论文总字数：16952字

目 录

摘要 1

Abstract 2

一、引言 3

（一）选题背景和研究意义 3

（二）选取的研究方法 3

（三）研究目的 4

二、文献回顾 4

（一）股票研究和预测方法的文献综述 4

（二）灰色预测方法的文献回顾 5

（三）马尔科夫方法文献回顾 6

（四）灰色与马尔科夫结合的相关研究 6

三、预测方法 6

（一）灰色预测 6

1、灰色系统理论 6

2、灰色预测模型GM（1，1） 7

3、GM（1，1）的建模和求解过程 7

（二）马尔科夫修正 8

1、马尔科夫基本概念 8

2、马尔科夫链 9

（三）马尔科夫对灰色预测的修正 9

四、实证分析 10

（一）数据选取 10

（二）GM（1，1）预测 11

（三）马尔科夫修正 12

1、划分预测对象状态 12

2、统计状态转移情况 14

3、计算转移概率和状态转移矩阵 15

（四）延伸分析 15

五、小结 18

参考文献 18

致谢 20

马尔科夫修正的灰色模型在股票预测中的应用

蒋梦姣

，China

Abstract：With the deep understanding of stock market and the demand of asset earnings,more and more people invest in stock market.Grey model is suitable for such kind of objects with few data,little fluctuation and short.Markov is applicable to predict fluctuating process. This study will predict the stock price by combining both the advantage of GM(1,1) and Markov.Shanghai Index will be the research object.GM(1,1) model will be used for forecasting the stock price firstly.Then Markov chain will improve the result.Experiment results show that Markov chain can improve the prediction accuracy in stock forecast.I wish that this study can provide the reference for investors.

Key words：Markov;Grey Model;Stock;Forecast

一、引言

（一）选题背景和研究意义

股票是指股份公司发行的所有权凭证，是股市中连接投资者和融资者的纽带。我国的股票市场是从二十世纪九十年代开始建立的，经过了二十多年的快速发展，其运行机制和监管制度不断完善。同时，随着居民生活水平的不断提高，人们的可支配收入也越来越多，为了不让资金闲置、满足资产保值和增值的需求，越来越多的人投入到股票市场中，且参与热情越来越高，股票投资已然成为了热门话题。但由于受到上市公司自身经营状况的好坏及其行业竞争力的大小，投资者情绪的波动，经济政策的变化等各种因素的影响，股票价格每时每刻都处于不停的波动中，这使得股票在给投资者带来收益的同时也带来了不确定风险。而作为投资者总是希望投资回报越高越好，抓住买卖时机、控制好持股时间、低买高卖，规避风险，获得最大化的投资回报。因此，股价的波动、未来走势一直是投资者最关注的问题。虽然股票的随机波动是不可改变的，但是已有研究表明，在一定的方法下，股价预测具有可能性。高远（2015）^[1]对乐视网收盘价、王蔚杰（2012）^[2]对浦发银行股价、吴婧雯（2012）^[3]对江泉实业的股价等都基于不同的方法得到了符合实际、精确度较高的股价预测。

（二）选取的研究方法

自邓聚龙教授于1982年提出灰色系统理论以来，该理论已经过了三十多年的成长，形成了自己的结构体系。一般而言，一个系统的研究与发展，首先是建立数学模型，再量化研究系统的整体功能、协调功能以及各因素之间的关联关系、因果关系和动态关系。灰色系统模型就是按照五步建模思想（即：思想开发、因素分析、量化、动态化、优化）构建的，通过某种灰色生成的作用来弱化原始数据的随机性，发掘其内在规律。同时，股市就是一个部分信息已知、部分信息未知的灰色系统，股票的交易价格就是这一系统行为中的灰色变量。所以，利用灰色系统理论来对股价进行建模和预测，满足理论要求，具有可行性。

马尔科夫的研究起始于1906年，是著名数学家A．A．Markov最早研究和提出的。发展至今，马尔科夫理论十分完善、内容非常丰富，马尔科夫过程是数学中具有马尔科夫性质（即：未来与过去无关。在当前状态确定的前提下，未来的转变不依赖于它之前的各种状态）的离散时间的随机过程。在实际生活中，有许多的过程都是这种具有无后效性的马尔科夫过程，如：车站的候车人数、旅游区的客流量、道路交通事故发生量、传染病的感染人数等，甚至人体自身也是一个灰色系统。马尔科夫链是一个时间与状态都处于离散的马尔科夫过程，它是马尔科夫过程的原始模型。马尔科夫预测适用于短期预测，在股票市场中，若波动正常，且无突发、特殊事件（如：暴涨暴跌、金融危机）出现，则股价动态的涨跌过程就可以看成一个时间与状态离散的随机过程，符合马尔科夫过程的特点。

