论文总字数：15945字

摘 要

加速寿命试验是为了预测产品寿命在设计的应力条件下的表现用来在高应力水平下快速地获取失效时间数据。大多数以前在这方面的工作主要集中在一个单一的应力。然而，由于技术的进步，组件或产品的质量变得越来越可靠，在合理的时间内仅仅使用单应力去获得重大的故障数据变得更加困难。多应力类型的加速寿命试验已经作为克服这些难题的手段。在这篇文章中，我们基于比例风险模型设计最佳的多应力加速寿命试验。应力水平的最佳组合确定产品在我们感兴趣的时间点的方差的可靠性估计的最小化。本文通过一个关于电容器的数值例子来设计两应力加速寿命试验的最优计划，并且对参数估计进行敏感性分析证明结论的合理性。

关键字：加速寿命试验方案 比例风险模型 优化设计 敏感性分析

Design of PH-based accelerated life testing plans under two-stress-type

Abstract

The accelerated life test is used to predict the performance of product life under the stress condition of the product. The failure time data can be obtained quickly at high stress level. Most of the previous work in this area is focused on a single stress. However, as technology advances, the quality of components or products becomes more and more reliable, and it becomes more difficult to obtain significant fault data in a reasonable period of time. The optimal combination of stress levels determines the minimization of the variance of the variance of the product at the time point of our interest. In this paper, a numerical example about capacitor is given to design the optimal plan of the two stress accelerated life test, and the sensitivity analysis of the parameter estimation is proved to be reasonable.

Keyword: accelerated life test; proportional hazard model; optimal design; sensitivity analysis

目录

摘 要 2

Abstract 3

第一章 绪论 5

1.1 引言 5

1.2 加速寿命试验常用模型 6

第二章 相关概念 7

2.1威布尔分布 7

2.2极大似然估计 7

第三章 基于比例风险模型的两应力加速寿命试验设计 8

3.1假设 8

3.2极大似然函数 10

3.3极大似然估计 10

3.4问题规划 13

第四章 数值例子 15

4.1 数值例子 15

4.2 随机模拟数据 15

4.3 具体实现 16

4.4敏感性分析 17

结语 20

致谢 21

参考文献(References) 22

附录 23

附录1 23

附录2 23

第一章 绪论

1.1 引言

当今社会迅速发展，产品的质量随着技术的发展也变得越来越好，为了去测试这些产品

的性能和质量，弄清这些产品的寿命分布、估计产品的各种可靠性指标、研究产品的失效机理，我们都需要通过设计合适的寿命试验去进行研究。这里的寿命试验是指：从一批产品中随机抽取n个产品编成一个样本，里面每一个产品称为样品，样品的数量叫做样本量。然后我们在正常的操作条件下对得到的样本进行寿命试验，再去观察样本中的每一个样品，记录下它们失效或者发生故障无法继续使用的时间，把这个时间记为这个产品的寿命，最后我们再采用相关的数理统计方法对这些试验得到的失效时间进行合适的处理，从而得到我们所研究的这批产品的各种可靠性指标，进而研究出产品的失效机理。

