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摘 要

在许多领域中，比方军事上的防空系统、战场监视，民用上的机器智能、交通管制、目标跟踪、医疗器械，目标追踪问题基本而又重要。为了适应更加多元的环境，伴随着应用的推广，各类新的技术被适用于目标跟踪中去。目标跟踪领域中，扩展卡尔曼滤波以及卡尔曼滤波是最经典的滤波算法，此中第一个适用于非线性系统，第二个适用于线性系统。以得到最小均方差为基础的滤波算法中最优的是卡尔曼滤波。当非线性不是特别严重时，扩展卡尔曼滤波的滤波效果是近似最优的。

在扩展卡尔曼滤波器中，系统状态被假设为单模态，同时噪声和系统状态为高斯分布，一个高斯分量适用于一个对应的模态。现实中，很多问题不是单模态的，为解决这一问题，可以使用多模近似方法——通过将多个高斯分量转化成混合高斯分布，即为混合高斯滤波。若是将扩展卡尔曼滤波和混合高斯滤波相结合就可以获得GM-EKF。

本文介绍了一般的卡尔曼滤波，扩展卡尔曼滤波和高斯混合扩展卡尔曼滤波，以及它们在目标跟踪的基本原理和滤波在目标追踪中的应用。

关键词：卡尔曼滤波；扩展卡尔曼滤波；高斯混合；目标跟踪

Application of Gauss extended Calman filter in target tracking

Abstract

In many fields, such as military battlefield surveillance, civil air defense system, the traffic control, medical devices, machine intelligence,the tracking of target is an important and basic problem. With the promotion of the application, many new techniques are applied to target tracking in a more complex environment in the field of tracking. In the target filtering, the extended Kalman filter and Kalman filter are the most classical algorithms areand ,the first one is used in nonlinear system, and the second one is used in linear systems. The KF is the optimal filter algorithm in the minimum mean square, and extended Kalman filter in nonlinear which is not particularly serious, have a similar effect of the optimum filtering .

The extended Kalman filter assumes that the system state is single mode, the state of the system and noise are the Gauss distribution, a Gauss component corresponding to a mode. However, many problems of the real world can not use single mode solution.To solve this problem,a feasible way is using multimode approximation method using multiple Gauss component the mixed Gauss distribution to approximate multi-modal problems, namely hybrid Gauss filter,that is the GM-EKF.

This paper introduces general Kalman filter, Kalman filter, extended Kalman filter mixed Gauss, the basic principle and application of filter in target tracking.

Key words: Kalman filter; Extend Kalman Filter;Gauss;target tracking

目 录

摘 要 I

Abstract II

目 录 III

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 研究背景 1

1.3国内研究现状 1

1.4 本文主要工作 2

第二章 卡尔曼滤波理论 3

2.1卡尔曼滤波简介 3

2.2 卡尔曼滤波基本原理 3

2.3 卡尔曼滤波的仿真分析 4

2.4 扩展卡尔曼滤波简介 7

2.5 泰勒展开式 7

2.6 扩展卡尔曼滤波算法 9

2.7 扩展卡尔曼滤波仿真分析 10

2.7.1 扩展卡尔曼滤波对一维目标追踪的仿真 10

2.7.2 扩展卡尔曼滤波对于二维目标追踪的仿真 13

第三章 高斯和扩展卡尔曼滤波 16

3.1 非线性系统的混合高斯近似 16

3.2 高斯和扩展卡尔曼滤波器在目标追踪中的算法 17

3.2.1算法 17

3.2.2建模 18

3.3 GMEKF在二维目标跟踪的仿真分析 18

第四章 总结 23

谢辞 24

参考文献 25

第一章 绪论

1.1 引言

在我们的现代生活中，目标跟踪技术可以应用于比如声呐、雷达和机器人等。“目标的跟踪技术有非常重要的作用，例如在民用、国防和军事领域。该技术的关键作用是使用一个滤波器去估计递归目标状态，同时在线确定目标的位置、数目以及运动轨迹等进行即时避障、制导及监视。”^[1]但随着现代工业技术的进步，机动目标性能增加，运动轨迹多呈现非线性，因此怎么样对目标进行稳定精确地跟踪，就成了一个难点。

卡尔曼滤波器是1960年由卡尔曼提出的一种最优滤波器，主要用于估计状态递归, 但其局限于线性高斯模式。而对于非线性随机系统 ，利用传统的卡尔曼滤波， 误差较大, 有时会出现发散现象, 得不到精确的非线性最优滤波估计。在此基础上，扩展卡尔曼滤波器用一个线性系统来近似一个非线性系统，优点是收敛快、操作简单。扩展卡尔曼滤波器中假设系统状态是单模态的，它的系统状态和噪声都是高斯分布，一个高斯分量对应一个模态。然而世界上很多问题无法用单模态解决，我们可以将多个高斯分量变为混合高斯分布去有效近似多模态问题去解决这一问题。将混合高斯滤波应用到扩展卡尔曼滤波中，就得到了GM-EKF。

1.2 研究背景

“在二战前夕，目标跟踪问题被提出。首先在1937年出现了首个雷达跟踪站SCR-28，而后目标跟踪的概念雏形是在五十年代形成的，然后到了70年代初，交通管制和导航等不同领域出现了追踪需求，目标跟踪技术才引起人们的注意。”^[2]各种目标跟踪系统例如声纳、雷达以及红外等渐渐完备且大大发展，随着目标跟踪技术发展，提出了多目标跟踪。卡尔曼滤波技术于七十年代后被推广，数据关联技术以及滤波理论的结合丰富了目标跟踪技术。

当系统是线性高斯时，对系统状态的递推时卡尔曼滤波算法可以得到最小均方差估计。“在滤波最优理论中，卡尔曼滤波引入状态空间思想，利用观测方程和状态方程，可处理非平稳信号、时变系统和多维信号。”^[3]卡尔曼滤波理论只适用于线性系统，在此基础上提出的扩展卡尔曼滤波可以使卡尔曼理论扩展到非线性领域。通过将扩展卡尔曼滤波算法对非线性函数公式进行泰勒同时截断一阶线性化，省略其高阶项，可以把非线性变为线性，如此就将卡尔曼滤波算法从线性延伸到非线性中。于是就可以解决非线性的问题。之后，几种二阶滤波方法被提出，越发优化了卡尔曼滤波关于非线性系统的估计性能。二阶卡尔曼滤波方法包含了泰勒展开的二次项级数，于是降低了因线性化导致的估量误差，不过极大的加大了运算工作量，因此在实践中的一阶EKF应用更加广泛。

1.3国内研究现状

国内有关企业、学者专家、科研中心等也不断研究目标跟踪技术。“例如，中国重点实验室中科院识别模式自动化所搭建了一套针对室内外场景监测的视频运动目标追踪系统。该系统能即时记下目标的变化，解析目标的运动状态，并辨认人的生物特征。西工大搭建了“长城”系统进行视频运动目标的分析，可实现检测跟踪航拍视频目标、复杂环境下的目标追踪、控制门禁、多摄像机环境下的目标交接、分析行为和识别人体姿势等功能。”^[4]

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