灰色系统和马尔科夫链两者都可以直接对有关时间序列的研究对象进行预测，都完全不同于传统的统计理论，建模思维具有创新性，属于创新型预测方法。灰色系统理论拥有能够运用“小样本、贫信息”建立寻求实际规律的良好特性，从概念上改变了随机性问题的处理办法。它解决了数据贫乏和系统周期短的问题，能很好地运用到那些局部信息未知或不明确的灰色体系的研究中。但灰色预测的图形是一条比较平滑的曲线，一般呈现单调递增（减）的趋势，主要适合于原始序列按指数规律变化而变化不大的研究，不适用于随机波动较大的研究对象。而马尔科夫链的研究对象是一个具有随机波动性的动态系统，它是依据各个状态间的转移概率来推测之后的转移方向的，一定程度地反映了各随机因素之间的关联度。因此，马尔科夫链适用于那些随机波动性相对较大的研究对象。所以，通过马尔科夫链对灰色预测结果进行修正，可以弥补灰色预测的不足之处。此外，马尔科夫链除了具有无后效性这一特点之外，对时间序列也有要其具有平稳过程特点的要求。而股票市场随各买卖交易的进行呈现出的是一种非平稳的随机时间序列。因此，在利用马尔科夫链对灰色预测进行修正的同时，GM（1，1）灰色预测模型在对股票市场的股票价格的时间序列进行拟合，寻找现实规律，同样也弥补了马尔科夫链的这一缺陷，两者结合既能提高预测精度，又能增加外推性。

（三）研究目的

因而，本文准备通过马尔科夫对灰色预测模型的结果进行修正，用修正后的预测结果来揭示股价的运动趋势和未来可能呈现的走势。希望能为短期投资者提供一定的参考，从而能采取符合自身偏好、科学合理的股票投资策略，以获取最大化的投资收益。

二、文献回顾

（一）股票研究和预测方法的文献综述

国内外有许多文献都是针对影响股票价格、收益率因素方面的研究，如：Fama和French于1992年提出的三因子模型指出了影响美国股市的三个决定性因素是：公司规模、账面市值和股票指数。傅能普（2013）^[4]也基于中国A股市场的面板数据回归，研究分析了公司财务数据、股票交易数据和公司治理结构对股票收益率的影响程度。

但，所有的影响因素最终都会全面的或非全面的表现在股票价格、交易量等中。对于一般投资者而言，像：公司治理结构这样的影响因素分析起来，可行性较弱，股票价格预测的实际应用价值要远大于对其影响因素的研究。

赵国顺（2009）^[5]对Edgar E．Peters于1991年提出的分形市场假说（FMH）进行了详细解读，将有效市场假说（EMH）归结为FMH的一种特殊情况，强调了证券市场信息接受程度和投资尺度对投资者行为的影响，并且指出所有稳定的市场都是存在分形结构的，证券价格在一定程度上具有可预测性。从理论上证实了股票价格存在可预测性，为后续研究提供了前提条件。股票市场的预测方法伴随着社会的实际需求，经济理论、计算工具的发展，不断地被创建、提高和和完善。同时，随着对股市了解的不断深入，学者们更倾向于现代智能控制理论和创新性的方法来预测股票价格，比如：混沌理论（张宇林，2012）^[6]、神经网络（冯家诚、马锐，2009）^[7]、ARMA模型（付燕、栗锋，2012）^[8]、回声状态网路（张宁致、周佳丽、孙武军，2014）^[9]等理论与方法已被广泛地应用到股票价格预测中。

