论文总字数：38175字

摘 要

本文将使用改进的粒子群算法设计的分数阶控制器引入到热工过程控制中的过热汽温串级双回路控制系统，分析并与整数阶PID控制器对比对整个闭环回路系统的控制性能的差异。

分数阶控制器是整数阶PID控制器的一般化，由于多出了参数：积分阶次和微分阶次，这让设计时具有很强的灵活性。通过实验仿真能够看出，采用了分数阶控制器能够有效提高整个系统的快速响应能力、抗干扰能力；减少系统的超调，具有很强的鲁棒性。

针对分数阶控制器中的五个参数，采用单一变量的方法，对每一个参数的变化对整个控制系统的影响进行了仿真实验和分析，并与整数阶PID控制器中的参数变化影响进行了对比。

在设计分数阶控制器时，由于需要整定的数据增多，需要采用群智能算法进行优化，提出利用粒子群算法进行参数整定时的优化，并针对粒子群算法存在的收敛问题进行了改进,从而提高了粒子群算法在整定过程中的快速收敛速度和最可能多次寻找到最优解的能力。

针对热工控制系统有自平衡能力的锅炉过热汽温的对象模型，将分数阶控制器引入串级双回路控制系统中，通过使用改进粒子群算法来整定分数阶控制器参数。通过与其他文献所设计的整数阶PID控制器对比，通过对设定值的跟踪性、副回路扰动和主回路扰动等几个方面的输出响应曲线的对比，显示了具有很快的响应速度、较短的稳定时间、较强的抗扰动能力和鲁棒性。

关键词：热工对象，控制器，粒子群算法，整定，控制性能

A STUDY ON THE APPLICATION OF THE FRACTIONAL-ORDER

CONTROLLER IN THERMAL PROCESS

Abstract

In this thesis, fractional-ordercontroller designed by improved particle swarm optimization is introduced into the thermal process control of the cascade double loop control system of superheated steam temperature, analyze and compare the differences performance of the closed-loop system between integer-order PID controller and fractional-ordercontroller.

Fractional-ordercontroller is an extension of integer order controller and has additional two parameters of integral-orderand differential-order, so it has a strong flexibility when design a controller. The simulation results show that using fractional-ordercontroller can improve the rapid response capability of the whole system effectively and has a strong disturbance rejection capability. Besides it can reduce the overshoot of the system and has a strong robustness.

For the five parameters of fractional-ordercontroller, the thesis analyzes the influence of changes in each parameter on the whole control system in the method of single variables, and has a contrast with the influence of changes in each parameter of integer-order PID controller on the whole control system.

This requires to use swarm intelligence optimization algorithm when we design fractional-ordercontroller, so the particle swarm optimization is proposed to optimize parameters of fractional-order controller, and improved particle swarm optimization is proposed to solve the problem of standard particle swarm optimization’s global convergence, and then increases the speed of fast convergence in the process of tuning and the ability to find the optimal solution to particle swarm optimization.

Fractional-ordercontroller is introduced into a cascade double loop control system of superheated steam temperature object, and improved particle swarm algorithm is used to tune the parameters of fractional-ordercontroller. By contrast with some integer-order PID controller of some literature in terms of traceability of the set point and the disturbances of the secondary loop and the main loop, it has good adaptability, short settling time, strong disturbance rejection ability and good robustness.

KEY WORDS: thermal objects, controller, particle swarm optimization, tuning, control performance

