论文总字数：17462字

目 录

1 引言 1

1.1 论文的研究背景和意义 1

1.2 国内外的研究现状 2

1.3 论文的研究内容与组织结构 2

2 测量原理与微动平台设计 4

2.1 迈克尔逊干涉仪原理 4

2.2 微动平台的光路结构 4

2.3 微动平台的机械结构 5

3 干涉条纹处理 6

3.1 读取干涉条纹图像 7

3.2 灰度处理 7

3.3 高斯滤波 8

3.4 直方图均衡 9

3.5 二值化 10

3.6 干涉图像截取 11

4 微小距离测量 13

4.1 干涉条纹测量微小距离的理论基础 13

4.2 实例测量 15

5 误差来源分析 17

5.1 空气折射率 17

5.2 激光频率 18

5.3 温度变化等其他因素 18

6 总结与展望 18

6.1 论文总结 18

6.1.1 论文创新点 18

6.1.2 论文完成的具体工作 19

6.2 论文展望 19

参考文献 21

致谢 22

基于迈克尔逊干涉法的微小距离测量

马子涵

,China

Abstract: This paper aims to study a method of measuring micro displacement using Michelson interferometry. The method uses the Michelson interference principle to establish the fretting platform, and then obtains the interference fringes. When the position of the measured object changes, the interference light path of the Michelson interferometer will change, and the interference fringes will also change the response. By using the camera on the micro platform to quickly capture the change image of interference fringe, to achieve the tracking of the interference fringe changes. The interference image is processed by reading the interference fringes, grayscale processing, gaussian filtering, histogram equalization, binarization, interference fringe interception and so on. By analyzing the theoretical basis of measuring the interference distance of the interference fringes, the interference fringes of the image processing are analyzed and calculated to obtain the small distance of the measured objects. The method can achieve accurate measurement of small distance, has high accuracy, and good repeatability.

Key words: Micro-displacement; Fretting platform; Michelson interferometer; Interference fringes

1 引言

在国民经济发展日新月异的今天，科学技术的创新已经成为了国家不断增强综合国力、实现国家繁荣复兴的首要选择。特别是随着精密机械、控制理论等技术的发展，科学研究、工业生产等领域对微小距离测量精度的要求也越来越高。通过很长一段时间的科技发展，通过迈克尔逊干涉仪来对微小距离实现测量的方式在我国已经有了较为广泛的应用。越来越普及的实际使用也促进了其测量的精确性也不停歇的有着很大幅度的增长。科技发展势头良好，人们比以往任何时期都能更便利的获得计算机、摄像机等电子产品。因此，利用迈克尔逊干涉仪测量微小距离的方法已经不再局限于人工测量，科研人员日渐倾向于利用计算机等来进行更高精度、更加高效的测量^[1]。本论文所研究的方法正是利用微平台来实现微小距离的改变，利用迈克尔逊干涉仪来获得干涉图像。再根据干涉条纹图像的变化，利用数学软件MATLAB来完成图像处理，通过一定的方法，从而高效、高精度测得微小距离。

1.1 论文的研究背景和意义

自从迈克尔逊干涉仪诞生以来，它就成为了光学发展史上不可替代的器械。它可以验证光的干涉性、测量微小距离的移动。它发挥的不可替代的作用，奠定了它在近代物理发展史上精密光学仪器的地位。

光的波动是光的四个重要特征中的一个，而光的干涉则是光的波动的必然结果。迈克尔逊干涉仪所使用的方法是分振幅法。在实验进行的过程中，产生两束光，这两束光进行干涉，从而产生干涉条纹。最能简洁明了的反映光的干涉性这一现象^[2]。迈克尔逊干涉仪拥有简单易懂的基本准则，也拥有精妙绝伦的思想。科技的发展促进着各类仪器、各类技术的进步，迈克尔逊干涉仪也取得了长足的发展。利用其设计制造的各类光学仪器已经成为现当代光学测量领域，尤其是精密光学测量领域中不可或缺的一部分。

现代科学技术越来越注重精度与广度的结合。上至航空航天，下至生产生活，所有的领域都对测量的准确性和精度提出了更为严格的要求。当然，测量的精度也在很大程度上限制了许多技术领域的进步，成为其不可忽视的制约与影响因素。

目前，科学研究以及生产生活方面对微小距离的测量所采用的方法通常包括三种。这三种方法分别是通过电学测量法进行测量、通过扫描显微镜法进行测量、通过光学测量法进行测量^[3]。在这三种方法之中，尤其以光学测量法优点极为突出。

与传统的测量方法进行比较，光学测量法测量微小距离使用的仪器设备具有简单的结构、易于接受和理解的原理、较高的灵敏度，其体积和重量更是轻巧。在应用之中使用迈克尔逊干涉仪，通过光学量对微小距离进行测量是它的不容忽视的实际应用。

利用已知波长和频率的激光作为迈克尔逊干涉仪的光源，可以很容易的实现获得干涉条纹。使用摄影器材对迈克尔逊干涉仪所产生的干涉条纹实行获取，使用计算机以及数学软件MATLAB对采集到的干涉图像分别加工。通过分析干涉条纹测量微小距离的理论基础，对经过图像处理的干涉条纹进行分析计算，从而获得被测物体移动的微小距离。这种方法实现起来很简便，具有很高的精确度，拥有很好的重复性。作为一种较为新型的测量微小距离的方法，不失为一种测量微小距离的高效方案，有很高的使用价值和现实意义。

