基于最小二乘改进的离散傅立叶变换频率估计技术

论文总字数：25483字

摘 要

当电力系统中既存在噪声有存在谐波分量污染时，针对这种情况，一种基于复数最小二乘（CLS）框架可以用于提高智能离散傅里叶变换（SDFT）^[1]，[2]算法的精度，使得对电力系统的频率估计更加准确而可靠。它第一次建立了连续的离散傅里叶变换基频分量基于时间序列相关性，同时又包含了原始的智能离散傅里叶变换算法，克服了原始的智能离散傅里叶变换算法在电力系统中出现噪声或者是出现没有预料到的更高次谐波分量时所导致的频率估计性能的恶化。为了尽可能的降低噪声和高次谐波对频率估计的不利的影响，可以将相关性偏离的程度量化为一个误差向量。当电压模型为次优时，复数最小二乘框架可用于最小化均方误差，提升智能离散傅里叶变换算法的频率估计精度。在噪声很大并且存在谐波失真的环境中，基于最小二乘改进的离散傅里叶变换算法（CLS-SDFT）^[3]比原始的智能离散傅里叶变换算法在对电力系统的频率的估计上具有更高的精度，这也是实时估计中常见的情况。基于最小二乘改进的离散傅里叶变换算法优势已通过对不同的电力系统环境的仿真中的到了验证，同时也在现实的测量中得到了证实。

关键词：频率估计，离散傅里叶变换（DFT），复数最小二乘

A Least Squares Enhanced DFT

Technique for Power System Frequency Estimation

Abstract

When the power system is polluted by the noise and/or higher order harmonics, in this case, a framework based on the complex-valued least squares can be used to improve the accuracy of frequency estimation of the smart discrete Fourier transform （SDFT） algorithms ^{[1], [2]}. It can make the frequency estimation of the power system more reliable and precise.

It is the first time that the time-based series relationship among the consecutive DFT fundamental components employed by the original SDFT algorithms doesn’t hold when the noises or the unwanted higher order harmonics are present in the power system, which can result in bad estimation performances. For eliminating these adverse impacts on the frequency estimation, the degree of the relationship breakdown is then quantified by a model mismatch error vector. To suppress the mean square model deviation when the SDFT voltage modelling is not ideal, the complex-valued least squares （CLS） technique can be used. The CLS-enhanced SDFT （CLS-SDFT） ^[3] methods are showing to be more precise than the original ones in power environments which are full with heavy noises and higher order harmonics, which are the traditional scenarios in on-line frequency estimation. The advantages of the CLS framework are tested and verified by simulations in different power system conditions.

KEY WORDS—Frequency estimation, discrete Fourier transform （DFT）, complex-valued least squares

目录

摘要 I

Abstract III

第一章 绪论 1

1.1 背景介绍 1

1.2 本文的内容 2

1.3 本文的组织结构 2

第二章 两类频率估计算法 5

2.1 最小二乘频率估计算法的理论推导 5

2.2 最小二乘频率估计算法的性能分析 9

2.3 智能离散傅里叶算法的理论推导 9

2.3.1离散傅里叶变换 9

2.3.2 原始的智能离散傅里叶变换 10

2.3.3 针对m次谐波的智能离散傅里叶变换 12

2.4智能离散傅里叶变换算法的性能分析 13

第三章 改进的离散傅立叶变换频率估计算法 15

3.1 只含有单一频率信号的情况 15

3.2 含有m次谐波的情况 17

第四章 计算机仿真 21

结论 31

参考文献 33

致谢 37

1. 绪论

1.1 背景介绍

电网中，在对供给与负载的不平衡的控制中，系统的频率是一个非常关键的参数；比如，它可以被用于确定非线性负载中电流中的谐波分量。精确的频率估计是非常重要的，因为维护正常的频率值是电网稳定和电力设备正常工作的前提条件。设想一下，一个电力系统的电压波形是一个纯粹的正弦波，两个过零点之间的时间便可以求得系统的频率^[3]。但是，在现实的电力系统环境中，只能测量到含有噪声或失真形式的电压值，基于这种情况，现在已经发展了各种架构和算法用来迎合这样的电力系统条件，进行系统频率的估计。这些架构和算法包括锁相环^[5]，[6]，notch滤波器^[7]，最小二乘技术及其变种^{[4]，[8]，[9]}，自适应滤波器^[10]-[12]，卡尔曼滤波^[13]，[14]，泰勒级数^[15]，[16]，和迭代逼近^[17]-[19]。

