论文总字数：21684字

摘 要

本研究主要对象是一个定制的铝合金材料单榀桁架可展结构，通过简单的地面试验技术，识别其模态参数。

实验采用悬挂式锤击法测量研究对象，使用数据采集与分析软件Analyzer进行模态试验。利用PATRAN有限元软件建立了有限元模型，分别进行模态分析与频响分析，将分析的结果与实验所得数据对比。最后通过MATLAB软件实现正交多项式辨识方法，辨识模态参数，完成对单榀桁架的模态研究。

本文主要内容如下：第一章为绪论，主要介绍了空间可展结构、振动测试试验技术和模态的概念以及研究现状。第二章为模态参数识别理论，介绍了本课题主要使用的正交多项式辨识理论和频响函数评估理论。第三章为可展结构振动测试试验，具体介绍了从试验原理、试验方案到试验结果的整个试验步骤。第四章为基于仿真的模态辨识技术，在建立实体模型的同时按照两种约束条件对单榀桁架进行仿真模拟。第五章为总结部分。

关键词：单榀桁架，空间可展结构，地面试验技术，模态识别

Ground test technique and modal identification of space deployable structures

Abstract

This research is mainly about a custom deployable structure with only one single truss made of aluminum alloy. The modal parameters are calculated and identified through a simple test technology.

The object of study is hung up and studied using hammer method. The vibration test software Analyzer is adopted to measure the frequency response function and the vibration type. The analytical model is established using the finite element software PATRAN, and the results calculated are contrasted with the experimental data. Finally by using the computing software MATLAB, the modal parameters of the object of study and the modal analysis of a single truss are calculated through programming,.

The main contents of this paper are as follows: Chapter 1 is the introduction, which mainly introduces some concepts and the research advance of the space deployable structure, the vibration test technology and the mode of the structure. Chapter 2 is the theory of modal parameter identification technology, which mainly introduces the theory of orthogonal polynomial identification used in this paper, and the theory of signal processing in time domain. Chapter 3 is about the vibration test of deployable structure, which is introduced in detail from the test principle and test plan to the test results. Chapter 4 is based on the simulation of the modal identification technology, in which the physical model is simulated under two kinds of constraints. Chapter 5 is the conclusion part.

Keyword：single truss, deployable structure, ground test technology, modal identification

目录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 5

1.1 研究背景 5

1.1.1 模态识别 5

1.1.2 空间可展结构 5

1.2 研究现状 6

1.2.1 空间可展结构发展历史 6

1.2.2 空间可展结构的应用 6

1.3 研究目的 7

1.4 本文主要内容 7

第2章 模态参数识别理论 8

2.1 模态参数识别理论 8

2.1.1 多自由度比例阻尼系统的辨识理论 9

2.1.2 正交多项式辨识理论 10

2.2 系统频响函数的评估 13

2.1.1 响应功率谱 13

2.1.2 激励响应互功率谱 14

2.1.3 谱相干函数 15

2.3 梁单元算例 17

2.2.1 分析步骤 17

2.2.2 振型拟合 18

2.2.3 结果讨论 19

2.4 本章小节 20

第3章 可展结构振动试验 21

3.1 引言 21

3.2 振动试验简介 21

3.2.1 振动试验的应用 21

3.2.2 振动测试系统 22

3.2.3 激振设备 23

3.3 实验基本原理 24

3.3.1 模态基本理论 24

3.3.2 振动信号的处理 24

3.4 实验方案 24

3.5 实验结果及分析 26

3.6 本章小节 28

第4章 基于仿真的模态辨识技术 29

4.1 辨识方案 29

4.2 辨识结果与分析 29

4.2.1 自由模态辨识 29

4.2.2 底端固支的辨识 31

4.3 本章小节 34

第5章 总结 35

绪论

研究背景

空间可展结构是一种新型结构构造物，是随着航空科技及建筑行业发展而诞生的产物。虽然发展历史只有短短50年，其应用却非常广泛，发展前景值得期待。

地面试验技术是指在结构投入使用前，将结构或某个单元部分模型单独进行某一方面的物理特性的地面实验研究。本课题采用的地面试验技术为锤击激励模态测量法，将会在后文实验部分介绍其概念和原理。

