NPDC算法在脑电信号中的应用

论文总字数：20449字

摘 要

现今，在生物医学和生物信号领域，已经有许多方法来分析频率域中的Granger因果关系，并且已得到广泛应用。而几乎所有的这些方法都是基于时域中的线性自回归模型，所以它们在频率域中也只能检测出线性的因果关系。而一种新的频率域中因果关系的检测方法——NPDC方法，可以利用非线性模型和相关的频率域分析手段来很好地检测出频率域内非线性的因果影响。

PDC是一种基于线性系统频率响应函数的概念所提出频率域因果关系测量方法。PDC通过对时间序列之间的非线性关系利用非线性模型进行建模，并采用采用相应的频域分析技术（即广义频率响应函数），可以推导出一种新的非线性PDC方法，即NPDC方法。与线性的方法相比：NPDC方法可以利用非线性模型和相关的频率域分析手段来很好地检测出频率域内非线性的因果影响。

关键词：Granger因果关系，脑电信号，NPDC算法，NARX模型，FROLS算法

Application of NPDC algorithm in EEG signal

Abstract

Nowadays, there are many methods to analyze Granger causality in the frequency domain, and have been widely used in the field of biomedical and biological signals. But almost all of these methods are based on the linear autoregressive model in the time domain, but they can only detect the linear causality in the frequency domain. A new detection method of causality in frequency domain, NPDC method, can be used to detect nonlinear causality in frequency domain by using nonlinear model and related frequency domain analysis method.

PDC is a method based on the concept of linear system frequency response function to measure the causal relationship in frequency domain. By utilizing the nonlinear model of the nonlinear relationship between time series modeling, and adopt the corresponding frequency domain analysis techniques (i.e., generalized frequency response function),we can derive a new nonlinear PDC method, namely the NPDC method. Compared with the linear method, the NPDC method can use the nonlinear model and the relevant frequency domain analysis method to detect the causal influence of the nonlinear frequency domain.

KEY WORDS：Granger causality, EEG signal, NPDC algorithm, NARX model, FROLS algorithm

目录

摘要 2

Abstract 3

目录 4

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 研究现状 2

1.2.1 Granger因果关系 2

1.2.2 脑电信号的研究 3

1.2.3 PDC与NPDC 3

1.3 研究内容 4

第二章 理论知识和基本概念 5

2.1 线性Granger因果关系和PDC 5

2.1.1二元时间序列的线性Granger因果关系 5

2.1.2频域里的因果关系：PDC 6

2.1.3与线性系统的频率响应函数相联系 6

2.2 非线性因果关系的频域公式 8

2.2.1利用NARX模型进行时间序列分析 8

2.2.2非线性PDC 9

2.3 正交最小二乘法（OLS）估计 11

2.3.1参数中的线性表示 11

2.3.2矩阵形式的参数的线性表示 12

2.3.3基本的OLS估计 13

2.3.4 OLS估计的矩阵公式化 14

2.3.5错误减少率 15

2.4 FROLS算法 15

2.4.1 OLS的向前回归 17

2.4.2 FROLS算法 18

第三章 实验与结论 22

3.1 非线性模型的FROLS参数估计方法 22

3.2 用NPDC来检测信号之间的非线性影响 24

3.3 生理模型的NPDC实验 26

3.4 实验结论 28

第四章 总结与展望 29

4.1 本次论文的总结 29

4.2 对未来的展望 29

致谢 30

参考文献 31

第一章 绪论

1.1 引言

现今，在生物医学和生物信号领域，已经有许多方法来分析频率域中的Granger因果关系，并且已得到广泛应用。而几乎所有的这些方法都是基于时域中的线性自回归模型，所以它们在频率域中也只能检测出线性的因果关系。

在格兰杰（Granger）因果关系知识体系下，因果关系和多元时间序列的信息流方向已经被研究得很透彻，并且在神经系统科学，计算生物学等许多学科中有很重要的应用。Granger因果关系最初是在ARX模型的背景下发展起来的，并在时间域上进行了广泛的研究。最近，因为频率分解在分析神经生理学和生物医学的律动信号上引起了人们的兴趣，如脑电图，脑磁图的记录，和昼夜节律的基因网络，Granger因果关系相关的几种基于谱的方法已被提出，包括PDC，DTF与Geweke的Granger谱因果等。PDC与格兰杰谱因果的关系，是格兰杰因果关系从时间域到频率域的转化。

PDC是一种基于线性系统频率响应函数的概念所提出频率域因果关系测量方法。它的一个重要优势是，它不涉及任何矩阵求逆的运算，因此它的计算更有效率且鲁棒性更好。最近，PDC也被推广至时变和基于向量的多维信号分析。现有的谱方法都是基于时域的线性回归模型；然而，真正的信号之间的相互作用通常是非线性的。虽然有研究表明，如果采用足够高阶的线性模型，线性PDC和克服了高阶模型问题和鲁棒性扩展的非参数化方法都能够揭示非线性系统中特定的的非线性因果关系，但是大体上来讲，传统的基于线性模型的因果关系方法并不能真正揭示信号中的非线性影响，尤其是在线性模型无法探测的频率域上。PDC通过对时间序列之间的非线性关系利用非线性模型进行建模，并采用采用相应的频域分析技术（即广义频率响应函数），可以推导出一种新的非线性PDC方法，即NPDC方法。与线性的方法相比：NPDC方法可以利用非线性模型和相关的频率域分析手段来很好地检测出频率域内非线性的因果影响，而现有的方法仅能检测线性的影响。

在本次研究中，将经典的线性频域Granger因果关系方法，PDC，是通过线性系统的输入和错误驱动频率响应函数来解释的，将这种新的分析方法扩展到非线性系统的情况下，导出一种新的非线性因果关系方法，NPDC。比起已经存在的线性方法，所提出的新方法具有重要的优势，它可以揭示“真实”的线性和非线性信号之间的因果关系，同时它可以捕获基于线性模型的方法所无法捕获的影响，例如互调，谐波，和能量转移，这些都是非线性动态系统中输入和输出的固有特性，它还可以区分和识别哪些频率成分是通过线性效应引入的和哪些是通过非线性效应引入的。这样的区分对于实际数据分析是重要且有用的，而这种效果是使用现有的线性方法(即PDC，DTF)所无法实现的。

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