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目 录

1．绪论 5

1.1课程的目的与意义 5

1.3预测方法研究现状 5

1.4课题研究内容与技术路线 6

1.4.1本文研究内容 6

1.4.2本文的技术路线 6

1.4.3本文研究目标 7

2．预测模型 8

2.1三点法 8

2.2规则双曲线法 8

2.3灰色模型预测 9

2.4 verhulst预测模型 10

2.5 小结 11

3．工程实例应用 12

3.1三点法实例预测 14

3.2规则双曲线法实例预测 15

3.3灰色模型预测实例预测 16

3.4 Verhulst预测模型实例预测 18

3.5对比分析 19

4．结论与展望 24

4.1结论 24

4.2展望 24

参考文献 25

致谢 26

不同的变形预测方法的比较分析与适用性分析

作者：马煜栋

,China

Abstract: Deformation prediction has great significance about the safety construction and operation of the construction. However,many methods can be used to predicting deformation. However, because there are much different characteristics of each project and uncertain forecast problems . It has a great influence on the accuracy of prediction. In order to solve this problem, this paper makes a detailed analysis and research on the grey prediction model, the rule hyperbolic method, the three point method and the Verhulst forecast model. Combined with the deformation monitoring results in Inner Mongolia, the above 4 methods was used to predict. By comparing the predicted value with the method of comparison, the accuracy of these prediction methods is analyzed. It is found that in the case of a small amount of data, poor of regularity and short of time interval, that rules hyperbolic method and three-point method are better. Gray model and Verhulst predictive model are worse. The above findings provide a theoretical reference for the development of deformation prediction technology.

Key words: deformation prediction;prediction technique;accuracy;contrast

1.绪论

1.1课程的目的与意义

预测是基于现有的知识，综合各方面的信息，运用科学的分析方法来描述未来，既有定量描述，又有定性描述^[1]。提出了2个基本假设：（1）模型是基于真实的数据生成结构；（2）数据生成的结构需要相对稳定。也就是说，数据需要一个稳定的、能反映真实的现象，可以考虑预测。但是，因为任何事情都在不断变化，所以任何预测模型都不能做到预测结果与实际情况完全相符。由于不确定性的出现，这是必然的，客观的。这主要是因为我们目前的认识的局限性，使我们的事情不能做一个全面的和客观的认识，但我们可以进行部分认识，来进行推断和预测。因此，预测的不确定性，实际上是我们目前的预测结果是基于现有的知识基础，这一结果肯定与实际值之间由误差^[20]。正是由于这个问题，我们要对预测方法的精确性进行研究和认识，以获取针对每个实例的最佳的预测方法。

1.2研究背景

沉降是建筑施工过程中及施工完成后常见的问题，是影响建筑工程的重要因素之一，因此，对目标（大坝、高层建筑、滑坡、地面、地面）动态沉降监测、数据质量监测、变形的内在规律、影响因素的反演、有效和科学防灾的预测和预警模型，对国民经济和社会稳定具有重要意义^[2]。

1.3预测方法研究现状

1923年，非常著名的饱和土体的一维固结理论被Terzaghi首先提出了，为土力学理论的发展作出极大的贡献^[5]。在1982年，邓聚龙首次提出了灰色预测模型的理论，并很快应用到了沉降预测过程中。其基本原理是对不规则数据序列进行初始化，得到较规则的序列，然后通过曲线拟合，预测下一次的变化量。除此之外还有德国生物学家Verhulst于1837年研究生物繁殖规律时发现并提出的Verhulst模型预测方法以及其他的专家学者对灰色理论进行研究改进后得到的一系列预测方法^[8]。除了灰色预测模型之外，还有神经网络MP预测模型，它是由W.S.Meculloch和W.Pitts两人在1943年首次提出的，其主要思想就是通过用数理逻辑思维的方法用于生物神经网络的研究。随后由以Rumelhart 和Mecelland为首的众多科学家的不懈努力下，终于于1986年发现并提出了误差逆传播学习算法，该算法就是非常著名的BP(Back Propagation)神经网络模型，它是人工神经网络的重要模型之一，应用极其广泛。Lapedes和Farber于1987年首次通过神经网络进行了预测，并获取了较好的效果，并为BP神经网络模型在沉降预测中的应用奠定了非常坚实的基础。

目前，常用的预测方法主要有Asaoka算法、灰色模型、双曲线法、神经网络法、小波分析法、泊松曲线法及由它们改进的一系列预测刚发。按其预测原理可以化分为系统分析类、曲线拟合类、以及地基参数反演类等 3 大类^[3][4]。

1.4课题研究内容与技术路线

1.4.1本文研究内容

本文的研究内容主要包括：

1. 三点法、规则双曲线法、灰色模型、Verhulst四种方法的主要内容。
2. 结合实例，利用上述四种方法进行变形预测。
3. 对上诉四种方法的预测值进行处理分析
4. 将四种方法进行对比，寻找各个方法的特点。

1.4.2本文的技术路线

（1）预测的技术方法：结合实例的数据，利用三点法、规则双曲线法、灰色模型、Verhulst的预测方程，进行预测。再计算预测值的误差值，中误差值，平均误差值。

（2）对比分析的技术路线：利用上诉预测值与分析数据，绘出监测数据与预测数据图，与误差正态分布图，对比分析出各个方法在该实例下的特点。

技术路线如图1所示：

图1 技术路线图

1.4.3本文研究目标

研究表明，每种预测方法均是在一定的条件和范围下适用，需要通过结合具体实例的的状况，选择合适的预测方法进行沉降预测分析。本文根据实例，寻找该实例状况下的，四种预测方法的预测状况。

2.预测模型

随着现代科学技术的发展和计算机应用水平的不断提高，各种理论和方法都为变形分析和变形预测提供了广泛的研究思路^[21]。由于变形机理的复杂性和多样性，变形分析和建模理论和方法的研究需要结合许多学科，例如地质力学、水文、数学、系统科学和非线性科学理论等^[22]。而在变形预测中,由于建模机制，出发点和适用环境的差异,通常可釆用不同的方法对同一问题进行处理^[23]。不同的预测方法,所达到的预测精度是不一样的。纵观所有预测方法,主要包括三点法、双曲线法、灰色模型、滤波模型、时间序列模型、人工神经网络、趋势分析法、回归分析等。本章将详细介绍常用的四种方法，分别是三点法、规则双曲线法、灰色模型法与Verhulst预测方法。

2.1三点法

三点法一般也称为指数曲线法^[13]，一般归纳为：

（2-1）

（2-2）

式（2-1）中，为两个参数，其中的取值为8/，的取值与固结系数、排水距离有关，为最终沉降。

在t时刻的沉降可由（2-1）和（2-2）联立，表示为^[11]：

（2-3）

为了预测得到沉降量，首先必须在根据实测数据生成的沉降-时间曲线(S-t)上任选三个点:（,)，并且满足的条件，且尽可能大的三个时间点、，其对应的瞬时沉降分别为。然后在将上面所选三个点的时间和沉降量代入（2-3），则有：

(2-4)

(2-5)

(2-6)

将（2-4）、（2-5）、（2-6）代入（2-3），便得到t时刻沉降量

2.2规则双曲线法

规则双曲线模型是通过选取根据实测数据拟合生成的曲线上的任意两点，便可以求得任意时刻的沉降量^[12]。

其方程为：

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