucas数满足如下递推关：

, , , （1）

, , , （2）

我们有它们的通项公式：

, （3)

, （4）

其中 ，.从而有

，.

Fibonacci序列和Lucas序列有如下关：

1） ,. （5）

2） ，. （6）

3） ,. （7）

4） . （8）

5） . （9）

关于Fibonacci数列在在现代物理，准晶体结构，生物，交通，化学领域都有直接的应用，而且已经有很多学者得出了许多重要结，本文将研究Fibonacci序列的生存函数.

2 Fibonacci数和Lucas数的基本生存函数

为了更好地研究Fibonacci数的生成函数，首先给出下面几个定理

定理1 设为非负整数，则

,

.

证明 =

=

.

.

定理2 设为非负整数，则

,

.

证明

，

.

3 Fibonacci数的一般生存函数

定理3 设为非负整数，则

.

证明 因为,

由于

,

,

所以

.

定理4 设为非负整数，则

.

证明： 由于,

.

定理5 设为非负整数，则

.

证明

.

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