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摘 要

随着科技的发展，目标追踪技术无论在军事或是民用领域中，都十分重要。如今，如何对目标进行精确的定位和跟踪，已成为目标追踪技术中的重点。

对于线性系统，如果只存在高斯噪声，则通过卡尔曼滤波即可总能得到状态的最优估计，并且估计过程是递推进行的。而对于非线性系统，单凭卡尔曼滤波很难得到最优估计，解决这一问题的方法是利用无迹卡尔曼滤波。但是，无迹卡尔曼滤波的前提假设是处于单模状态，实际情况下所面对的问题则复杂很多。对于这个问题，现有的解决方法是采用多模近似方法，即采用多个高斯分量组成混合高斯分布来有效近似多模问题，这也是混合高斯滤波器的思想基础。将混合高斯滤波应用于无迹卡尔曼滤波中，既得到高斯混合无迹卡尔曼滤波。

关键词：目标跟踪；非线性滤波；卡尔曼滤波；无迹卡尔曼滤波；高斯混和

Abstract

With the development of science and technology, the target tracking technology is very important in military and civilian areas. And now, how to locate and track the target accurately has been the main point in target tracking technology.

In linear Gaussian systems, the optimal state estimation can be obtained by Kalman filter which is recursive. However, in nonlinear systems, it is difficult to obtain the optimal estimation by Kalman filter. The solution is to use the unscented Kalman filter which is based on the assumption of the single model. Actually, the scenarios are very complicated. Thus, it is necessary to employ a multi-mode approximation method. It approximates multi-mode problems by using multiple Gaussian components to make up mixture Gaussian distribution. That is the foundation of the mixed Gaussian filter. Applying the mixed Gauss filter to the unscented Kalman filter, we obtain the Gaussian mixture unscented Kalman filter.

Key words: target tracking; nonlinear filtering; Kalman filter; unscented Kalman filter; Gaussian mixture

目录

第一章 绪论 1

1.1 课题研究的背景和意义 1

1.2 国内研究现状 1

1.2.1 非线性滤波 1

1.2.2 无迹卡尔曼滤波 2

1.3 论文主要工作 3

第二章 卡尔曼滤波器理论 4

2.1 引言 4

2.2 卡尔曼滤波 4

2.3 仿真分析 5

第三章 非线性系统的滤波 8

3.1 扩展卡尔曼滤波 8

3.2 无迹卡尔曼滤波 10

3.2.1 UT转换 10

3.2.2 UKF算法 11

3.3 仿真分析 12

3.3.1 UKF在一维目标跟踪中的性能评估 12

3.3.2 UKF在二维目标跟踪中的运用 15

第四章 高斯混合无迹卡尔曼滤波 19

4.1 非线性系统的混合高斯近似 19

4.2 基于高斯分布的多层UKF算法 20

4.3 GMUKF在二维目标跟踪中的仿真 22

第五章 结论 27

谢辞 28

参考文献 29

绪论

课题研究的背景和意义

无论是在国防领域，军事领域或者是民用领域，目标跟踪技术都有着非常重要的作用。同时对于目标的不确定性也随着科技的发展以及目标机动性的提高而增加。尤其对于军用航空航天领域，由于作战条件以及环境的变化，在这种情况下只是运用规律性的运动进行目标跟踪，无法保证对目标跟踪精度的稳定性。因此，如何对此类目标进行跟踪，便是跟踪研究的重点，也是难点。

卡尔曼滤波(Kalman Filtering)是当今解决各类动态系统中所存在的多状态估计问题的一种方法。但直到20世纪70年代，卡尔曼滤波理论技术才被引入目标跟踪研究领域，并进而得到了研究人员的关注。以此为研究起点，随着日后例如扩展卡尔曼滤波、粒子滤波、多速率处理等技术的出现，研究学者们加以结合，获得了长足的进步。卡尔曼滤波算法是一种线性最小方差滤波算法，其不仅考虑到了信号以及测量值的统计特性，即使是对于非平稳的随机信号，该算法也能对其进行准确的估计。从这方面考虑，卡尔曼滤波方法现如今依旧活跃在各种目标追踪技术中，并展示出旺盛的生命力。

