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摘 要

随着旋转机械被越来越多地应用于机械、航空、电力、航空等与国计民生密切相关的部门，研究转子动力学以保证旋转机械的优化设计及安全运行显得尤为重要。本文简要介绍了转子动力学的研究现状和存在问题。

转子轴承的临界转速计算是转子动力学的主要研究内容之一。本文分析了转子轴承的动力特性，理论推导了计算转子临界转速的Prohl传递矩阵法和Riccati传递矩阵法，并比较了它们的优缺点。接着用matlab编写Riccati传递矩阵法的计算程序。然后给出一光杆的计算实例，将理论分析计算结果与程序运行结果作比较以验证程序的正确性。最后运用程序计算了一实际复杂转子的临界转速，并改变转子轴承的各项参数，分析影响转子轴承临界转速的因素。

关键词: 转子动力学 临界转速 Riccati传递矩阵

Calculation and Analysis of Rotor Critical Rotation Speed

Abstract

As the rotating machinery is more and more used in machinery, aviation, electric power, aviation and other departments closely related to people's livelihood, it is particularly important to study rotor dynamics in order to ensure the optimal design and safe operation of the rotating machinery. This paper briefly introduces the research status and existing problems of rotor dynamics.

The calculation of critical speed of rotor bearing is one of the main research contents of rotor dynamics. in this paper, the dynamic characteristics of the rotor bearing are analyzed, the Prohl transfer matrix method and the Riccati transfer matrix method for calculating the critical speed of the rotor are derived, and their advantages and disadvantages are compared. Then the calculation program of critical rotation speed are prepared using MATLAB. And a calculation example of simple rotor is given, its theoretical analysis results are compared with the program operation results to verify the correctness of the program. Finally, the critical speed of a complex rotor is calculated by the program, and the parameters of the rotor bearing are changed to analyze the factors affecting the critical speed of the rotor bearing.

Key words: rotor dynamics critical speed Riccati transfer matrix method

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 选题目的和意义 1

1.2 转子动力学 2

1.2.1研究现状和发展趋势 2

1.2.2 存在问题 3

1.3 本文主要研究内容 4

第二章 转子轴承系统动态特性计算理论分析 4

2.1 单圆盘转子的临界转速 4

2.2 多圆盘转子的临界转速 6

2.3 传递矩阵法 10

2.3.1 转子轴承简化模型 10

2.3.2 Prohl传递矩阵法 12

2.3.3 Riccati传递矩阵法 17

2.4 有限元法 19

第三章 转子轴承系统临界转速的编程实现 22

3.1 matlab 算法 22

3.2 程序正确性验证 23

3.2.1 理论公式推导及计算 23

3.2.2 程序计算结果 25

3.3 转子轴承计算实例 29

第四章 结束语 32

附录 34

1.源程序代码 34

1.1两端简支梁的源程序代码 34

1.2实际转子系统计算的源程序代码 35

致谢 37

参考文献 37

第一章 绪论

1.1 选题目的和意义

转子动力学作为一门重要学科，主要是研究与旋转机械转子和它各部件以及结构有关的动力学特性，它的研究范围也十分广泛，其中包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制。 研究转子动力学有利于旋转机械的优化设计和提高效率，同时为减少故障发生，保证其运行的安全，延长机器的寿命等提供了理论支撑和技术保障。

转子轴承系统临界转速计算是转子动力学的主要研究内容之一，它的研究对转子的安全可靠运转具有重大意义。转子有其固有的振动频率，转子在高速旋转时会承受一些干扰力，当干扰力与转子的固有振动频率接近或相同时，转子会发生强烈振动，转子形状显著弯曲。称为共振。临界转速是使转子发生强烈振动时的转速，尤其是在汽轮机的启动升速过程中，当转速达到转子固有振动频率所对应的转速时，转子会发生强烈振动，系统可能不能正常运作或者因为振动而损坏，当升速至这一转速之上时，振动将会减小，从而转子又会平稳运转。

不同的转子，其各项物理参数不同，轴承结构不同，对应各阶会有不同的振动固有频率，且每一阶的振动频率对应不同的振型。如果知道了转子轴承的临界转速，在工程中可以使选定的运转速度远离其临界转速，这样在轴的运转范围内，就不会发生强烈的振动，从而确保轴和轴条，以及整台机器的正常运转和寿命。知道临界转速后，在汽轮机组的启动过程中，可以采取合适的升速率，快速平稳地通过机组临界转速区。另外，转子的动平衡技术，旋转机械的故障诊断以及通过各阶临界转速时的振动控制等方面的研究，都以转子系统的各阶临界转速值为依据。随着科学技术的进步和经济的发展，旋转机械正向高速、大容量、大功率、大型化和可靠性方面发展，精确计算在这种要求下的临界转速值，以确保振动在正常范围内变得尤为重要。

1.2 转子动力学

1.2.1研究现状和发展趋势

上世纪二十年代，人们解释了转子超临界运转时的自定心现象，从而打破了转子只能在一阶临界转速之下运转的传统观念。自五十年代以来，电力、机械、化工和航空事业等这些与转子动力学紧密相连的行业迅猛发展，同时在挠性、大功率、高转速等旋转机械需要发展的方向，人们的研究还不尽成熟，这样又为转子动力学的研究提出了新的一系列课题。

上世纪四十年代 M . A. Prohl提出了Prohl传递矩阵法，而很快这种传递矩阵法在五十年代就被应用于转子轴承系统的临界计算以及动态分析之中。此后随着研究的深入，人们发现了传统矩阵法在算法上的缺陷，为了提高结果的精确度，又出现了一些改进以后的计算方法，比如Riccati传递矩阵法、传递矩阵-阻抗耦合法以及传递矩阵-直接积分法等方法。计算机硬件软件的发展、运算速度的提高也为这些方法的应用提供了有利条件，尤其是近十年来临界转速的计算逐渐走向成熟。

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