基于混沌的汽车飞轮壳裂纹微弱信号检测

论文总字数：20383字

目 录

摘要

1引言 3

2 混沌理论 3

2.1 混沌的基本理论及其特点 3

2.1.1 混沌的几种解释 3

2.1.2 混沌的基本特征 4

2.2 Duffing 振子的数学模型及其分析 5

3 混沌状态判别方法 8

4 基于特定混沌轨迹变化的幅值检测方案 9

4.1 基于Holmes 型 Duffing 振子的微弱信号幅值检测 10

4.1.1 数学模型与仿真模型建立 10

4.1.2 利用达芬振子的检测原理 11

4.1.3 仿真实验及分析 13

4.1.4 duffing方程的改进 13

4.2 检测电路的设计与仿真 14

4.3利用达芬振子特性进行的频率的检测方法 18

5 Duffing方程电路的实现 18

6 结束语 20

6.1 全文工作总结 20

6.2 当前问题 21

6.3 展望 21

参 考 文 献 22

致谢 23

基于混沌的汽车飞轮壳裂纹微弱信号检测

陆天爱

，China

Abstract：The traditional weak signal detection can only be realized when the signal-to-noise ratio is high. When the weak signal detection is using the chaos theory, some errors can be reduced and the detection performance can be improved. In actual life, the Duffing oscillator is very important for the optimization of weak signals. In this paper, the method of detecting the characteristics of Duffing oscillator is introduced, and the concrete step of weak signal amplitude detection method is given. The circuit and MATLAB simulation of weak periodic signal detection with strong noise are analyzed. Car flywheel shell in the course of the operation may be cracks, for this problem, the use of duffing oscillator to detect the weak signal generated by the crack. And other related research to determine the flywheel shell appears to determine the signal appears, this test can be applied to the early analysis of automotive components.

Key word：duffing；weak signal detection；chaotic；crack

1引言

汽车或者其它交通工具在生活中越来越受到人们的依赖，汽车想要正常运行，那么汽车的传动系统必须要没有瑕疵,传动系统工作的功效直接决定整个汽车系统是否存在安全隐患。在日常生产中，公司生产的每一辆汽车都需要经过测试,会发现新车的主要工作系统中偶尔会出现飞轮壳裂纹,会使汽车的控制系统不能正常工作,以至于汽车发生故障不能正常行驶，对于准确判断该问题成为各个汽车公司的重要任务。因为故障发生时期较早,并且信噪比相对来说比较低,因此我们想要检测出汽车传动系统是否发生故障,可以通过检测有没有裂纹产生的微弱信号。信号检测这个方向,开始于1962年，人们通过锁相环成功的在强噪声背景下提取了某一信号。现如今人们对于微弱功率信号检测有了更深远的印象,并提出了越来越多的解决方法。其中,大致分为两个类型，一个是传统微弱信号检测，另一个是利用先进理论的微弱信号检测。传统微弱信号检测的大多数方法只能检测到信噪比有限的微弱信号。因为故障发生时期较早,并且信噪比相对来说比较低,因此我们想要检测出汽车传动系统是否发生故障,可以通过检测有没有裂纹产生的微弱信号。当被测信号的功率相对于强噪声的功率十分微小时,传统微弱信号检测方法就不能准确的查出相应的待测信号。随着时代的发展,应用与研究混沌理论成为热门方向,混沌振子都具有一些特性，人们可以通过利用这些特性在强噪声背景下，对微弱信号进行检测[1,2]。利用达芬方程的非线性的特征和达芬系统对于强噪声的免疫性，来实现检测相对的信号的目的[3,4],但目前仍然在检测未知信号频率等方面有着一些问题，因此现在大多数都不能具体实现。本文利用达芬振子的特征对存在于汽车中的造成故障的微弱信号进行检测和读取,从而查明汽车的传动系统是否在部分的硬件上存在裂纹。通过及时的排除隐藏的故障，从而让人们更安全的驾驶汽车，保障人们的权益。信息处理领域的重要组成部分就是信号检测，在采集信号的过程中，我们通常可以发现被测信号的幅值非常小，测量信号的同时，我们会受到信号发射和接受端、传输通道及各种测量工具误差所造成的影响，这种影响有时候是十分严重的。因此，我们需要寻找方法去减少甚至消除这种影响。

2 混沌理论

混沌并不是随机的，而是一种类随机的行为。系统的行为处于混沌状态，那么它对各个参数变化都十分敏感,并且包含了长期不可明确的特性。在工程创新、自然科学等许多领域飞速发展的今天，混沌理论与其他领域的结合十分有前景。 随着时代的发展,应用与研究混沌理论成为热门方向,混沌振子都具有一些特性，人们可以通过利用这些特性在强噪声背景下，对微弱信号进行检测。

