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摘 要

本文主要工作如下：首先，简要论述了课题相关的基本理论和方法；其次，对离散小波变换的mallat算法和基于小波阈值的压缩方法进行分析比较，指出了这两种算法的优点和不足；再次，结合最佳比特分配策略，给出了一种基于matlab小波工具箱编程实现图像压缩的方法，并进行仿真，验证了该算法的正确性。

关键字：图像压缩，小波变换，mallat，matlab

Abstract：Multimedia communication is accompanied by a growing application requirements and rapidly developing field. Multimedia field image is the most important media, one of its enormous amount of data, which gives information storage and transmission have brought great difficulties, we must take effective coding techniques to reduce the amount of data.

This paper include: First, the paper briefly discusses the research related to the basic theories and methods. Then, compare discrete wavelet transform mallat algorithm with threshold based on wavelet compression method, pointed out optimization strategies and methods, Again, the best combination of bit allocation strategy, we propose a programming using matlab wavelet toolbox image compression method. Verify the correctness of the proposed algorithm.

Keywords：Image compression, wavelet transform, mallat, matlab

目 录

1 绪论 3

1.1课题目的和意义 3

1.2国内外发展状况 3

1.3本课题主要内容 5

2 图像压缩编码与小波变换理论 5

2.1 图像压缩编码技术及分类 6

2.2 小波变换理论基础 8

3 基于小波变换的图像压缩技术 9

4 用 Matlab编程实现图像压缩及结果分析 18

4.1 基于MATLAB小波工具箱的简介与应用 18

4.2 图像的分解与重构 20

4.3 实验结果分析 23

4.4仿真结果分析 24

结论 25

参考文献 26

致谢 27

1 绪论

1.1课题目的和意义

随着信息技术的不断发展。图像已成为人们获取外部信息的重要渠道。但是，数字图像具有大量的数据妨碍了图像的有效地获得和利用，这是有害的图像存储和传输。如何用较少的数据来描述图像的信息，既图像被压缩。

在现代通信，图像传输已成为必不可少的内容。—幅像素(分辨率)为1024×1024的图像，如果不经过压缩处理的图像约为1MB，若存储1000张这样的图片，需存储空间大小约为1GB。传输一张这样的图片，1 秒钟可传输5K字节，一张图片需要200 秒，如果传输1000张这样的图片需要耗时约20万秒。即使1秒中传输50K，1000张也需要2万秒，不但传输率低并且对带宽的要求也相当高，而且还占用了相当大的存储空间^[7]。有效的压缩图像，是一种提高通信速度的重要手段。有效的图像处理为我们提供更加便捷的服务。通过增加存储容量和带宽的通信信道，并提高运算速度可解决这个问题，但不是一个实际有效的方法。最根本的解决办法是对数字图像进行有效压缩，这样不仅保证数字图像的质量，而且大大降低图像数据量，实现尽可能小的数据存储和传输。因此，有效的图像压缩受到越来越多的关注，探索更有效的图像压缩技术成为最重要的任务之一。

长期以来，使用离散余弦变换（DCT）的图像压缩作为图像变换编码（如JPEG）的主要技术，已经有了MPEG-1，MPEG-2等标准。然而，使用DCT变换编码的图像作为主要技术存在三个主要问题：压缩速度慢且压缩与解压缩时间不一致(大约为4:l)、方块效应和蚊式噪声。方块效应是由于在低频率的量化误差，并在分块DCT变换矩阵所造成的低频极限。像飞蠓的高量化误差引起的电晕效应，因为跨不同片迅速从目标到解码图像噪声造成传播和蚊式噪声。在实际系统中使用数字滤波和自适应量化，可以减少这两种错误，但是不能从根本上解决。算法本身造成了压缩与解压缩的时间不一致。二十世纪的结束，小波技术的飞速发展，新的活力注入到了图像编码中。

小波编码的思想主要来源于小波变换。具有多分辨率分析的小波变换，在规定的时间频率有一个本地信号表征，小波变换编码可以有效地解决阻塞效应和蚊式噪声，不仅提高了速度而且解决了压缩与解压缩的时间不一致的问题，可进一步提高图像的压缩比。

1.2国内外发展状况

上世纪50年代提出数字电视信号。主要编码方法，基于信息理论中，压缩比相对较小。起初，限于客观条件，只对帧内预测方法和子采样插补图像复原，视觉特性上也做了一些非常有限的，但有价值的工作。在1966 年JBNeal，对差分脉冲编码调制（DPCM）、脉冲编码调制（PCM）和电视的实验数据进行比较分析，1969年又进行了有关线性预测编码的实际实验。同年举行的第一次会议图像编码（PictureCodingSymP0sium），本次会议后，图像编码方法的研究取得了很大进展，变换编码和量化编码是当时的一个研究热点，变换编码是在1968年H.CAndrews提出的，进行变换编码，然后通过正交变换对图像的高频分量进行不定量去除，然后运行长度编码或霍夫曼编码，以达到压缩的效果的视觉效果。因为不同的正交变换，常用的变换压缩编码被分成的Karhunen-Loeve变换（KLT）、离散余弦变换（DCT）、离散哈达玛变换（DHT）、离散的倾斜变换（DST）。其中DCT压缩算法具有较好的编码，算术复杂性适中等优势。目前DCT压缩算法已经成为国际核心算法的图像编码标准（JPEG）。包括标量量化和矢量量化的量化编码是一种有效的图像压缩方法。

为了克服第一代图像质量不理想、图像压缩编码小的问题。 1985年Kunt等人提出了充分利用人类视觉特性的第二代图像压缩编码。在19世纪末，人们已经提出多分辨率表示图像的计划，其主要方法有子带编码和金字塔压缩编码。它们使用不同类型的线性滤波器使图像分解到不同的频段，针对不同的频带中的系数，使用不同的压缩编码方法。这些方法有以下优点：渐进式传输的多分辨率表示的图形信号，在不同的分辨率的信号占据不同的频带。1987年Mallat第一次巧妙地把多尺度计算机视觉分析引入到小波变换。后来，针对分形图像编码，学者们提出了各种方法，掀起了新的高潮。如Y.Zhao利用分形和DCT相结合，由DCT保留图像细节使其取得了良好的效果。 hamzaoui等实现了矢量量化和分形编码的组合。戴维斯小波变换域分析的分形编码算法，实现了在小波域的分形变换。但由于分形压缩编码处理，计算量很大，导致编码时间长，提高了压缩比，并降低失真度，这限制了它的有用性。解决这个问题的一个重要方法来是要正确分类定义域和值域块，分类的作用是缩小最佳匹配的搜索范围，范围块匹配仅在相同种类的匹配块进行，因此全球搜索变成了局部搜索，实现了减少编码时间的目的。

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