基于K-SVD算法的图像去噪研究

论文总字数：19590字

目 录

1绪论 1

1.1图像去噪的意义 1

1.2图像去噪的研究现状 1

1.2.1图像噪声分类 1

1.2.2 图像去噪方法 2

1.3 基于K-SVD算法的超完备字典对数据进行稀疏表示 3

1.4论文的主要工作和安排 3

2 图像稀疏分解理论 4

2.1几种常见的图像变换 4

2.2 基于过完备原子库的稀疏分解理论 4

2.2.1 稀疏分解的含义 5

2.2.2 MP算法和OMP算法 5

2.2.3 OMP 算法和 MP 算法的重构条件 6

2.2.4 匹配追踪算法的复杂性 7

2.3 过完备原子库的构建 7

3 K-SVD算法 8

3.1 K均值聚类（K-means）概述 8

3.2 K-SVD算法 9

3.3 图像质量评价 11

4 基于 K-SVD 的图像去噪 12

4.1基于 K-SVD 的图像去噪流程 12

4.2 仿真实验与分析 14

4.2.1 算法仿真参数 14

4.2.2 仿真实验 14

4.3 本章小结 18

5 总结和展望 18

5.1 本论文总结 18

5.2 展望 19

参考文献 20

致谢 21

基于K-SVD算法的图像去噪研究

刘俊

, China

Abstract：Image denoising is one of the basics of image processing and is a very important part of image restoration. The main purpose is to obtain higher quality images and present better results. In the last decade or so, as more and more researchers have begun to pay attention to the representation theory based on sparse decomposition, it has also become a frontier research topic in this field.This thesis is to study a method of image denoising based on K-SVD algorithm to form a learning dictionary training. By comparing traditional DCT algorithm with wavelet algorithm denoising, the algorithm explored in this paper can obtain higher peak signal to noise ratioand structural similarity ，and obtain higher quality images.

Key words: mage denoising, Sparse decomposition., Dictionary training, K-SVD

1绪论

1.1图像去噪的意义

从进入二十一世纪以来，任何事物都在发生着巨大的变化，从2000多年来的农耕时代，到十九世纪六十年代的第一次工业革命，再到二十世纪的第二次工业革命，再到现在的信息时代，人们所能看见的东西和只能通过各种工具软件看见的事物都在发生变化，无论是内在的改变，还是外在的改变都在影响着我们的生活的点点滴滴。眼睛作为人类重要的感官，各种美好漂亮的事物都能被我们所看见，越来越多我们眼睛看不到的事物也被世人所发现，世界的科技就日益突飞猛进，无论是在网络，手机等电子科技，以及各种高技术的行业上，都需要在图像上更加高的要求，所以图像在人们的生活中扮演着各种各样重要的角色。无论是我们看的出版杂志图书，还是看的各色各样的电影以及我们身上穿的衣服，再到互联网，电视等各种新媒体的广告等，无论是对军用的雷达，遥感、医疗、教育、娱乐游戏等各个方面等人类活动产生了非常深远的影响，图像已经到处充斥着我们的生活，成为我们不可缺少的事物。正是对于这样大的供求的背景下，数字图像处理技术也在发生着高速的变化，其中最主要之一的就是对于图像去噪的研究。

数字图像处理是利用计算机的软件对图像进行计算、分析，然后得到我们自己得到预期想要的效果的过程。随着硬件，计算机，以及信息技术的发展，图像处理这门学科也在理论与实践上都在各种领域获得了巨大的成就。图像噪声是指在图像数据中没有必要或者是多余的干扰信息，因此对于噪声的存在将会严重的影响到图像的质量，所以需要得到高质量的图像就必须对噪声给与纠正以及抑制。

图像处理一般是要先对预想进去预处理，图像的去噪是其中最重要的部分，去噪后的图像将逐渐进去编码、图像特征提取、图像分割、图像压缩、然后在进去传输等过程。因此图像去噪的好坏将直接影响着后面图像处理环节的性能展示的高于低，所以图像去燥技术的研究是具有一项重要意义的。

1.2图像去噪的研究现状

图像去噪技术伴随着图像处理技术的高速发展到现在，经历了发现构成，成长，再到如今的越来越强大的三大过程，现如今已形成了一个十分完整的技术系统。

1.2.1图像噪声分类

现如今，可根据噪声和信号的关系可以将它分为三种形式：加性噪声、乘性噪声，以及量化噪声这三类噪声形式^[1]。

这三类噪声的区别是在于噪声是否与输入的图像的信号有关，加性噪声与量化噪声这两类噪声是与图像信号无关的，但是乘性噪声的强度是随着图像信号的强度变化而变化的。其中的量化噪声是因为图像在进行数字化处理时候，必须要经过采样，量化等过程，所以是在量化过程中存在的量化误差，再反映到接收端而导致的，一般都可以通过增加量化单位的办法来进去噪声抑制。