模态识别又称模态辨识，其方法有很多。现如今信息软件的发展日趋成熟，出现了很多研究模态和辨识模态的有限元建模及计算软件。

模态识别

模态指的是机械或结构的一种固有振动力学特性，每一模态具有三种参数，即固有频率，阻尼比和模态振型。模态是建筑结构一项非常重要的属性，辨识一个建筑结构的模态，可以获得该建筑结构较为精确的各项模态参数。这些数据可以用于预测建筑结构在特定激励下的振动，有效评估建筑安全系数及预防灾难的发生，还可以指导有限元理论模型的修正，使其更趋于完善合理。除此以外，模态试验还可以用于结构力学领域，以及动力学问题的修改、灵敏度的分析和反问题的计算等。

模态识别技术又称模态辨识技术，是工程振动领域一项重要的辨识方法。通过实验获取简单的时域数据，可以较为精确地识别目标机械或结构的各项模态参数。其一般方法是通过单点激励等振动测试实验获取目标机械或结构的时域信号，经过傅立叶变换后转化为频域信号，再通过频响函数分析模态。

模态辨识的前提条件是被研究的结构是线性、定常与稳定的线性时不变系统。其中，线性指的是微分方程是线性的，且系统的响应对激励可叠加；定常指的是振动系统的物理特性如质量、阻尼、刚度等保持不变，能够保持自己的固有频率，因此该系统在受到简谐激励时响应的频率与激励保持一致；稳定指的是系统满足傅立叶变换和拉普拉斯变换的稳定条件，即必定能对一个激励产生一个有限响应。有了以上前提，模态辨识技术可以利用各种辨识理论识别系统的模态。

空间可展结构

空间可展结构是一种新型的结构构造物，出现于20世纪60年代后期。初期诞生的可伸缩杠杆、可伸缩天线就是一些简单的空间可展结构，现如今已经发展为充气硬化展开材料、变形展开材料等复杂的空间可展结构。现在小到折叠展开的平板、大到太空空间站，都利用到了空间可展结构的概念。

空间可展结构即可折叠或可展开的空间结构，在收缩时占用空间极小，并能通过设计要求展开成一个大型体积的复杂的功能结构。由于这种特性，空间可展结构一般配有控制元件，设计者通过控制元件传达指令控制空间可展结构的收缩，以实现其功能。由于其有优秀的比刚度、比强度、热稳定性和几何稳定性等物理属性，很快便在航天航空科技领域受到重视。空间可展结构的设计初衷是使大型结构便于储存和运输，因此该结构一般处于收缩状态。一旦有任何需要，便可以随时便利地展开，进入工作状态。其特点是一般具有两种稳定的构型，即完全收缩状态和完全展开状态。

本实验研究的空间可展结构是一个单榀桁架模型，上下为固支的矩形框架，中间由四根变截面杆连接。四杆两端铰接，提供某一方向的自由度。结构可以按要求变成上下两框架相叠的收缩形态，也可以受力展开为单榀桁架结构。本实验主要工作是辨识该模型的模态。

研究现状

在整个振动系统中，模态辨识方法只是分析结构动力学特性的手段和途径，而其目的是应用参数识别的结果解决结构动力学中的有关问题。至今已有很多该方面的研究工作，例如用模态辨识所得到的模态参数修正模型，然后建立或更新较为精确的有限元模型。这样就能把结构动力学计算和模态辨识结合，便于振动系统的参数识别。

空间可展结构发展历史

空间可展结构（亦称伸展机构）最早的记录在1960年，美国著名的建筑设计师Buckminster Fuller提出了可展结构的概念，并在建筑学界提倡了他的理论[4]。1961年，一个年轻的西班牙建筑师Pineo受到Fuller的启发，完成了“可移动剧院”的设计，成功地将可展结构概念引用到了大型建筑上[4]。20世纪80年代，美国NASA开始计划建设太空空间站系统，他们的构想是利用Fuller提出的可展结构理念，将太空空间站制成可展结构，该结构在运载到太空后能展开到数十倍的大小[4]。20世纪90年代，希腊学者Ganies将可展网架结构的设计运用到网架结构建筑上，著名的有西班牙San Pablo体育中心游泳池的可展网架屋盖[4]。近代，剑桥大学教授Pellegrino与欧洲航空局创建了可展结构实验室，合作研究可展结构[4]。

国内对于空间可展结构也有类似的研究。2000年张淑杰等研究者研究了一个切割抛物面型天线，通过电机驱动张拉索实现自动收拢，完成展开状态至收缩状态的变形[5]。2002年阎绍泽等研究者研究了一个可展桁架的结构装置，部分铰接于墙面，通过电机带动螺杆旋转，完成结构的收缩与展开，并由此通过传感器研究该结构的动力学特性[6]。

