碱骨料膨胀的有限元分析

论文总字数：37853字

摘 要

碱骨料反应（ASR）引起的膨胀被认为是混凝土安定性的主要威胁之一。本文将碱-硅酸盐反应作为研究对象，探究使用扩展有限元法（XFEM）模拟单一骨料情况下碱骨料膨胀反应在不同条件下的结果。

扩展有限元法是一种以标准有限元法为基础的模拟方法，主要针对不连续问题。通过单位分解法，使网格和不连续问题相互独立，降低了网格的复杂程度。同时借助水平集函数描述界面的位置，将不连续问题与结点连接在一起，从而实现对不连续问题的处理。

实现扩展有限元法的关键步骤是得到改进形函数与单元分解。本文直接将改进结点的水平集函数的绝对值做为改进函数，根据改进单元所包含的改进结点数量来确定改进形函数。

使用Matlab编写扩展有限元程序，并与标准有限元程序（Ansys）对同一问题进行计算，所得的结果相似。分别使用该扩展有限元程序模拟单一骨料的混凝土在不同边界条件、不同荷载、不同材料特性等情况下的响应形式，并据此分析碱骨料反应引起膨胀时混凝土的力学特性，发现膨胀区附近单元的应力最大，且膨胀区厚度会直接影响膨胀力。对于界面附近及骨料单元，膨胀荷载起主导作用；而对于界面附近的单元受到轴向荷载和边界条件的共同影响。

关键词：碱骨料反应；扩展有限元；力学性能；数值模拟。

Research of ASR based on FEM

Abstract

The expansion caused by Alkali-aggregate reaction is thought to be one of the main threats to the durability of concrete. In this paper, alkali - silicate reaction is set as the main object for the study to explore the results of alkali aggregate reaction expansion under different conditions occurring in the specimen with single aggregate case by using extended finite element method (XFEM).

Extended finite element method is a standard finite element method based simulation method that focuses on the problem of discontinuity. By the partition of unit method, the grid and the problem of discontinuity are independent of each other, so this can reduce the complexity of the grid. Meanwhile, we use the level set function to describe the interface, so that the nodes is connected with the problem of discontinuity in order to handle the discontinuity problem.

The key steps to achieve extended finite element method are obtaining the improved shape function of improved element and the partition of element. In this paper, the absolute value of the level set function is directly regarded as the improved function of the element, according to the number of improved nodes included in the improved element, to determine the improved shape function.

Use Matlab to write extended finite element program, and compared with the standard finite element program (Ansys) calculated on the same issue, the results obtained were similar. Respectively, using the extended finite element program to simulate the response of a single aggregate concrete in the case of different boundary conditions, different loads, different material characteristics under, and, accordingly analyze the mechanical properties of alkali aggregate reaction caused by inflated concrete is possible.

Key words: Alkali-aggregate reaction; XFEM; mechanical property; numerical simulation.

目 录

摘 要 3

Abstract 4

第一章 绪 论 6

1.1研究背景及意义 6

1.2 碱骨料模型研究综述 7

1.3 界面数值处理研究综述 8

1.3.1 骨料膨胀法 8

1.3.2 扩展有限元法 8

1.3.3 多尺度有限元法 9

1.4 本文主要研究内容 9

第二章XFEM基本理论及程序设计 10

2.1 引言 10

2.2 XFEM基本理论 10

2.2.1 水平集法（LSM） 10

2.2.2 改进函数的确定 13

2.2.3 界面处单元的单元分解 14

2.3 XFEM程序设计 16

2.3.1 形函数的改进 16

2.3.2 应力转换矩阵[B] 18

2.3.3 膨胀区域的产生 20

2.3.4 单元劲度矩阵k 23

2.3.5 荷载矩阵F 25

2.3.6 结点位移与单元应力 25

2.4小结 26

第三章 数值算例及分析 27

3.1 引言 27

3.2 XFEM与Ansys结果的对比 27

3.2.1 模型建立 27

3.2.2 计算结果比较 28

3.3 碱骨料膨胀模拟 29

3.4 膨胀区厚度的影响 32

3.5 边界条件及荷载条件的影响 34

3.6 材料特性的影响 36

3.6.1 砂浆弹性模量的影响 36

3.6.2 骨料弹性模量的影响 37

3.7 本章小结 38

第四章 总结与展望 39

4.1 总结 39

4.2 展望 39

参考文献 41

第一章 绪 论

1.1研究背景及意义

碱骨料反应值由矿物掺合料、外加剂或水泥等产生的OH^-、Na 、K 与骨料中的活性物发生反应，产生膨胀并导致混凝土开裂的现象^[1]。碱骨料反应根据反应物的种类可以分为碱-硅酸盐反应（ASR）和碱-碳酸盐反应（ACR），而九成以上的碱骨料反应都是碱-硅酸盐反应。因此本文主要讨论碱-硅酸盐反应。在一般工程条件下，碱骨料反应进行缓慢，因此潜伏期长，具有很强的隐蔽性；同时反应产物在吸水膨胀后体积增大、结构疏松，使混凝土强度下降明显。

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