时间分数阶扩散滤波算法及在保峰平滑中的应用

论文总字数：18280字

目 录

1.引言 1

1.1课题研究的背景及意义 1

1.2国内外研究现状 1

1.2.1 信号去噪的研究现状。 1

1.2.2.PDE在信号处理中的研究现状 1

1.3论文的主要内容 2

2.数学理论 4

2.1分数阶导数的定义 4

2.2偏微分方程的数值解法 5

2.3去噪质量评价标准 6

2.4数据产生 7

3.非线性扩散滤波的模型及其数值实现 7

3.1线性扩散滤波 7

3.2非线性扩散滤波 8

3.2.1Perona-Malik模型 8

3.2.2数值方法 9

3.2.3.Perona-Malik模型的改进 11

3.3结果与讨论 12

3.3.1线性扩散滤波与非线性扩散滤波的平滑性能比较 12

4.时间分数阶扩散滤波 14

4.1时间分数阶扩散模型及其数值方法 14

4.2数值方法 15

4.2.1.显式差分格式 15

4.2.2隐式差分格式 16

4.3仿真实验 17

4.3.1时间分数扩散模型与非线性扩散模型的比较 17

4.3.2不同方法的平滑性能比较 17

4.3.3 NMR信号的平滑 19

4.3.4对质谱数据进行平滑处理。 19

4.4结论 20

参考文献: 21

致谢 23

时间分数阶扩散滤波算法及其在保峰平滑中的应用

冯梅珊

，China

Abstract:This paper first introduces the main way to signal denoising, the basic principle and basic evaluation index of signal denoising.Then this paper introduces the principle of fractional order differential and partial differential equations of numerical algorithm, and their influence in the development of the signal denoising and application, and lays the foundation for subsequent work.Due to the traditional denoising method and denoising method based on partial differential equation in the denoising process for less than accurate results.In this paper, using the theory of fractional order calculus, to modify the original model, this paper proposes a new model of diffusion filter based on fractional order time - change the classical nonlinear diffusion model to time fractional diffusion model, and through the simulation experiment on the new model related to verification, the improved model was applied to NMR signal smoothing.

Key words: signal denoising, PDE, fractional derivative, time-fractional diffusion, wavelet

时间分数阶扩散滤波算法及其在保峰平滑中的应用

1.引言

1.1课题研究的背景及意义

上世纪以来，随着科技的迅猛发展，信号的使用领域越来越广泛，变得与人们的生活息息相关。信号是人们获取信息和交换信息的主要来源，因此，信号处理的相关应用必定影响人们生活和工作的各个方面。随着相关学科的不断发展，信号处理技术也将得到不断地提高。信号去噪这一最早应用于军事指挥和控制方面的技术，发展至今已成为了许多传统学科和新兴工程领域的结合体。信号的应用范围十分广泛，在求解偏微分方程，图像压缩，语音识别，医学成像与诊断，地震数据勘察处理等许多领域都获得成功。然而在信号处理的过程中，仪器本身的影响以及外界因素的干扰会对信号的采集和传输造成干扰，使得我们采集到的信号不免会有噪声夹杂在其中，并且噪声会严重影响我们对采集到的信号进行分析和理解后所得到的结果，这在高精度的数据分析中显得尤为重要。因此，为了更加精确的分析和理解信号，如何对信号进行消噪处理成为了在信号处理中的最为关键的步骤之一。然而，如何进行信号去噪，提取原始信号自始至终都是一个重要课题，也是一个难关。为了从地震资料中提取获得我们所需要的信息，我们必须去除干扰，提高地震资料信噪比，也就是要对其进行去噪处理。为了提高信噪比，获得更为准确的信息，人们根据信号和噪声的各种特征差异，设计了许多去噪方法，并在应用中并取得了很好的成果。我们常用的用于信号去噪的方法有小波去噪，中值滤波法，基于傅立叶变换的去噪算法等。但是这些去噪方法并不能使我们得到我们所想要的结果。我们需要更加精细或者更加精密的方式去处理我们所得到的信号。使得我们更加容易进行下一步的操作。

噪声对信号的采集、传输以及处理的各个环节和最终的输出结果都会产生一定的影响，特别是在信号信息的输入、采集和传输过程中，若输入时伴随有较大的噪声，则必定会对其后的处理过程以及处理结果造成不利的影响。并且由于信号的真实细节与噪声之间不易区分，传统的去噪方法在削弱噪声的同时，通常会导致信号的细节部分变得不清晰，在图像方面表现为边缘和纹理的模糊，这样使得信号高频信息的流失，不利于信号后续的处理。为了在削弱噪声的同时保护好信号的真实细节，必须引入新的数学方法与理论来进行去噪方法的研究与改进。同时这也是我们未来发展的方向。

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：18280字