论文总字数：8192字

目录

0.引言 3

1.问题的提出 3

2.预备知识 3

2．1外测度的定义与证明 3

2．2拓扑学预备知识补充 4

3.Riesz表示定理的具体内容 5

4.Riesz表示定理证明 5

4．1分别定义和 5

4．2的性质 6

4．3的性质 9

4．4=的证明 12

4．5和在l上表示 12

4．6有关的例子 12

5.结论 15

6.讨论 15

参考文献 16

致谢 17

Riesz表示定理的一个详细证明

李爽

，China

Abstract: In this paper, we use the notions of outer measure, local compact space, Hausdorff space and Urysohn’s lemma , etc, to give a proof of Riesz representation theorem in a more general form. In the proof, for a positive linear functional , we introduce two measures and , and prove Riesz representation theorem using the special properties of them. The Riesz representation theorem gives a very common way to construct measures with good properties.

This paper is divided into the following three parts: The first chapter is the definition and properties of outer measure, and Topological Preliminaries, the detailed content of Riesz representation theorem appears in Chapter2, in chapter3, we present the proof of Riesz representation theorem, and introduce the related counterexamples in special circumstances.

Key words: Riesz representation theorem , positive linear functional, outer regular, inner regular, Urysohn’s lemma.

0. 引言

Riesz表示定理是由匈牙利数学家Frigyes Riesz 在1909年提出的，苏联数学家Andrey Markov在1938年将结论扩展到了非复空间，在1941年日裔数学家Shizuo Kakutani扩展到复数Hausdorff空间。本文贡献利用了外测度，局部紧空间，Hausdorff空间，Urysohn’s 引理等，给Riesz表示定理一个更为广泛形式的详细证明，这个证明的特色是对一个正线性泛函分别引入和，由这两个测度的种种特殊性质，逐渐从特殊到一般，详细证明这个定理。本文细分为以下几个部分：外测度的定义、性质与证明，拓扑学预备知识，Riesz表示定理的详细内容，及Riesz表示定理的证明过程，以及在特殊情况下的相关反例。