混沌理论让人们意识到不规则性的系统输出并不一定是由随机输入确定的,混沌运动可以由几个完全确定的方程构成，而产生的系统是非线性系统，因此系统产生的运动也是不规则的。

2.1 混沌的基本理论及其特点

2.1.1 混沌的几种解释

混沌的产生引起了一次全新的研究热潮。混沌一产生就吸引了很多科学领域的专家，科学家们为此做了很多实验，并取得了很多成果。Thom，一位开创了突变论的伟人，他发表了一个观点，混沌不可能用数学方程具体定义。自从混沌被提出以来，混沌这一概念还没有人能准确的用数学方法定义。单单从字面理解混沌这个概念,是人们认为的杂乱无章,在各个科学领域中的实际应用不能完全的表现出来，因此在不同领域有在些许差别的定义。

1.混沌并不是随机的，而是一种类随机的行为。系统的行为处于混沌状态，那么它对各个参数变化都十分敏感,并且包含了长期不可明确的特性。 我们可以看到混沌的定义当中存在着类随机这个概念,由此可以得出想要某个系统产生混沌行为，那么这个系统一定是非线性的。同时也向我们表达了一种观点，混沌离不开非线性系统。混沌理论让人们意识到不规则性的系统输出并不一定是由随机输入确定的,混沌运动可以由几个完全确定的方程构成，而产生的系统是非线性系统，因此系统产生的运动也是不规则的。

2.Lorenz，一位伟大的科学家，最早提出混沌这一概念的人中就含有他的身影，他指出沌并不是随机的，而是一种类随机的行为。并且他提出了混沌具有3个特点[5]：

特点1：类随机性；

特点2：对初始值的微弱变化都能察觉；

特点3：依赖于确定的系统。

2.1.2 混沌的基本特征

混沌是一种典型的非线性系统。它所产生的类随机性的运动行为,相比于其他的非线性行为，混沌的行为存在着独特性[6]，

主要表现为:

（1）对初始条件的十分敏感

当某个系统产生了一条混沌轨道，向这个系统添加一个无穷小的干扰，在这一时刻的瞬间，系统轨道将迅速偏离原来的轨道，每个差别很小的初始条件都可以产生独自的轨道，即对初始条件十分敏感。在二十世纪，洛沦兹[5,6]发表了一篇关于混沌理论的文章，标题是“Does a butterfly flapping its wings in Brazil cause a tornado in Texas?”。这篇论文介绍的是：一场龙卷风可能是由翅膀一次拍打引发的，同时我们也可以理解为翅膀的一次拍打也能够阻止一次龙卷风的产生。某一生物的一个微小的行为，也许会在其他地点造成自然灾害。这个现象能够明显的体现出对于混沌的初始参数的敏感性的特征。在本文中，对于主要的研究对象，通过一些数据，我们可以总结出：它对初始状态的敏感能够精确到小数点后3位，而且两者的差别十分巨大。

（2）长时间不能预测性

混沌理论的重要特征之一，是对于确定的系统其方程已经确定，其他约束条件我们也能够确定，但没有人能预测未来发生的情况，即长时间不能预测性。混沌并不是随机的，而是一种类随机的行为。系统的行为处于混沌状态，那么它对各个参数变化都十分敏感,并且包含了长期不可明确的特性。对初始值的微弱变化都能察觉，这个特性决定着每当有任意微弱信号的干扰，混沌行为就会改变，所以它是很难预测的。每个差别很小的初始条件都可以产生独自的轨道，即对初始条件十分敏感，因此对于系统在将来的情况，我们预测不了。当然，我们能够采取一些手段来判断系统混沌的程度，李亚普诺夫指数则是能判别其程度的依据之一，李亚普诺夫指数越大则该序列的混沌程度就越大。

(3) 分形性

每一种运动都有其轨迹，分形性就是混沌运动的一个特性，混沌运动的多叶结构可以很好的表达这一特性。混沌的行为方向通常看上去是没有任何规则的，我们要以科学的眼光去发现其特点。然而，在多维的空间中，我们可以发现在低维中难以识别的奇异吸引子。通过混沌运动我们观测到的奇异吸引子，它的维数能够有效的体现这个分形特征。

(4) 有界性

当一个系统确定是混沌的，那么这一系统将包含在一个区间内。

(5) 遍历性

混沌运动有时能够充满一个范围空间，能够不重复地到达吸引子内各个领域。可以利用这个特性实现一些功能。

(6) 混沌吸引子[7]

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