基于离散傅里叶变换（DFT）的频率估计算法已经被运用于电力系统分析的很多方面。但是，基于离散傅里叶变换理论中保证频率估计精确的著名的相关采样属性当且仅当在采样频率是电力系统频率的一个整数倍数时才能体现出来。在实际电力系统中，由于用于计算的数据个数的有限或者是因为电力系统频率的随机波动将会使得对电力系统的电压信号的采样无法保证是相干采样，而这样导致的后果就是造成频谱的泄漏和栅栏效应。虽然可以使用窗函数来减少频谱泄漏的影响，或者也可以使用插值算法来减少栅栏效应所带来的估计误差。然而使用插值方案通常需要大量的采样数据（一般要求有1024个采样值或更多）以用于进行离散傅里叶变换运算，而且这样大规模的运算对硬件的要求较高，同时带来的较大的响应延时将会限制插值算法在实际电力系统中应用。为了解决由于非相干采样带来的频谱的泄漏和栅栏效应，除了优化的窗函数和插值方法之外，已经有提出了其它各种算法用来提升离散傅里叶变换在异步采样中的性能。在[28]，[29]中的使用的方法是基于瞬时相角误差的纠正算法，而在[30]中的方法则是为了达到同步采样条件的目的而对采样频率进行调整。数字滤波器也可以用于减小含相角振荡，它使用了离散傅里叶变换得到的各个频率分量^[31]，[32]。在[33]中介绍了两个连续的离散傅里叶变换基频分量间的递归关系，用于提取瞬时相位和系统频率，然而，其中隐含了假设采样为同步采样，这样的假设导致的后果是当电力系统频率偏离正常值时，使得算法的频率估计性能不能达到最优。为了解决这个问题，已经提出了连续的离散傅里叶变换基频分量之间的精确的递归关系，根据连续的离散傅里叶变换基频分量之间关系可以得到形式简单而且计算准确的公式以用于当系统中出现高次谐波和频率偏移时对系统的频率进行更为准确的估计。这种智能离散傅里叶变换算法（SDFT）相比于传统的递归DFT和Prony方法的优点已经在[1]，[2]说明了。

1.2 本文的内容

这篇文章在对电力系统的频率进行估计时使用了一种复数最小二乘（CLS）框架用于当电力系统中出现噪声和未预料到的高次谐波的污染时情况，通过严谨的计算机仿真实验，从得到的仿真结果中验证了复数最小二乘框架确实能够提高智能离散傅里叶变换算法在电力系统频率测量中的频率估计的准确性，减少对电力系统的频率估计的误差。这是第一次阐明基本时间序列关系在由原始智能离散傅里叶变换算法实现的连续离散傅里叶变换基频分量在出现噪声或更高次谐波分量时不成立。为了严谨性，我们首先分析了使用了智能离散傅里叶变换滑动窗的关系击穿度。复数最小二乘框架和智能离散傅里叶变换一起用于复数运算以减小频率估计模型的失配程度，并且提供在存在噪声和高次谐波失真的电力系统环境中加强频率估计的精度的方法。所采用的基于最小二乘改进的离散傅立叶变换频率估计算法的优点已在各种情况下的电力系统环境的频率估计仿真中得到了验证，同时也在现实的测量中得到了确证。

1.3 本文的组织结构

第一章介绍了本文的写作背景，介绍了频率对电力系统的重要性，以及目前存在的频率估计技术有哪些种类，同时对这些技术存在的问题进行了分析，从而提出了CLS-SDFT算法用于提高频率估计的精度。

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