（二）灰色预测方法的文献回顾

邓聚龙（1993）^[10]指出：国际性的杂志《系统和控制通信》于1982年发表的邓聚龙教授的论文《灰色系统控制问题》，是灰色系统理论的诞生的标志。作为一个独具特色，实用且有效的科学方法，不断有学者自发地对这新兴学科进行研究和延伸，灰色系统理论得以不断改善和推广，影响力不断提高。崔立志（2010）^[11]详细阐述了灰色系统理论的优点及其适用范围：由于灰色系统理论对研究对象、数据基本没有什么特殊的要求和限定，其运用邻域十分广泛。灰色预测实际上就是对灰色系统问题的研究，它在灰色理论中占有重要的地位，是重点研究的对象。灰色系统理论不但理论体系日渐完善，而且在农业、经济、管理、医疗、教育、电力、环境等诸多邻域的研究中取得了显著成果，赢得了海内外众多学者的高度关注和认可。自2008年至今，研究或运用灰色预测的论文，在CNKI中国期刊全文数据库中，每年都多达两万多篇。刘思峰（2003）^[12]简单介绍了灰色系统理论在国外的发展情况：1989年，由邓聚龙教授担任主编，中英联合创办的英文版国际学术刊物《灰色系统学报》（The Journal of Grey System）已经成为英国的《科学文摘》（Science Abstracts）、德国《数学文摘》（Zentralblatt MATH）和美国的《数学评论》（Mathematical Reviews）等重要文摘机构的核心和重点期刊。灰色系统理论已然成为各国学者研究、探讨的热点。

GM（1，1）是一阶、一变量的灰色模型，在灰色预测理论中的应用最为普遍。刘思锋等（2014）^[13]也详细地研究、介绍了GM（1，1）模型的几种基本形式和适用范围。在股价预测方面：张宇敬、李倩、蔡虎（2013）^[14]基于灰色预测模型对部分股票的收盘价格进行了研究分析，取得了精确度较高的短期预测。康建伟（2013）^[15]则基于相对误差最小的原则，将单一数值的预测转换为了对数值区间的预测，基于GM（1，1）模型，以中国石化的交易数据为研究对象，进行了有效的股价区间预测。张军（2008)^[16]指出：近年来，海内外众多学者不断地对灰色预测模型进行深入探索，分析、研究影响GM（1，1）模型预测结果精确度的决定性因素，以提高模型的预测效果。模型改进的方法总结起来主要有：1）修正或改变模型的建模机制；2）对原始序列数据处理。在现实需求的推动下，多年来，学者们对GM（1，1）模型的研究一直都很活跃，新的研究成果层出不穷。Liu X et al.(2014)^[17]将改进的灰色预测模型GM（1，1）运用到了旅游业客流量的预测中，以浙江的旅游业为研究对象，实证分析的结果证实了改进后的模型能显著提高灰色预测的预测精确度。

（三）马尔科夫方法文献回顾

自上世纪60年代起，马尔科夫模型开始在我国普及、推广，并得到了广泛应用。许多学者，对马尔科夫模型特有的无后效性，给予了高度评价：郝飞（2006)^[18]认为它是一种根据研究对象目前的状态和转移方向，来预测该研究对象未来的状态及其转移方向的分析方法。马尔科夫具有很多优点：马尔科夫性、对历史数据需求不多，在现代统计学中占据很重要的位置。蔡亮亮（2013）^[19】也指出：马尔科夫由于其独特的无后效性性，即：未来的情况只受当前的影响，而过去的情况是不影响未来的；且预测结果精确、预测效果好，因此是很多学者在研究预测问题方面的首选。目前被广泛应用于经济、管理、气候、农业、通讯等诸多领域。赵颖洁，王建国，杜永光（2009）^[20]、王强（2008）^[21]都运用马尔科夫理论，对股票价格的未来走势进行了分析，并对其预测方法做了有益补充。国外同类研究也有很多，Tso B et al.（2010）^[22]提出了所涉及的预期回报和波动性依赖于有限状态马尔科夫链。

（四）灰色与马尔科夫结合的相关研究

同时，也有许多学者将灰色与马尔科夫进行结合用于预测的。潘网生（2008）^[23]将灰色与马尔科夫结合，建立新的模型，以西安市主要城市建设用地的需求量为研究对象，进行预测。得到的模型符合实际，且预测结果科学、准确、效果好。章伟、邓院昌（2013）^[24]也将灰色与马尔科夫模型结合，运用于了风速和风电功率的短期预测，且在拟合模型时做了相应的改进。诸如此类的研究还有很多，灰色预测和马尔科夫链的结合模型被广泛地运用于各个领域。

三、预测方法

（一）灰色预测

1、灰色系统理论

灰色系统理论最早是由邓聚龙教授研究和提出的，后经刘思峰等人得到进一步的发展和推广。灰色系统理论的特点是“小数据建模”，即以部分信息已知，部分信息未知的小样本为研究对象进行建模分析，它是研究少数据、贫信息，具有创新性的新型方法。

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