卡尔曼滤波算法在最初仅适用于线性系统中，而在实际条件下，大多数系统是非线性的。为了解决这个问题，研究人员提出了非线性条件下的扩展卡尔曼滤波，即EKF算法。该算法对非线性的系统方程或观察方程进行 泰勒公式展开，并取展开式的一阶近似项，从而可以适用于非线性系统。但这样做的结果便是无法避免地引入了线性化误差，即当线性化假设不成立时，该算法会导致滤波器性能降低，甚至会造成发散。至此研究人员提出了无迹卡尔曼滤波 ，即UKF，该算法通过确定性采样从而获得一组Sigma点，从而可以得到更多的观测假设，对于系统状态的均值和协方差的估计可以更为准确。并且由于该算法采用了非线性的观测方程或状态方程，而不是基于线性条件的前提，所以避免了线性化误差。通过实验表明，UKF相比于EKF，在相同仿真条件下，UKF的状态估计更准确，算法对于非线性系统适应性更强。

国内研究现状

非线性滤波

虽然，在系统的状态方程和测量方程为线性的情况下，卡尔曼滤波方法可以获得最小的均方误差估计，然而当面对的系统是非线性系统时，即目标的状态方程和量测方程两者中至少有一者为非线性方程，那么在这种情况下就不可以直接利用卡尔曼滤波。解决像这样非线性滤波问题的最优方案是要得到其条件后验概率的完整描述，但是像这样的精确描述需要尽可能无限多的参数而无法应用在实际中^[1]，为此，人们提出了许多次优的近似方法^[2][3]。对于非线性滤波方面问题的次优解决方法主要有两大途径^[4]：

1. 运用采样方法近似非线性分布；
2. 将非线性方程用泰勒公式展开，并取其一阶近似项。

通过这两种方法，国内外研究人员提出了许多非线性滤波方法，如高斯滤波，粒子滤波等。其中使用最为广泛的是扩展卡尔曼滤波，即对非线性方程做泰勒展开，以进行线性化近似。该方法的需要解出雅克比矩阵或者Hessian矩阵，适合于线性化误差比较小的非线性系统来使用，从而可以获得较高的滤波精度。同时考虑到其方法的运算量很小，所以应用非常广泛。无迹卡尔曼滤波是对事先选定的Sigma点集进行无迹转换，从而实现非线性系统滤波的近似。近来，无迹卡尔曼滤波由于其可以取得较好的滤波精度，且时间复杂度比粒子滤波低，也受到了较大的关注。

对于线性系统而言，无迹卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波两者相比拥有相似的估计性能，但是在非线性系统中，相对于扩展卡尔曼滤波，无迹卡尔曼滤波此时可以获得更好估计效果。无迹卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波这两种滤波算法都是基于递推滤波的算法，两种算法既可以通过参数化的解析方法对非线性系统进行近似，或者对系统进行高斯假设，但对于实际情况下会出现的基于非线性、非高斯随机系统的估计问题，较好的解决方法是有英国学者Gordon，Salmond等于1993年提出的基于贝叶斯原理的非参数化递推滤波算法，即粒子滤波。其核心是利用随机样本，即粒子，来表示系统随机变量的后验概率分布，这种算法适合于一些强非线性非高斯噪声的系统模型滤波。经典的卡尔曼滤波是基于贝叶斯估计于线性条件下的实现形式，而粒子滤波是基于贝叶斯估计也非线性条件下的实现形式。贝叶斯估计的核心在于先验和后验的概率密度不易获取，而粒子滤波主要采用了样本形式，而非函数形式对先验和后验信息进行描述。粒子滤波算法可以解决传统扩展卡尔曼滤波的非线性误差累计问题，精度逼近最优，数值稳健性好，缺点是计算量较大。

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