1.2 国内外的研究现状

在十九世纪八十年代初，波兰裔美国著名科学家迈克尔逊，创造了迈克尔逊干涉仪^[4]。诞生之初，迈克尔逊干涉仪就成为了现代物理学史上的亮点。迈克尔逊使用它做了很多的验证，那就是声名赫赫的迈克逊-莫雷实验。这是一个有着重大意义的、震惊了整个科学界的否定性的实验。这个实验使得许多科学家所信奉的以太假说不攻自破。撼动了经典物理学的根基，而且为爱因斯坦的狭义相对论的诞生提供了现实可能性，为其铺平了道路^[5]。

迈克尔逊干涉仪的原理的简便性、设备的简洁性让利用光学量测量微小距离变成一个简单的、易于操作的事情。因此迈克尔逊干涉仪曾为近代物理学的历史画上了浓墨重彩的一笔，它在计量等很多领域都发挥着非常重要的作用。

距离的测量和计算是计量科学中一个十分重要的分支。无论是测量物体的长度，还是测量弹簧的振动，抑或是传感器的应变测量，归根结底，都离不开距离的测量。微小距离的测量是很多技术先进产业发展的根柢，成为很多先进技术的不断更新与推广应用的局限。在最近20年，对高精度微小距离测量的需求增长十分快速^[6]。在科学技术迅猛发展的21世纪，一个国家想要在很多技术领域占领世界高地，就必须要关注微小距离的测量。

在经过了数十年的发展之后，我国利用迈克逊干涉仪进行的微小距离的测量已经有了不少的研究成果。这项技术有了广泛的应用，取得了长足的进步。迈克尔逊-莫雷干涉实验甚至已经成为绝大部分我国高等学校近代物理实验课程的必做实验。

然而，虽然在总体上测量的精度是不断提高的，但由于采用的方法的不同，其测量精度也有很大的差别。仪器、环境等原因的限制也在非常大的影响着测量的准度。我国微小距离测量起步晚，有很多甚至是最近十年才得到了大力的发展^[7]。现在仍然有以人工方式来测量微小距离，耗时耗力，且结果不尽如人意。因此，对利用迈克尔逊干涉法测量微小距离的方法进行改造和优化，从而实现更高精度、更加高效的测量，是目前乃至今后的很长一段时间极其重要的研究方向。

1.3 论文的研究内容与组织结构

本文的目的在于讨论一种新型的、高精度的、重复性良好的利用干涉条纹进行微小距离测量的方法。利用数学软件MATLAB对因微动平台内微小距离的改变引起的迈克尔逊干涉光路的变化所造成的干涉条纹的移动产生的图像进行一系列的处理。通过算法的优化以及方法的改进，计算干涉条纹相应的物体的运动，从而实现对微小距离的高精度测量。

本论文共有六个章节：

1. 引言

本章节重点介绍使用迈克尔逊干涉法实施微小距离测量的背景还对其意义进行了陈述。并分析研究了这类技术的发展历史。对其在国际上的研究状况进行了表述，对我国国内的研究现状进行了深入的讨论。分析了现在科学研究中对微小距离测量通常所采用的方法，对利用光学测量法对微小距离进行测量进行了介绍，对其优点进行了分析。最终引出使用迈克尔逊干涉法实施微小距离测量的意义。

1. 测量原理与系统设计

本章节主要陈述迈克尔逊干涉仪产生干涉条纹的原理。对所使用的利用迈克尔逊干涉仪所搭建的微动平台的光路组成和机械构造进行了分别的讲述。清晰地表述了所使用的微动平台的工作流程。

1. 干涉条纹处理

本章节是整篇论文中的重点章节之一。主要介绍干涉条纹图像的程序执行，为跟进进行的微小距离的测量打下根柢。对图片的处理首先涉及的就是进行采集。对JPG格式的图像进行灰度处理，减少原始状态图片的不被需要的信息量，为后续图像处理减少工作量。对图片进行高斯滤波，清除图片中的高斯噪声。对干涉条纹图像执行直方图均衡，对图像中像素点的灰度值实施扩展，从而增大像素点灰度值的差值，提高图像明暗条纹的反差。对干涉条纹图像执行二值化，以求更好的减少用不到的多余的信息。在二值化的步骤之中，要对图像进行膨胀和腐蚀的加工。最后对干涉条纹图像进行截取，去除掉各干涉效果不良好的区域，在图片中选取干涉效果最为理想的区域进行后续微小距离测量工作。

1. 微小距离测量

本章节主要陈述对干涉条纹的处理方案，是又一重点章节。章节从迈克尔逊干涉条纹位置改变的机理出发，介绍如何通过干涉条纹位置的改变来使微小距离的测量变为现实。并且陈述了如何处理干涉效果并不是良好的垂直于干涉图像成像白板的干涉条纹。最后结合第三章所述，选取一组干涉条纹，进行微小距离的测量。

1. 误差分析

章节主要对实验可能的误差来源结合实验结果进行分析，并探讨如何减少和降低这些误差。

1. 总结与展望

总结本论文所完成的具体的工作，并结合论文的研究情况以及国内外对光学测量法测量微小距离的情况进行分析。展望现在以至于今后很长一段时间利用迈克尔逊测量微小距离这种方法的前景与发展趋势。

2 测量原理与微动平台设计

2.1 迈克尔逊干涉仪原理

迈克尔逊干涉仪在科学技术方面有着广泛而重要的应用^[8]。有别于杨氏双缝和菲涅尔双面镜以及薄膜等干涉实验，迈克尔逊干涉仪选取的是产生两路光线从而得到的 ^[9]。迈克尔逊干涉仪的光路组成和机械构造都很简单，原则也非常易于理解。

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