The method of single variables

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪 论 1

1.1引言 1

1.2课题研究背景 1

1.2.1 分数阶微积分理论发展 1

1.2.2分数阶控制系统及分数阶控制器辨识的应用发展 1

1.2.3 分数阶控制器研究进展 2

1.2.4 粒子群算法的研究现状与进展 2

1.3本文研究内容 3

第二章 分数阶微积分理论和分数阶控制器 4

2.1 引言 4

2.2 分数阶微积分的定义 4

2.3 分数阶线性微分方程的求解 6

2.4 分数阶控制系统的分类 6

2.5 分数阶控制器结构和组成 13

2.6 分数阶控制器的稳定性分析 15

2.7 本章小结 16

第三章 粒子群算法及其改进 17

3.1 引言 17

3.2 标准粒子群算法定义 17

3.3 标准粒子群算法的改进 18

3.4 本章小结 20

第四章 分数阶控制器参数影响 21

4.1 引言 21

4.2 分数阶控制器参数影响 21

4.2.1 变化对控制性能的影响 23

4.2.2 变化对控制性能的影响 24

4.2.3 变化对控制性能的影响 25

4.2.4 变化对控制性能的影响 25

4.2.5 变化对控制性能的影响 26

4.3 本章小结 27

第五章 分数阶控制器在热工系统的应用 28

5.1 引言 28

5.2 过热汽温串级控制系统的分析 28

5.2.1 过热汽温串级控制系统的结构 28

5.2.2 过热汽温串级控制对设定值的跟踪性能分析 29

5.2.3 过热汽温串级控制系统的抗扰能力的分析 31

5.2.4 过热汽温串级控制系统的鲁棒性分析 33

5.3 本章小结 36

第六章 结论和展望 37

6.1 内容总结 37

6.2 未来工作展望 37

致谢 39

参考文献（References） 40

第一章 绪 论

1.1引言

L’Hospital于1695年在信中向Leibniz 请教和讨论关于1/2阶导数的数学问题，这就是分数阶微积分概念的起源。在以后的许多年里，许多数学家如Liouville、Fourier、Riemann、Grünwald 等都花费了大量精力去发展和完善分数阶微积分理论^[1]。这里的“分数阶”是相对于传统意义上的整数阶而言的，这里“分数”的概念不仅可以是有理数，也可以是阶次为无理数和复数，甚至能够推广到无理传递函数描述的系统。严格来讲，“分数阶微积分”是一种不恰当的命名，因为“分数”并不可以表示无理数和复数，现在的“分数阶微积分”研究范围则包括了阶次为无理数和复数。因此，科学的说法应该是“非整数阶”。但由于历史原因，已经习惯使用“分数阶（Fractional-order）”这个概念，因此，只要不出现概念上的混淆，均使用此概念。

由于分数阶微积分的定义繁多、计算量较大。在刚开始的研究阶段，多集中在数学方面的理论研究。随着计算机计算的发展，分数阶微分方程逐渐具有十分广泛的应用，无论是在人造神经肌肉骨骼系统的描述^[2-3]、湍流速度场与布朗运动中反常扩散现象^[4]、电容器特性^[5]、控制信号分析^[6]、材料力学^[7]等方面取得了很大进步。

分数阶控制器是将分数阶微积分引入到控制理论和应用的必然结果，本文将分数阶控制器引入热工过程控制中，主要针对典型热工对象，通过改进粒子群的算法设计分数阶控制器，以此来改善系统的控制性能，分析分数阶控制器引入热工过程控制的可行性。

1.2课题研究背景

经过300多年的发展，分数阶微积分几乎已经渗透至含有传统整数阶微积分的所有领域。下面从分数阶微积分理论、分数阶控制系统及分数阶控制器应用发展、粒子群算法等几个方面进行讨论目前国内外的研究。

1.2.1 分数阶微积分理论发展

300年前的Lebnitz的工作是分数阶微积分学理论发展的开始 ^[8-9]。在最近几十年里发展快速，Oldham与Spanier在1974年合编了史上第一部关于分数阶微积分的著作，全面地阐述了分数阶微积分的理论与应用^[10]。1975年Ross在组织召开了分数阶微积分与应用专题会议后出版了论文集^[11]。Podlubny在1999年出版的描述分数阶微积分方程的著作是目前得到广泛引用的著作，书中首次将拉普拉斯变换等引入到分数阶控制系统的研究，开创了分数阶微积分研究的先河^[9]。在国内，薛定宇是比较早的研究分数阶微积分学及其计算的教授^[12]。现在分数阶微分方程的研究已经成为国内外的一个热门课题^[13-14]。目前国内方面的学者如清华大学陶然、上海大学李常品、大连交通大学李文、河海大学陈文，、四川大学周激流等从事分数阶微积分相关方面的研究^[15] 。针对分数阶控制系统方面有东北大学薛定宇、清华大学李东海、北京科技大学李明大、重庆邮电大学汪纪锋等做研究。

1.2.2分数阶控制系统及分数阶控制器辨识的应用发展

整数阶控制系统可以分为多种类型，具有多种分类形式，在热工系统中一般分为有自平衡分数阶控制系统、无自平衡系统或者线性系统、非线性系统。整数阶控制系统可以看成分数阶控制系统的特例，因此分数阶系统也具有此类分类，但由于分数阶算子的存在，分数阶控制系统的形式各种各样，分类繁杂。其中文献^[16]给出了分数阶控制系统分类：只含有基本分数阶算子、含有的分数阶模型、含有的分数阶模型、传递函数中含有对数的分数阶模型、传递函数中含有三角函数或双曲函数的分数阶模型等多种形式，并给出了这几类分数阶模型的频率响应特性（Bode图和Nyquist图）。

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