空间可展结构的应用

从以上发展历史可以看出，空间可展结构兴起于航空航天科技，为航空航天领域的发展提供了莫大帮助。但在建筑领域内，空间可展结构也有十分广泛的应用。新型建筑的设计上运用了可展结构概念的结构有很多，如可展网架结构、预应力钢结构、索穹顶结构、开合结构、充气膜结构和张力集成结构等。较早期的可展网架是通过剪式单元旋转来收缩和展开整个可展结构。预应力钢结构、索穹顶结构则使用了索杆体系的机构运动特性，利用高强度的机构运动和弹性变形达到工作状态，此状态下依靠预应力获取刚度，因此大幅提高了材料和结构的利用率。开合结构各个组成部件可以在轨道里滑动，运动到预定位置后实现结构的变形。充气膜结构则是利用了室内外压力差的特性，逐步展开到工作状态，来实现可展结构的形态转换。张力集成结构则可以改变索长或杆长，实现结构的伸缩及收缩。

研究目的

从空间可展结构的发展历史及现状可以看出，空间可展结构主要用于航空航天和建筑方面，对航空航天技术的发展起到了巨大的推动作用，同时也对新型建筑的设计和发展产生了非常积极的影响。然而，空间可展结构的研究起步较晚，其运动过程、可展条件、力学性能和各种摩擦问题仍然需要大量的研究和更深入的讨论。毕竟空间可展结构属于一个大型的复杂空间结构，研究空间可展结构需要动态的分析，对整个空间可展结构实现全过程的力学性能分析，其意义是非常重大的。

本课题的主要对象为单榀桁架可展结构。对单榀桁架可展结构的研究可以弥补空间可展结构在这一片区域内的空白，可以对以后深入研究复杂的组合类空间可展结构起到参考作用。

本课题对研究对象的主要研究方法是基于正交多项式辨识理论的模态辨识方法。至目前为止，模态辨识已成为一种相当成熟的理论，使用它对物体进行振动特性分析，其结果是可靠和有效的。模态分析数据可以用于模型的修正，使有限元模型趋于完善合理。

本文主要内容

本文主要工作包括：

1. 理论部分。本部分将介绍模态辨识理论的起源，并详细概述本课题采用的模态参数辨识理论，即正交多项式辨识理论和频响函数的评估理论。辨识理论将用于对频响数据进行辨识，获取模态参数，评估理论将用于把数据采集软件Analyzer生成的时域数据转换为频域数据。随后，以一个较为简单的悬臂梁有限元模型为例进行模拟计算，对比PATRAN和MATLAB程序两者辨识的结果，验证MATLAB程序及模态参数识别理论的有效性。
2. 试验部分。本部分将详细介绍振动测试试验的试验原理（包括理论原理和振动系统工作原理）、试验方案和试验结果及分析。其中试验利用到数据采集和分析软件Analyzer的信号处理，处理所得的频响数据可根据模态参数辨识理论用MATLAB编辑程序进行辨识，分析辨识结果及频响函数拟合曲线，评估试验结果的可靠性。
3. 仿真部分。本部分主要利用MSC公司制作的有限元软件PATRANamp;NATRAN建立基于实际结构的模型，在简化的同时尽可能使仿真结果接近实际情况。分无约束条件和约束条件两种条件对实体模型进行了模态分析，并对约束条件情况下的频响数据用MATLAB进行模态辨识，所得结果与PATRAN的结果对比，验证结果的有效性。

模态参数识别理论

系统识别和参数识别的概念，最早在系统控制工程中采用。系统识别指的是通过采用试验手段，建立一个数学模型，使该模型模拟的结构尽可能地接近实际测量所得到的结构。其基本思路是利用试验测试得到振动响应，并根据这些数据建立模型或者调适模型参数，使模型能最大化模拟实际结构的真实情况。所以简单来说系统识别就是由试验数据去识别方程。在方程形式已经确认下来的情况下，通过试验数据来估计其各项参数，这过程称为参数识别。本次实验使用的模态辨识方法是在假设模态模型可以较为完美地拟合实际结构动态响应的条件下，通过计算处理实验数据，获取其模态参数。这种方法属于参数识别方法。

试验模态参数识别是模态辨识方法中非常重要的一个组成部分。它指的是使用振动测试系统从测试试验中采集数据，然后估计或确定振动系统的模态参数。从用于识别的数据上分类，试验模态参数识别的方法分为频域法、时域法和时频法等。

