紧凑型人工表面等离激元单元结构研究

论文总字数：24087字

摘 要

人工表面等离激元是近年的科研热点之一，本文主要研究了局域人工表面等离激元的紧凑化设计。首先介绍了Metamaterials 的一些相关内容以及其应用；接下对人工表面等离激元进行具体介绍，包括其研究的历史背景、工作原理和最新的研究进展，及其在现代社会的一些重要领域如生物、化学、能源、信息等方面的应用；然后是对人工表面等离激元的仿真分析，如RCS（radar cross-section 雷达横截面）图象和电场分布图，并且通过对人工表面等离激元经典结构进行变形，使其工作频点降低的同时保持结构大小不变或工作频点不变的同时结构尺寸缩小来得到紧凑型的结构。最后是对人工表面等离激元以及电磁超材料的未来前景的预估和展望。

关键词：Metamaterials，等效电磁参数，人工表面等离激元，紧凑型

The Study of Compact Spoof Surface Plasmons

04011423 Xi Wu

Supervised by Prof.Di Bao

Abstract

In recent years, spoof surface plasmons is one of the hotpots of the research.In this thesis, we mainly focus on surface plasmons and how to make it compact.Firstly, we will introduce some relevant contents of Metamaterial basic unit and some applications of Metamaterial basic unit.Secondly, we will give the detailed introduction of spoof surface plasmons, including its research background, principle of work, and applications in some important areas of modern society such as biological, chemical, energy, information, etc. Thirdly, according to the simulation and analysis of compact spoof plasmons (mainly focus on radar cross section and The electric field distribution),we will deform the classic architecture of spoof surface plasmons to reduce working frequency with size unchanged or reduce size with working frequency unchanged to realize compact structure.Then, we further analyze the compact ones. At last, we will give the prospect of spoof surface plamons and metamaterials.

Keywords: Metamaterials, equivalent electromagnetic parameters, spoof surface plasmons, compact

目录

第一章 前言 1

1.1超材料的研究背景及定义 1

1.2电磁超材料的基本单元 2

1. 3主要研究方法 3

1.3.1等效媒质法 3

1.3.2计算电磁学方法 3

1.4电磁超材料的具体应用 4

第二章 表面等离激元的介绍 6

2.1表面等离激元的概念 6

2.2表面等离激元的分类 7

2.2.1 SPPs的简介 7

2.2.2 局域表面等离激元的近年研究进展 8

2.3表面等离激元的应用 9

2.3.1“隐身衣” 9

2.3.2表面等离激元光逻辑运算 10

2.3.3共振传感器 10

第三章 直臂型局域人工表面等离激元结构 12

3.1经典直臂型局域人工表面等离激元结构的仿真与分析 12

3.2辐条个数对于结构的影响 16

3.3改变占空比对结构的影响 16

3.4改变结构大小的影响 17

3.5改变内半径r（保持R不变以改变r/R） 18

3.6改变模型的厚度 18

第四章 对经典结构的变形探究 21

4.1 弯曲辐条，降低尺寸 21

4.2螺旋臂式结构 25

第五章 总结与展望 28

5.1工作总结 28

5.2展望 28

参考文献 30

致谢 32

1. 前言

本章主要介绍超材料的起源及研究背景。在这一章中我们主要介绍了超材料研究的过程，从最初的理论研究到现在的各种实物呈现及各种具体应用，以及超材料的具体研究方法。

1.1超材料的研究背景及定义

如果要研究一种物质的电磁学性质，那么我们需要知道的最重要的参数就是物质的介电常数和磁导率。正如我们所知道的那样，自然界存在的绝大部分物质的介电常数和磁导率均为正值。众所周知，入射光和折射光在法线的两侧，其原因就在于我们日常见到的透明物质的介电常数和磁导率均为正值。但是，下面我们要介绍的物质——超材料，就违反了这个常识（其拥有负的介电常数和磁导率）。

1968年，前苏联理论物理学家菲斯拉格(Veselago)在理论上预测了超材料的存在。他证明了如果光线从普通介质射入左手材料，那么就会出现入射光与折射光在法线同一侧的情况，也就是我们所说的负折射，在这种情况下，Veselago为了保证斯涅尔定律（Snell's Law），即折射定律有效，引入了负折射率这一概念。尽管概念已被提出，但是由于自然界没有介电常数和磁导率全为负数的材料，所以Veselago的研究成果并没有受到重视。

到20世纪90年代末，英国物理学家Pendry注意到了Veselago的研究成果，他想的是，如果自然界中没有如同Veselago所描述的负折射率的材料，那么是否可以人为地造出这样一种同时具有负介电常数和负磁导率的材料？同时Pendry教授给出了这样材料的具体制作办法：通过金属线阵列来得到负的介电常数，通过开口环谐振器阵列我们可以得到负的磁导率。如此一来，问题就变得简单了：我们将金属线阵列和开口环谐振器阵列组合到一起就可以得到拥有负折射率的材料了。

2000年，Pendry教授提出的“完美透镜”的概念使得负折射率材料得以受到广泛关注。完美透镜指的是：使用介电常数和磁导率均为-1的材料平板，我们可以做到突破瑞利衍射极限对倏逝场成像。