根据噪声灰度的统计性可以对图像噪声进行分类，常见的类型有：

1. 高斯噪声，其概率密度函数

（1.1）

其中，x表示像素灰度值，μ 为x的平均值，σ为x的标准差。

1. 椒盐噪声，其概率密度函数

（1.2）

其中，x表示像素灰度值，a , b表示图像中的极限灰度。

1. 均匀噪声，概率密度函数

（1.3）

其中，x表示像素灰度值， a, b表示给定的灰度值

然而我们众所周知的白噪声，它的均值为零，而且方差又是一个不变的特定值。

1.2.2 图像去噪方法

随着时代的发展，更加对图像噪声的深入的了解与认知，图像去燥的方法也是屡见不鲜，主要的传统图像去噪方法可分为空间域和变化域两大类。

如图1.1所知

图1.1 图像去噪分类

根据图（1.1）所示，在当今图像去噪的方法中，可以从两大方面在分析，一种是传统图像去噪方法和基于稀疏表示的图像去噪方法。其中的传统图像去噪方法又可以分成空间域去噪和变化域去噪。这两种传统型去噪方法主要的区别在于变化的区域不一样，一个在于空间域，另外一个处于变换域。

（1）对于空间域去噪的方法中，人们又将它分成了线性图像去噪与非线性图像去噪算法。

（a）线性图像去噪算法中，其中的均值去噪算法最为普通，但是这一算法对图片内的全部像素都给与灰度值平均处理，这样非常能导致图片中有用的细节遭受到巨大的迫害，从而导致我们所需要的图片达不到想要的效果，使之变成无用。

（b）非线性图像去噪算法^[2]，从上面可以看出，因为均值去噪算法能使我们想要的细节也变得模糊，所以人们又研究发现了中值去噪算法，从而将之前用灰度来进行排序去噪的方法变成了中值灰度值来进行去噪，从而使均值去噪算法的缺点得以非常大的改变，得到了图片质量的上升，图像的细节与边缘处的变现更加的清晰。

（2）变换域图像去噪算法。这一类图像去噪算法主要是通过某一种变换得到我们所想要的表达式，然后再通过逆运算进行得到我们想要的到图片的效果。例如我们学过的傅里叶变换，离散余弦变换，和拉斯变换等等都是变化域图像去噪中最基本的方法途径。

（3）其他去噪方法。除了上述所讲的去噪办法外，因为计算机的发展，还有很多的专家从智能算法，形态学等更加深入的方法去研究图像去噪。

1.3 基于K-SVD算法的超完备字典对数据进行稀疏表示

K-SVD算法是2006年被以色列高校的几个老师提出的，是在K均值聚类的算法上，研究发现的，是应用于对字典训练的自适应的更新。该算法能够对特定的图像去构建特定的，完备的可以反映出该图图像特征的字典，从而在去噪，压缩等方向获得优良的结果。

在于图像信号稀疏分解的领域上，我们国的研究比较晚，但也在蓬勃的发展，也在很多的方向上获得了非常好的研究成果，比如在MP算法的计算速度上做出了非常卓越的研究，和在对更多算法研究上能够运用智能运算上也取得了良好的效果。

1.4论文的主要工作和安排

本文提出的图像去噪算法正是基于 K-SVD 算法训练得到的字典之上的，并且利用仿真软件实验来开展测试所提出的新办法去噪的效果并讨论出所得到的实验结果。本论文设计主要是关于图像噪声去除而去开展研究内容的，在之前人们所提出的K-SVD算法去噪的基础上，更加深入的去理解与分析我们该算法在对于图像去噪方面的效果好坏的研究。K-SVD算法是在进入新世纪后，几年时间里兴起的一种新型图像去噪的方法，在与其他传统的图像去噪方法上来比较，这种新型的去噪算法在计算量上拥有更加好的优势，其运算量较其他的去噪方法更加小，而且在图片的还原效果上来看，也较于其他传统图像去噪方法更加良好。因为K-SVD算法是人们在对于K均值聚类算法和SVD分解上通过更加深入的研究与分析后，得出了这一新型的去噪办法。我们可以通过对于在过完备的原子库与稀疏分解中，更加对K-SVD这一新算法进去分析和改良。

第一章，绪论，这一章我们主要去讲述了图像去噪的意义与全世界对于图像去噪研究的背景做了大致的介绍，然后也对图像噪声的分类以及现如今我们所能对图像去噪的几种方法做了简单的讲述。

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：19590字

相关图片展示：