试验模态参数识别是振动方法中的一支，是用于研究结构力学特性的一种方法。进过多年来的发展，模态分析试验方法和计算方法两者相互结合，已经成为解决现代复杂结构动力学问题的重要手段。这些方法大大降低了实际结构的复杂程度，将其简化为便于数学计算的模态模型，极大地降低了数学计算分析的运算量。

本课题采用的方法为频域法。其基本原理是获取频域数据，用以辨识模态参数。相比其他方法，频域识别法起步时间较早，研究和理论应用相对成熟，理论的实用性和有效性高。该方法随着傅立叶变化的诞生而出现，最早出现利用频域分析的方法是图解法。其原理是凭借实际测量的时域数据通过快速傅立叶变化产生的频域数据，画出频响函数曲线，通过肉眼观察粗略地估计出结构的模态参数。随着技术的发展，最小二乘的数学方法与频域法结合起来，以频响函数曲线拟合为构想的模态参数辨识方法开始陆续出现。这些方法包括：导纳圆拟合法、频域最小二乘法、频域加权最小二乘法、有理分式多项式法和正交多项式法等。这些方法弥补了图解法难以用肉眼观察测得准确的实验数据的缺陷，并从理论角度较为精确地估计了模态参数。

频域法最大的优点是直观，主要以频响图像的形式表现模态参数，可以直接观测到模态分布。其次，由于使用频域平均理论，在处理频响数据的过程中剔除了噪声干扰，降低了模态定阶问题的分析和计算难度。

模态参数识别理论

本课题的试验模态参数识别方法理论主要采用正交多项式辨识理论，其中正交多项式是指由多项式构成的正交函数系。采用正交多项式法能有效降低方程组的阶数，从而节省计算时间。

在了解正交多项式辨识理论前，有必要对多自由度比例阻尼系统的辨识理论进行一定的了解。该理论相对简单，但所得结果可以方便地拓展到各个其他理论领域。

多自由度比例阻尼系统的辨识理论

在研究正交多项式便是方法前，先研究一个多自由度比例阻尼系统，假设自由度为N。研究该系统所得结果可以很方便地拓展到其他系统的辨识理论中。

对于一个N自由度的线性定常系统，令系统的质量、阻尼及刚度矩阵分别为M、C、K，则它的运动微分方程可以表示为：

（2.1.1）

式中X与F为各点位移响应向量和激励力向量，可以由以下公式表示：

,

一般情况下，M和K矩阵属于实系数对称矩阵，且M为正定矩阵。在一个无刚体的运动系统中，刚度矩阵K是正定的，而在有刚体的情况下，刚度矩阵K是半正定的。比例阻尼的情况下，阻尼矩阵C是对称的，所以M、K、C均为N×N的矩阵。

对式（2.1.1）左右两边各进行拉普拉斯变换，可得：

（2.1.2）

式中:

， （2.1.3）

代表拉普拉斯变换因子。X( s )和F( s )表示以初始条件为0进行拉普拉斯变换以后的位移响应和激励力。

式（2.1.2）中，令

（2.1.4）

则原式可以简化为：

（2.1.5）

Z( s )被定义为位移阻抗矩阵，此例中Z( s )也是一个N×N的矩阵。其中，Z( s )的逆矩阵被称为传递函数矩阵，用H( s )表示。

（2.1.6）

线性不变系统中极点处于复平面左侧，因此可以将s换成，可得傅立叶变换后的阻抗函数矩阵和频响函数矩阵：

（2.1.7）

（2.1.8）

系统的运动方程为：

（2.1.9）

正交多项式辨识理论

辨识方法理论的关键是如何使辨识得出的频响函数实测值更精确，即如何使频响函数实测值与理论值之间的总方误差最小。因此在正交多项式辨识理论中，可以将这个误差设为一个目标函数，并通过数学方法进行搜索，使该目标函数最小，此时获得的结果为最优值。

若第j个频率点处的频响函数值用表示，实测值用表示，可以将误差表示为以下目标函数：

（j=1，2，3，……，m） （2.1.10）

由于的分母含有待辨识的固有频率和模态阻尼比，所以按其本质在对待辨识参数时是非线性的。所以可以构造一个误差函数与待识别参数成线性关系，以方便寻找最优值。

从式（2.1.7）式可知，正交函数的频响函数可以表示为：

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