2001年，美国加州大学圣迭戈分校的史密斯教授等人采用Pendry提出的方案制造出世界上第一个负折射率的超材料样品，实物证明了存在负折射现象与负折射率。

2002年底，麻省理工学院的孔金瓯教授也从理论上证明了“左手”材料存在的合理性，并称之为“导向介质”。孔金瓯教授称这种人工介质可以实现聚焦微波波束，实现电磁隐身，并且可以用来制作高指向性天线。 孔金瓯教授的论断使学术界引起研究电磁超材料的热潮，同时电磁超材料所具有的独特性质也吸引了产业界的目光，尤其是引起了军工产业的关注。

不久之后，电磁超材料被《science》杂志评为2003年度十大科技突破之一。关于超材料的研究进一步升温。

2006年，史密斯教授在杜克大学所带领的科研小组成功设计并制造了著名的“隐身衣”。他们使用铜丝和玻璃纤维制成了像甜甜圈一样的结构单元，这种单元能够在微波频段使电磁波拐弯来达到隐身的效果。

2009年又出现了宽频带的隐身衣，在这一方面我们没有得到更多信息，我们只知道完成这一课题的是光启创建团队，因为这一点，国家科技部依靠光启创建团队创建了超材料电磁调制技术国家重点实验室。

2010东南大学崔铁军教授研究小组发现了电磁黑洞。在这里用发现似乎不太合适，因为电磁黑洞指的是一个全方位的电磁波吸收器，其在微波频段对电磁波的吸收率达到了99%。而电磁黑洞也入选了“2010年度中国科学十大进展”[1]

Metamaterial(超材料)，其中拉丁语词根“meta-”表示“超出、另类”等含义，因此一般文献中给出人工电磁材料的定义是“具有天然材料所不具备的超常物理性质的人工复合结构或复合材料。”也就是大家所说的“超材料”。 人工电磁材料（Metamaterials，Meta材料）是将人造单元结构以特定方式排列形成的具有特殊电磁特性的人工结构材料。[1]

1.2电磁超材料的基本单元

电磁超材料的基本单元的尺寸是远小于工作波段光的波长的。并且我们知道电磁超材料具有负折射等现象，那么什么结构可以做到这一点？J.B.Pendry就这一点给出了一个可实现答案：

图1.1这是来自[2]的一张插图，图左为负折射结构，图右为虎皮蛋糕。

如上图所示结构就是Pendry教授给出的实现负折射的结构，使用薄片并以等间距d卷起来。可以看出这个结构与虎皮蛋糕的结构具有一定的相似性。这个结构确实可以成为电磁超材料的基本单元。[2]

电磁超材料中最典型的基本单元当属SRR，也就是开口谐振环（Split resonant ring）

图1.2图中是几个典型的SRR结构图

如上图便是开口谐振环的结构图。其他形式的超材料基本单元还有很多，这里不再一一举例。

1. 3主要研究方法

1.3.1等效媒质法

在研究超材料时,一般使用等效媒质法（也就是传统的反演算法）[8]。在波长远大于结构单元的尺寸时,电磁波将不能识别出其内部结构,从而使得超材料可以用有效介电常数和有效磁导率来描述。计算中将超材料结构描述为一种有一定厚度的平板均匀结构,如果得到是其传输、反射系数的强度大小和相位,那么就可以通过反演计算可以求得复数折射率和波阻抗, 进一步可以得到媒质的等效介电常数和磁导率。[7]

当平面波垂直入射到一定厚度的超材料结构上时,通过计算或测量得到其传输系数 T,反射系数 R, 再利用如下公式, 可以得到其波阻抗 z 和折射率 n:

， （1.1）

， （1.2）

， （1.3）

其中, k0是自由空间的波数, deff是超材料结构的有效厚度, m是整数,代表不同分支。

1.3.2计算电磁学方法

在这里主要介绍其中两种方法：时域有限差分法(FDTD)和有限单元法(Finite element method, FEM)

时域有限差分法(FDTD)是一种新近发展起来的方法，是由K.S.Yee1966年在AP上发表的一篇论文建立起来的，后被称为Yee网格空间离散方式。核心思想是把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。

图1.3 Yee网格模型

在FDTD方法中,空间和时间都被划分成离散的段。分化的网格越小，FDTD法的精度就越高。

理论上来说，时域有限差分法可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题，唯一限制FDTD算法的就是计算机的性能。随着计算机性能的快速提高和计算机价格的急剧下降，FDTD算法的适用范围会越来越广。[15]

有限单元法，是用来求解偏微分方程边值问题近似解的，其基本原理是变分原理和加权余量法。

在解决问题时，有限单元法是这样做的：

首先是建立积分方程，建立方程是根据具体问题的微分方程来建立等价的积分方程。然后我们将计算域分割，分割时要注意不重复和不遗漏。将各个单元的分析结果用基函数表达并按一定规则相加，最后要处理边界条件。以上就是有限单元法的大概过程，当然在处理具体问题的时候可能会变得很复杂。

有限单元法是一种常用的计算方法，因为它不仅具有较高精度，而且计算非常高效，因此也成为分析电磁超材料的主流方法之一。

当然在我们的研究中主要用CST软件进行仿真以得到相应结果。CST微波工作室是CST公司的旗舰产品，能够进行频域和时域的仿真，完全能够满足我们对于模型的分析。

1.4电磁超材料的具体应用

电磁超材料能在物理学、电磁学、光学、材料学等学科产生极大的研究兴趣，其中很重要的原因就是电磁超材料在各个领域均有广泛的应用前景。（这也导致关于电磁超材料的论文的发表数与引用数呈指数性增长,正如下面一张来自web of science的图所示）

图1.4左边的柱状图展现的是关于电磁超材料的论文每年的发表数

右边的柱状图展现的是关于电磁超材料的论文每年的引用数

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