论文总字数：37306字

摘 要

折纸结构是一个十分活跃的领域，通过折纸结构可以衍生出许多富有创意与想象的新型结构形式。随着折纸结构的发展，折纸结构的应用越来越广泛，不再局限于厚度可忽略的材料，因此折纸结构的厚板化越来越受到重视。

本文以滚动铰和单顶点四折痕模型为研究对象。首先总结了滚动铰的基本形式，对滚动铰进行参数化分析以及变厚度设计，并在此基础上提出新型的滚动铰形式，即通过移动滚轴的方式给予滚动铰一个初始稳定状态。同时研究了将滚动铰应用于四折痕模型中的方法，提出了考虑厚度的四折痕模型的约束条件，并给出了满足约束条件下的滚动铰弧线公式。介绍了滚动铰在六折痕模型中的应用及其优势。

最后，通过分析结构总能量变化曲线，判断不同材料下新型滚动铰的稳定状态，并对其在四折痕模型上的应用进行了理论分析，研究了不同参数下的模型稳定性。

关键词：折纸结构，滚动铰，单顶点四折痕模型，稳定性

Abstract

Origami structure is a very active field, through which many innovative and imaginative new structural forms can be derived. With the development of technology, the application of origami structure is more and more widespread, and the zero-thickness material is no longer the only choice. Therefore, more and more attention has been paid to the thick board of origami structure.

This article takes rolling joints and degree-4 Vertices as the research object. Firstly, summarize the basic forms of rolling joint, and carried out the parametric analysis and variable thickness design of rolling joints. On this basis, a new type of rolling joints is proposed, that is, to give it an stable state by moving the rollers. At the same time, the method of applying rolling joints to the degree-4 Vertices is researched. The restraint conditions of the degree-4 Vertices considering thickness are put forward, and the arc formula of rolling joints which is satisfying the constraint conditions is given. The application of rolling joints in the degree-6 Vertices is introduced.

Finally, by analyzing the energy curve of the structure, judge the stability of the new type of rolling hinge under different materials, its application in the four-fold model is researched by theoretical analysis, and researched the stability of the model with different parameters.

KEY WORDS: Origami mechanism, rolling joints, degree-4 Vertices, stability

目 录

摘 要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

第一章 绪论 1

1.1折纸结构的概念 1

1.2滚动铰的概念 2

1.3国内外研究现状与分析 2

1.3.1Miura-ori折纸模型 2

1.3.2顶点四折痕模型 3

1.3.3刚性厚板折叠 4

1.3.4滚动铰在刚性厚板折叠中的研究 6

1.4本文的研究目的和主要研究内容 7

第二章 滚动铰的基本单元分析及设计 9

2.1 滚动铰的优势 9

2.2等厚度滚动铰设计 11

2.2.1面连接滚动铰设计 11

2.2.2内连接滚动铰设计 12

2.3变厚度滚动铰设计 16

2.3.1连接构件厚度不等 16

2.3.2锥形板设计 19

2.4有初始稳定角度的滚动铰设计 20

2.4.1滚轴位置与初始稳定角的关系 20

2.4.2运动过程分析 21

2.5本章小结 23

第三章 滚动铰在单顶点多折痕模型中的应用 24

3.1顶点四折痕模型约束条件 25

3.1.1轴线延长线间的关系 26

3.1.2山折痕与谷折痕 28

3.1.3轴线偏移量 29

3.2于四折痕模型中的应用 31

3.2.1弧线公式 31

3.2.2实物模型 34

3.3滚动铰于六折痕模型中的应用 35

3.4本章小结 36

第四章 新型滚动铰在四折痕模型中的应用研究 38

4.1单个折痕中应用新型滚动铰 38

4.1.1移动滚轴的分类 38

4.1.2不同区域滚轴受力特点 38

4.1.3稳定状态数量 42

4.2多折痕中应用新型滚动铰 43

4.2.1能量导数与稳定状态关系 43

4.2.2稳定状态数量 45

4.3实体模型 56

4.4本章小结 58

第五章 结论与展望 59

5.1本文主要研究结论 59

5.2对今后研究的展望 59

参考文献 60

致 谢 62

第一章 绪论

1.1折纸结构的概念

折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪的中国，后来传入日本。在日本，折纸艺术得到极大的发展，再通过日本将折纸传向全世界。到了19世纪，折纸成为了西方国家研究数学和进行科技研究的重要工具，并发展出了折纸几何学。

随着科技水平的不断进步，折纸结构在越来越多的行业之中形成了应用。折纸结构已经与航空航天工程^[1]、医药^[2]、机器人^[3]等多个领域中得到应用。例如应用于卫星上的可展开太阳能电池板^[4]（图1）、生活中用到的可折叠家具^[5]（图2）、折叠电池^[6]等方面，可以说，多种多样的折纸结构已经融入到我们生活的方方面面之中。

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