寿命试验作为一种我们十分常用的分析技术，它一般有以下应用：

1. 通过对产品进行寿命试验可以确定产品的寿命分布，探索研究产品在正常的使用环境条件下可靠性的变化规律，得到关于产品的各项可靠性指标，例如平均寿命、可靠寿命等；

2. 通过对产品进行寿命试验，我们能够确认产品是否达到可靠性定理要求，并且根据这个作出产品接收或者拒收、合格或者不合格等结论；

3. 通过对产品进行寿命试验可以弄清楚产品的失效或者故障原理，发现产品的设计、材料和工艺方面的各种缺陷，为产品的改善和提高提供依据。

我们以上所讨论那些产品的的寿命试验都是研究在正常的使用环境下进行的。随便社会的不断进步，科学技术的不断发展，许许多多的产品工艺都有了很大的改善，这样我们生产的产品的质量就随之变得越来越好，产品的寿命也越来越长，例如有的半导体元件，它的寿命可高达几百万个小时，即使我们进行很长的寿命试验，它依旧没有失效。那么对于这类寿命较长的产品进行之前的寿命试验显然是不合理的。世界经济的全球化加剧了在提高产品质量和可靠性的同时降低成本和时间的市场竞争。而且，这种竞争导致了新的产品营销战略，如在产品营销时延长产品的售后保障时间。由于要测试和它失效所需的长期时间在不同的情况下提供可靠性预测试验条件，传统的可靠性预测的方法确实是过时了。一方面我们为了缩短产品的研制周期,方便我们的研究，又减少研制费用，节约成本，加速寿命试验开始进入人们的视野。

早在19世纪60年代，国外就有学者对只有单个应力加速模型的研究。比如关于温度应力的Aeehenius温度模型、Eyring模型等。在进入20世纪后，学者们开始研究了电应力对产品寿命的影响，其中著名的模型有逆幂律模型、指数模型。可是，在我们的现实生活中，产品在使用中受到的环境应力是非常复杂的，那种单应力的情况算是少数，现实中很难找单个应力下的实例，比如产品还会受到温度、振动和湿度等应力因素影响，同样的，也就是因为这些多方面的应力因素影响了最终的产品寿命。那么，这种情况下我们为了更加精确的模拟出实际环境条件，必然要将这些应力添加到我们的模型中变成多应力加速寿命试验，我们再根据多应力加速寿命试验得到的观测值去预计在产品正常的使用条件下的寿命指标。用一句话来总结：所谓加速寿命试验,是指在保持失效机理不变的条件下,把样品放在比通常条件严酷得多的条件下进行试验,来加速样品的失效。

1.2 加速寿命试验常用模型

加速寿命试验是为了预测产品寿命在设计的应力条件下的表现用来在高应力水平下快速地获取失效时间数据。为了预测设计应力的可靠性,用准确的可靠性模型将在应力条件下的故障时间（或故障率）与在正常或设计应力条件联系起来。模型的准确性是重要的，因为它通常预测在几十或几百年的可靠性。最常见的模型包括：（1）故障时间与所施加的应力成反比的加速失效时间模型，即在高应力下的产品的故障时间短与那些在较低的应力；（2）故障率与所施加的应力成比例的比例风险模型，即在高应力下的故障率均高于在较低的应力；（3）扩展线性风险回归模型，加速失效时间模型和比例风险模型在一定条件下是特殊的扩展线性风险回归模型；（4）平均剩余寿命与应力成反比的比例平均剩余寿命模型即在高应力下的平均剩余寿命短于低应力下；（5）在不同应力条件下优势函数互相成比例的比例优势模型。

那么加速寿命试验具体是研究哪些内容呢？首先，我们要确定的是加速寿命试验类型如何选取：恒应力加速寿命试验、步进应力加速寿命试验、序进应力加速寿命试验；其次，加速应力水平或应力函数如何确定，这点也是非常重要的，加速应力水平并不是随便给出的，在恒加试验中，还有就是样品按照什么比例分配到各组，一组的试验截尾时间和个数如何确定；在步加或序加试验中，怎么确定结束的时间或产品失效或故障的个数;怎样建立和描述加速寿命函数，以及表达的意义。加速寿命函数是指产品的平均寿命或产品寿命分布中的某种参数与应力之间所满足的某种函数关系；此外，对加速寿命试验得到的数据我们怎样进行有效的统计分析，我们知道统计分析的任务是需要将加速应力水平下产品的寿命指标进行加工，从而能够估计出加速寿命方程中的未知参数，再利用该方程外推出正常条件下产品的性能和可靠性指标。综上所述，加速寿命试验的研究内容就是分为试验前的最优设计和试验后的统计分析两大问题。

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